没有思路怎么解。。三道我自己感觉有点难的几何最值

elim

第一题订正： \(|UV|=(\sec^2\frac{\pi}{6}+\sec\frac{\pi}{6})|DE|\)

FGNBGHJUOI

王广喜 发表于 2021-2-6 10:39
作了张图：

谢谢，辛苦了

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-2-6 12:53
第一题订正： \(|UV|=(\sec^2\frac{\pi}{6}-\sec\frac{\pi}{6})|DE|\)

谢谢啦，辛苦了

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-2-6 08:49
第二题思路： 设\(\,\angle OAB=\theta,\) 则\(\,AB=\sec\theta,\;C-A=(3-\sec\theta)e^{i\theta}\)

第二题还有详细过程吗，谢谢啦

elim

可用牛顿线性法得到驻点的数值解。或用mathematica 等专业软件求根.

elim

第一题要讲清楚不容易，应该说做得很好了。第二题若不用角度而用\(\,x:\;B=(x,0)\) 作参量，驻点方程非常复杂。用了角度，可得到任意精度的数值解。但似乎已经不是初等数学可以处理的了。利用 Mathematica 求 \(\theta_m/\pi\)的连分数，可以鉴定这东西是否等于\(\pi\)的简单有理数倍. 第三题没有看。有些回帖，应该比前两题好搞些。

FGNBGHJUOI

elim 发表于 2021-2-6 14:00
第一题要讲清楚不容易，应该说做得很好了。第二题若不用角度而用\(\,x:\;B=(x,0)\) 作参量，驻点方程非常复 ...

好的好的了解了

王守恩

王广喜 发表于 2021-2-6 10:39
作了张图：

\(第 1 题：记∠AGE=a，∠AFD=b\)

\(一般地，BC=k，60^\circ=m，30^\circ=n，求DE的最小值x。\)

NMinimize\([x,\ x+\frac{x\sin(a -60)\sin(180-a-m)}{\sin(60)\sin(m)} + \frac{x\sin(b -60)\sin(180-b-n)}{\sin(60)\sin(n)} =k]\)

\(特别地，BC=6，m=60^\circ，n=30^\circ，求DE的最小值x。\)

NMinimize\([x,\ x+\frac{x\sin(a -60)\sin(120-a)}{\sin(60)\sin(60)} + \frac{x\sin(b -60)\sin(150-b)}{\sin(60)\sin(30)} =6]\)

算式可以化简，也必须化简！
软件可以帮助思考，但路是自己走的。
想方设法找答案，只有找到答案才能谈“把玩”。

elim

王守恩能不能用Mathematica求
\(a_1=1,\,a_{n+1}=\ln(1+a_n),\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=?\)

王守恩

elim 发表于 2021-2-7 09:49
王守恩能不能用Mathematica求
\(a_1=1,\,a_{n+1}=\ln(1+a_n),\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n(na ...

这软件我也不会，是跟着陆老师，天山草，uk702，Nicolas2050，数学研发的大侠们学了一点点点。
1，a[1] = 1; a[n_] := Log[a[n - 1] + 1]
   Table[a[n], {n, 1, 7}]
   {1, Log[2], Log[1 + Log[2]], Log[1 + Log[1 + Log[2]]], Log[1 + Log[1 + Log[1 + Log[2]]]],
   Log[1 + Log[1 + Log[1 + Log[1+Log[2]]]]], Log[1+Log[1+Log[1+Log[1+Log[1+Log[2]]]]]]}
2，a[1] = 1; a[n_] := Log[a[n - 1] + 1]
   N[Table[a[n], {n, 1, 20}], 5]
   {1.0000, 0.69315, 0.52659, 0.42304, 0.35279, 0.30217, 0.26403, 0.23431, 0.21051, 0.19104,
   0.17483, 0.16112, 0.14939, 0.13923,0.13035, 0.12253, 0.11558, 0.10938, 0.10380, 0.098758}
3，a[1] = 1; a[n_] := Log[a[n - 1] + 1]
   Table[(n (-2 + n a[n]))/Log[n], {n, 2, 6}]
   {(2 (-2 + 2 Log[2]))/Log[2], (3 (-2 + 3 Log[1 + Log[2]]))/Log[3],
   (4 (-2 + 4 Log[1 + Log[1 + Log[2]]]))/Log[4],(5(-2+5Log[1+Log[1+Log[1+Log[2]]]]))/Log[5],
   (6 (-2 + 6 Log[1 + Log[1 + Log[1 + Log[1 + Log[2]]]]]))/Log[6]}
4，a[1] = 1; a[n_] := Log[a[n - 1] + 1]
   N[Table[(n (-2 + n a[n]))/Log[n], {n, 2, 19}], 5]
   {-1.7708, -1.1475, -0.88829, -0.73329, -0.62611, -0.54596, -0.48298, -0.43177, -0.38905,
   -0.35272, -0.32131, -0.29382, -0.26949, -0.24776, -0.22820, -0.21047, -0.19430, -0.17947}
5，a[1] = 1; a[n_] := Log[a[n - 1] + 1]
   N[Table[(n (-2 + n a[n]))/Log[n], {n, 37, 51}], 5]
   {-0.028411, -0.023398, -0.018580, -0.013945, -0.0094804, -0.0051765, -0.0010235,
   0.0029873, 0.0068641, 0.010614, 0.014245, 0.017762, 0.021172, 0.024480, 0.027691}
6，a[1] = 1; a[n_] := Log[a[n - 1] + 1]
   Limit[(n (-2 + n a[n]))/Log[n], n -> \[Infinity]]
   Indeterminate
   $RecursionLimit::reclim: Recursion depth of 1024 exceeded.
看 5：好像在慢慢长大。