求极限 lim(n→∞)sin[π√(n^2+n)]

永远

elim 发表于 2020-11-2 23:48
\(|\sin\pi\sqrt{n^2+1}|=|\sin\pi(\sqrt{n^2+1}-n))|=\sin\frac{\pi}{n+\sqrt{n^2+1}}\to 0\,(n\to\infty) ...

先不考虑绝对值，e老师的这个做法显然是按上一个贴子的套路做的，可否有其他方法

永远

当n→+∞时，√(n^2+n) 等价于 n有狭隘性

elim

这是一个很好的机会表现一下楼主学得咋样了. 数列极限的 \(\epsilon-N\) 方法不是楼主的选项. 定调这政治不正确.

永远

elim 发表于 2020-11-3 00:39
这是一个很好的机会表现一下楼主学得咋样了. 数列极限的 \(\epsilon-N\) 方法不是楼主的选项. 定调这政治不 ...

确切地说，e老师科普的帖子我看不懂，智商不在线，还望见谅

永远

还是陆老师的贴子比较好，我想陆老师肯定会回答为什么会加绝对值，加绝对值的前提是什么，e老师只是给结论传统的教学方法我很崩溃

永远

在证明数列的极限时，我们作差加绝对值，那是证明不是计算极限。我看了课本在计算时没有加绝对值，那只是一种套路题，至于为什么加绝对值计算，你解释的我不满意

永远

等我今后跟陆老师学习相关基础理论知识，我在来看e老师的帖子，目前e老师的解释全是生硬的结论，我看起来很吃力

elim

看不懂我的帖子是你的常态了.
\(\sin\pi\sqrt{n^2+1}=\sin\pi\sqrt{n^2+1}-\sin(\pi n)=2\cos\frac{n+\sqrt{n^2+1}}{2}\sin\frac{\pi}{n+\sqrt{n^2+1}}\)
因为\(2\cos\theta\)有界,\(\sin\frac{\pi}{n+\sqrt{n^2+1}}\to 0,\) 所以 \(\sin\pi\sqrt{n^2+1}\to 0\)

不然干脆说 \(\sin\pi\sqrt{n^2+1}=(-1)^n\sin\frac{\pi}{n+\sqrt{n^2+1}}\to 0\)

永远

elim 发表于 2020-11-3 01:06
看不懂我的帖子是你的常态了.
\(\sin\pi\sqrt{n^2+1}=\sin\pi\sqrt{n^2+1}-\sin(\pi n)=2\cos\frac{n+\sqr ...

这个叙述的帖子还比较完整，不像上个帖子我都不知道老师你加个绝对值是从那来的，不过计算极限时确实有加绝对值这一说法，至于为什么可以加绝对值我感觉不是像你那样解释，我在百度查查，他俩等价

elim

你那些评价一文不值. 只反映你很难独立解题的根本原因. 一直在玩椭圆问题, 这么简单的东西还要查百度, 大楼建在烂泥上啊?