高中联赛难度几何题之二

天山草@

denglongshan 发表于 2020-12-22 20:59
因为计算能力差，试验自己用手工计算E的表达式是否正确，而K点比较简单也用手工表示，对于原点在圆心的单位 ...

改后的程序如下图。原程序中外接圆心位置的共轭复数式错了，垂足公式中有个笔误。UnitCirlePoint[f, a] 公式不对。



另外说一下，我在上一页 9# 中的那个程序有毛病，运行不稳定，这是由于某些变量缺少共轭复数的定义。改后程序如下：

天山草@

对于你在 10# 楼说的“求共轭复数不必另外写共轭函数，用Complex命令？”，这个问题你是对的，如果后面的程序有用到某个变量的共轭复数，而前面程序没有它的定义，就会出故障了。或者即使当天程序运行正确，第二天重新开机后这个程序就运行出错了。

在 mathematica 中，字母上面加个星号是它规定的共轭复数，如果采用这个规定，在求出某个变量的复数表达式后（我叫它复数坐标，以区别于传统意义下的实数坐标），就不必再算它的共轭复数是什么了。与字母上面加一横比较，各有各的优缺点。

denglongshan

你的第二个垂足公式有误，字母上面加个星号是程序自己的规定？我只是按照课本的表示方法。公式修改正确了，计算结果还是不对，应该是程序运行的错误？

天山草@

字母右上角加星号即表示共轭复数，这是 mathematica 系统的规定。所以我不用字母上面加一横表示的方法，不然，就要处处给出共轭复数的定义，求出某个变量的复数坐标后，往往要立即算一下它的共轭复数是多少。写公式也是，比如写了外接圆圆心的公式，还要再写出圆心的共轭复数的公式。这就比较麻烦了。
另外，mathematica 目前对于计算复数系统还有一些问题，比较复数中有个根式它就可能算不出来，必须采取一些额外的措施。

字母右上角的星号不能从键盘上输入！ 只能由 mathematica 运行时产生的带星号的字母进行复制才行。

天山草@

这个题目采用数字计算如何？ 在这个基础上搜索哪些点共线，哪些点共圆，哪些三角形相似和全等，哪些线段相等，……。




P 点的横坐标即是 u，依次令 u = 2.05078; u = 1.34589;  u = 2.34789; u = 3.32789; u = 13.32789;  都证明 op 是切线。

这种方法如果不算证明，至少算是验证。它的好处是无论几何图形多么复杂，都能轻而易举地进行验证。验证的价值不大，但是如果加上搜索功能，就可能发现新的几何定理，这是它的价值。

denglongshan

好像可以用数值证明，但是对相关理论不懂。搜索功能如何加上去

天山草@

表示共轭复数的星号如何加上去，可打开下面压缩文件，从有星号的字母复制。