连续平方和趣题： 求出n+1个连续平方数之和等于n个连续平方数之和的通解公式。

蔡家雄

朱先生还没想出数列 1，5，14，30，55，91，......

的通解公式？

蔡家雄

都大半天了，

朱先生还没想出数列 1，5，14，30，55，91，......

的通解公式？

非常多人1分钟搞定 ！！！

蔡家雄

Nicolas2050的名言：我干吗要把答案告诉你，

蔡家雄

Nicolas2050的名言：谁给你白做题 ？ 没钱没交易！

费尔马1

1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)

蔡家雄

\(1^2+2^2+3^2+……+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}6\)

蔡家雄

wlc1

费尔马1

由勾股数3 4 5引出的思考
3^2+4^2=5^2
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
36 37 38 39 40=41 42 43 44
55 56 57 58 59 60=61 62 63 64 65
78 79  80 81 82 83 84=85 86 87 88 89 90
105 106 107……111 112=113 114……118 119
136 137 138……143 144=145 146 ……151 152
……………………………………………………
左边n+1个连续平方数之和=右边n个连续平方数之和，其通解式如下:
左右共有2n+1个连续正整数，设中间的正整数为an，则数列通项公式是an=2n(n+1)，例，欲使等式右边为8个连续正整数，则a8=2*8*9=144，所以，有:
136 137 138 139 140 141 142 143 144=145 146 147 148 149 150 151 152
此法可以拓展至无穷。
         
请教朱老师，学生的这篇文章是不是您所说的“通解式”？

朱明君

左边n+1个连续平方数之和=右边n个连续平方数之和，其通解式如下:
一，左右共有2n+1个连续正整数，第1个正整数是n(2n+1),   最后1个正整数是n(2n+3),
二，左边第1个正整数是n(2n+1),   最后1个正整数是n(2n+1)+n,
        右边第1个正整数是n(2n+1)+n+1,   最后1个正整数是n(2n+3),