计算 lim(n→∞)∑(k=0,n)C(n,k)^(-1) 和 lim(n→∞)∑(k=0,n)C(n,k)^r（r＞0）

王守恩

王守恩 发表于 2020-11-9 14:18
我是在努力的学，囫囵吞枣的学。
1，N[\!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 0\), \(9\)]
\*F ...

这里有 1，2，3 三串数，第1串是主帖，
三串数的分母相同，分子的比=5：3：1
答案好像是2：1：0(即每串数的第1个数)。

1，\(\displaystyle\sum_{k = 0}^n\ \frac{k\ !\ (n-k)\ !}{n\ !}\), {n, 1, 16}
   {2, 5/2, 8/3, 8/3, 13/5, 151/60, 256/105, 83/35, 146/63, 1433/630, 2588/1155,
   15341/6930, 28211/12870, 52235/24024, 19456/9009, 19345/9009}

2，\(\displaystyle\sum_{k = 1}^n\ \frac{k\ !\ (n-k)\ !}{n\ !}\), {n, 1, 16}
   {1, 3/2, 5/3, 5/3, 8/5, 91/60, 151/105, 48/35, 83/63, 803/630, 1433/1155,
   8411/6930, 15341/12870, 28211/24024, 10447/9009, 10336/9009}

3，\(\displaystyle\sum_{k = 1}^{n-1}\ \frac{k\ !\ (n-k)\ !}{n\ !}\), {n, 1, 16}
   {0, 1/2, 2/3, 2/3, 3/5, 31/60, 46/105, 13/35, 20/63, 173/630, 278/1155,
   1481/6930, 2471/12870, 4187/24024, 1438/9009, 1327/9009}