圆面积与 π×r×r的关系为

谢芝灵

   
r=1,才有圆周长为 2π
才有:一个三角形面积=sin(2π/n)/2
才有:S＞n×sin(2π/n)/2
才有(A)式:S＞(n+1)×sin[2π/(n+1)]/2＞n×sin(2π/n)/2
(A)式证明了:n的变大n×sin(2π/n)/2 才有(n×△)趋近圆面积.

又 sin(2pi/n)≠(2pi/n)
按极限理论n→∞)lim[sin(2π/n)]=(2pi/n)       (1)
按极限理论n→∞)lim[sin(2π/n)]=0             (2)
由(1)和(2)得2π/n)  =0,得到:此圆的周长2π=0,此圆为0.
得:0=S=π×r×r

假如(1)式错误,
必有:(n→∞)lim[sin(2π/n)]≠(2pi/n)       (3)
按极限理论(A)式中[n×sin(2π/n)/2]有最大极限S,
得:(n→∞)lim[n×sin(2π/n)/2]=S
得:n×(n→∞)lim[sin(2π/n)/2]=S           (4)
(3)代入(4)得:n×[(2π/n)/2]≠S
得:π≠S
又,r=1,得:π×r×r≠S

11111qqqq

(n→∞)lim[n×sin(2π/n)/2]=S推不出n×(n→∞)lim[sin(2π/n)/2]=S
因为按照极限理论，n趋于无穷大时，lim n趋于无穷大，不能放到括号外。

谢芝灵

有网友看不懂的面证明,再详细:
   
r=1,才有圆周长为 2π
才有:一个三角形面积=sin(2π/n)/2
才有:S＞n×sin(2π/n)/2
才有(A)式:S＞(n+1)×sin[2π/(n+1)]/2＞n×sin(2π/n)/2
(A)式证明了:n的变大n×sin(2π/n)/2 才有(n×△)趋近圆面积.

又 sin(2pi/n)≠(2pi/n)
按极限理论得,(n→∞)lim[sin(2π/n)]=(2pi/n)       (1)
按极限理论得,(n→∞)lim[sin(2π/n)]=0             (2)
由(1)和(2)得,(2π/n)  =0,得到:此圆的周长2π=0,此圆为0.
得:0=S=π×r×r

假如(1)式错误,
(1)式必为,(n→∞)lim[sin(2π/n)]≠(2pi/n)       (3)
按极限理论(A)式中[n×sin(2π/n)/2]有最大极限S,   
得,(n→∞)lim[n×sin(2π/n)/2]=S                 (4)
得,(n→∞)lim(n)×(n→∞)lim[sin(2π/n)/2]=S     (5)
(3)代入(5)得,(n→∞)lim(n)×[(2π/n)/2]≠S       (6)
由 n→∞,
(6)得,(n→∞)π/(n→∞)≠S,此式来源(4)式.
上式,得一,约掉(n→∞)后,π≠S.或得二,不能约掉(n→∞),(4)式无数学意义.
又,r=1,得:π×r×r≠S

注n→∞)lim(n)还是n,仅仅n为 n→∞.

11111qqqq

楼主可以用latex方便排版，把数学公式和文字区别开来
预览在此，可以自己练习：

1. scienceasdf.github.io/site/eqs/

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首先，

1. 开头一定要\(，然后输入内容，结尾用\)

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其次，下标用_，上标用^，用大括号{}来把放一起的东西括起来
最后，如果想让分数线什么的更明显，

1. 开头用\(\displaystyle，中间输入内容，结尾用\)

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比如说

1. \(\displaystyle lim_{n \to \infty} n=\infty\)

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\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n=\infty\)

谢芝灵

1. \displaystyle lim_{n \to \infty} n=\infty\

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谢芝灵

1. \[lim-（n→∞）]=∞\

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谢芝灵

jzkyllcjl

谢芝灵： 你的（1）式 不恰当，应为左端\(displaystyle,(lim-to(n\infty),sin 2π/n =0, 而右端不是0，其余部分请你 自己考虑。

jzkyllcjl

\(\displaystyle lim (n→∞)_ , sin2π/n=0\)

jzkyllcjl

11111qqqq 网友： 请 告诉我，我为什么不会把 n→∞， 打在  lim  下边呢？ \(\displaystyle  lim_ n→∞, sin2π/n=0\)