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发表于 2021-2-10 21:39
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本帖最后由 任在深 于 2021-2-10 23:48 编辑
求证π=3+√2/10
上面我们已经用倒行逆施法和具体作图给出了准确无误的证明,
下面我们将按部就班的逐一给出具体数值的证明!
证:
定义1:R=AB=√2n,BD=DE=EF=√2n/2,AC=√n,FG=X
因为: AB+BD=√2n+√2n/2=3√2n/2,
AC/10=√n/10
所以: (1) (BD+DE+EF):AC/10=3:X
即: (2) 3√2n/2:√n/10=3:X
若X处处等于√2/10,那么π=3+√2/10得到证明。
1.当n=1时:
(3) 3√2/2:√1/10=3:X1
X1=(3√1/10)/3√2/2=(3√1/10)X(2/3√2)=2/10√2=√2/10,
2.当n=2时:
(4) 3√4/2:√2/10=3:X2
X2=(3√2/10)/3=√2/10
3.当n=3时:
(5) 3√6/2:√3/10=3:X3
X3=(3√3/10)/3√3x√2/2=2/10√2=√2/10
*
*
*
100.当n=100时:
(6) 3√200/2:√100/10=3:X100
X100=3/(30√2/2)=3x2/30√2=2/10√2=√2/10
当仅当 n=i→∞时:
(7) 3√2i/2:√i/10=3:Xi
Xi=(3√i/10)/3√2i/2=(1/10)x2/√2=2/10√2=√2/10.
当n=1,2,3......100.....时,X1,X2,X3......X100处处都等于√2/10,
却n→∞时,Xi仍然等于√2/10,所以无论直径为何值时,π=3+X=3+√2/10,得证。
証毕。
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