|

楼主 |
发表于 2021-1-8 01:25
|
显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2021-1-8 01:35 编辑
证明n--2n之间至少有一个素数单位。
证:
因为中华素数单位定理 :π(2n)=[2n+12(√2n-1)]/An, 当n→∞时,An=√2n-1
所以
(1) Sd≧π(2n)-π(n)
≧[2n+12(√2n-1)]/(√2n-1)-[n+12(√n-1)]/√n
≧√2n+12-(√n+12)
≧√n(√2-1)
当 n=2,2n=4,其中含有素数单位3”
n=4,2n=8,其中含有素数单位5”,7"
n=8,2n=16,其中含有素数单位11",13",17"
当n≧16之后可证
Sd≧√n(√2-1)
≧√16X0.4
≧4X0.4
≧2.
在【n,2n】区间至少有一个素数单位得证。
証毕。
|
|