jzkyllcjl 对无尽小数概念的篡改

jzkyllcjl

所有无尽小数 都是根据实数算出的以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它们的 趋向性极限才是实数，但它们的本身不是实数。 现行教科书称 无尽小数为实数 的定义 具有张冠李戴的错误。  

elim

jzkyllcjl 楼上对无尽小数概念的篡改, 使他被人类数学抛弃了 58+年, 永无出头之日.

李利浩

但愿elim不是个只会照搬“教科书”，而没有自己灵魂的主！

李利浩

一，如果不存在无限小数，那么，无限小数不存在得证。
二，假设存在无限小数，但是，随着小数点后位数增加，后一位位数必将越变越小，故可以看做，不存在无限小数，那么不存在无限小数得证。

elim

李利浩 发表于 2020-10-7 21:19
一，如果不存在无限小数，那么，无限小数不存在得证。
二，假设存在无限小数，但是，随着小数点后位数增加 ...

数盲凑什么热闹啊, 李利浩知道啥是无尽小数吗? 呵呵

elim

现代数学的十进制无尽小数的定义是: 任何一个正实数 x
都可以表示成 \(10^{-1}\) 的幂级数\(\displaystyle x = \lfloor x\rfloor + \sum_{n=k}^{\infty} x_n 10^{-n}=\lfloor x\rfloor.x_1x_2x_3\ldots\).
其中整数 \(x_n\in[0,9],\;\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}x_n > 0.\)
最后一个条件排除了级数成为有限小数的可能. 不难证明序列\(\{x_n\}\)
与\(x\)彼此唯一确定, 不以人的计算为转移.

elim

jzkyllcjl 说 0.3,0.33,0.333,.... 是用长除法计算 1/3 的中间结果序列。
所以 这个序列就是无尽小数 0.333.... 或者说 后者是这个序列的缩写。
序列不是数，所以\({\large\frac{1}{3}}\ne 0.333\ldots\)
按照楼上无尽小数的定义， 因为 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\small\frac{3}{10^n}=\frac{1}{3},\,\)所以\({\large\frac{1}{3}}=0.333\ldots\).
jzkyllcjl 篡改了无尽小数的定义，造成 \({\large\frac{1}{3}}=0.333\ldots\) 的不成立。
为什么要篡改无尽小数的定义，使之不再是实数的十进制表示，不再是数呢？
jzkyllcjl的回答是：所论除法算不到底的事实决定了无尽小数唯一的正确定义是
他篡改后的定义。

我们下次继续对 jzkyllcjl 篡改无尽小数概念的分析。

elim

续上贴.
对一个实数的数值计算本质上就是给出一个实数的十进制(可以说其他进制,
但传统上默认十进制)表示. 在现行标准分析的框架下的级数理论表明, 每个
实数都有唯一的数值表示. 这说明前述无尽小数定义是合理的.

这包括对级数和\(\displaystyle{\small\sum_{n=1}^{\infty}}c_n=\lim_{n\to\infty}{\small\sum_{k=1}^n} c_k\) 的肯定. 否定 jzkyllcjl 关于级数和
是无穷次相加的说法. 因为无穷次和没有可操作性, 这个说法本身需要定义.
部分和的极限就是现行数学对级数和的定义. 当这个极限不存在时称表达式
\(\,\displaystyle{\small\sum_{n=1}^{\infty}}c_n\) 发散.

elim

jzkyllcjl 的另一个似是而非的说法是无尽小数写不到底, 算不到底因而不存在或者只能是一个逼近序列.
他的这个说法没有教养: 由无尽小数的定义知道, 一个实数\(x\,(>0)\)对应于一个序列\(\{x_n\}\), 这个实数等于以这个序列为系数的幂级数: \(x=\lfloor x\rfloor.x_1x_2\ldots\).
所以无尽小数的存在性等价于相应序列的存在性, 而后者的存在当且仅当其每一项均存在, 当且仅当不存在一个项数, 对应的项没有有限操作性算法. 而这一点可用归纳法反证之.

jzkyllcjl

第一，所有无尽小数 都是根据实数算出的以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它们的 趋向性极限才是实数，但它们的本身不是实数。 现行教科书称 无尽小数为实数 的定义 具有张冠李戴的错误。
第二，实数 对应无穷数列 都具有算不到底或写不到底 的性质。
第三，无穷级数和 被定义为其 前n项 喝的序列的趋向性极限，这个极限值 具有达不到的想想性质； 必须知道无穷次相加 具有无法进行 的事实。理想与现实 、精确与近似之间 具有对立统一的关系。 “对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界“。