请春风晚霞计算两个极限

jzkyllcjl

春风晚霞网友：你在8、10 楼都说了“我在你再三督促的情况下独立计算（也冗余判断了n(na(n)-2)趋向无穷)结课依然是2/3。因为计算过于冗长，故不另附。”你的这句话表明：你计算了A（n）分子n(na(n)-2)趋向无穷)结课依然是2/3。而且我再三请你计算的就是这个A（n）分子的极限。
是不是你仍然坚持A（n）分子趋向于无穷大。？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-6 21:17
春风晚霞网友：你在8、10 楼都说了“我在你再三督促的情况下独立计算（也冗余判断了n(na(n)-2)趋向无穷)结 ...

zkyllcjl先生：“我在你再三督促的情况下独立计算（也\(\color{red}{冗余判断}\)了n(n\(a_n\)-2)趋向无穷)结课依然是\(2\over 3\)”的“结果依然是\(2\over 3\)”是指“\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(n(na_n-2)\over ln n\)=\(2\over 3\)”。

jzkyllcjl

春风晚霞网友： 第一，你的话"也冗余判断了n(na(n)-2)趋向无穷)结课依然是2/3”。不是你计算了冗余判断了n(na(n)-2)趋向无穷)结课依然是2/3。那么，我请你计算n(na(n)-2)趋向无穷)的极限，你问什么不算呢？至于elim 的那个A(n)的极限为2/3。的计算，你早看清楚了，我也看清楚了，我没有要求你算他那个结果。你是费力不讨好，答非所问。第二，我否定“elim A(n)的极限为2/3。”是因为：他违背了菲赫金哥尔茨介绍这个定理及其应用的第一句话是“为着要确定∞/∞型的不定式的极限”，因此使用施笃兹公式之前，需要计算n(na(n)-2)趋向无穷)结课依然是什么，如果这个极限是有限数，那么A（n）的极限就是0，不需要使用施笃兹公式，因此elim的计算是违背违背了菲赫金哥尔茨介绍这个定理及其应用的第一句话是“为着要确定∞/∞型的不定式的极限”的叙述的计算，也是违背商的极限运算法则的计算。第三，你是不是我是你论敌，就不计算我提出的计算，也不考虑菲赫金哥尔茨叙述的应用条件？是不是因为他是你的论友，你就重复他计算。

jzkyllcjl

elim网友：施笃兹公式应用有条件，不符合条件的地方你要用，符合条件的地方你不用。例如：根据你（na(n)-2）的极限是0计算，，就可以得到A(n)的分子 n（na(n)-2）是∞ 乘0的不定式，对这个不定式可以记Xn=n, Yn=1/(na(n)-2), 这就是一个 ∞/∞型的不定式，就是符合使用施笃兹公式应用条件的问题，你为什么不这样做呢？

elim

jzkyllcjl 楼上的胡扯说明他极限百算百错很正常．我不用Stolz定理证明了
\(\tau_n\to\infty\) 就证明了\(n(na_n-2)=(na_n)\tau_n\to\infty\)．懒得跟你废话而已．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-7 09:10
春风晚霞网友： 第一，你的话"也冗余判断了n(na(n)-2)趋向无穷)结课依然是2/3”。不是你计算了冗余判断了n( ...

jzkyllcjl先生：现就你提出的问题回复于后：
一、我与elim先生计算的一致性
        对于已知\(a_1=ln(1+0.5)\)；\(a_{n+1}=ln(1+a_n)\)；求\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(n(na_n-2)\over lnn\)（0<\(a_{n+1}=ln(1+a_n\)））一题解题的思路及技巧如下：在\(n(na_n-2)\over lnn\)中，令\(x_n\)=\(n(na_n-2)\);\(y_n\)=ln n。不难验证数列｛\(x_n\)｝、｛\(y_n\)｝满足定理条件：①{\(y_n\)} 严格单调递增 ②\(\lim\limits_{n\to\infty}y_n\)=∞；对于列｛\(x_n\)｝、｛\(y_n\)｝满足③\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)=L(其中L可以为有限实数、-∞、+∞）我与elim先生的验证技巧基本相同。我们得到的结果是一致的，如果某问题的的极限在在，那就必然唯一：我曾经明确地告诉过你我曾“冗余的判断了n(n\(a_n\)-2)趋向无穷”也就是说我明确地告诉了你\(\lim\limits_{n\to\infty}n(na_n-2)\)=∞，这不就明确告诉了你，我计算了当n趋向于无穷时n(n\(a_n-2)\)的极限是∞吗？因为我没有给岀你想要的结果，所以“费力不讨好”是肯定的（不过我为什么要讨好谁呢？）然而，答非所问，确实就言过其实了。
二、elim先生的计算的合理性
       关于先生【我否定“elim A(n)的极限为2/3。”是因为：他违背了菲赫金哥尔茨介绍这个定理及其应用的第一句话是“为着要确定∞/∞型的不定式的极限”，因此使用施笃兹公式之前，需要计算n(na(n)-2)趋向无穷)结课依然是什么，如果这个极限是有限数，那么A（n）的极限就是0，不需要使用施笃兹公式，因此elim的计算是违背违背了菲赫金哥尔茨介绍这个定理及其应用的第一句话是“为着要确定∞/∞型的不定式的极限”的叙述的计算，也是违背商的极限运算法则的计算】的问题；elim先生已给岀了答复。这里我仅就应用施笃兹定理解答\(*\over ∞\)类型问题时，只须验证施篤兹定理的三个条件即可，“菲赫金哥尔茨介绍这个定理及其应用的第一句话是’为着要确定∞/∞型的不定式的极限’，是说的介绍施篤兹定理的必要性。elim先生验证了施篤兹定的三个必要条件，所以解题的结果是有效正确的。至于“elim的计算是违背违背了菲赫金哥尔茨介绍这个定理及其应用的第一句话”他的计算就是错误的，那么你坚决否认菲赫金哥尔茨关于0.999…=1（这是实分析的入门基础，菲氏《微积分学教程》、《数学分析原理》中都有叙述。）你认为否认实分析入门基础的学者，还能正确运用实分析理论吗？再者如果某问题极限存在，那么它的极限值必然唯一。你在计算该问题曾得出多个值，你能说你的计算就是对的吗？
三、我的学术观
       先生在你的贴文中批评我“你是不是我是你论敌，就不计算我提出的计算，也不考虑菲赫金哥尔茨叙述的应用条件？是不是因为他是你的论友，你就重复他计算。”其实你提岀的问题我计算了。在我的计算中我是令\(x_n=n(na_n-2)\)；\(y_n=ln n\)；请先生想想你的那个假设有不有避简就繁之嫌？我再次申明用施篤兹定理计算\(*\over ∞\)型问题时首先较验*是否趋向无穷纯属冗余。其实我与elim先生的计算还是有区别的，我的计算没有他的计算简洁、明快，我们计算的结果相同那是因为\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(n(na_n-2)\over lnn\)客观存在并且取值唯一，这与论敌论友没有任何关系。

jzkyllcjl

春风晚霞网友：   对于elim 那个A(n)的分子的极限计算，我请你 记Xn==n, Yn=1/(na(n)-2），后使用施笃兹公式 进行计算。你为什么一直不算，这个极限问题，不符合施笃兹公式应用的条件吗？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-8 10:05
春风晚霞网友：   对于elim 那个A(n)的分子的极限计算，我请你 记Xn==n, Yn=1/(na(n)-2），后使用施笃兹公 ...

jzkyllcjl先生：   对于“elim 那个A(n)=\(n(na_n-2)\over lnn\)的分子\(n(na_n-2)\)的极限计算，我请你 记\(X_n=n\)；\(Y_n\)=\(1\over na_n-2\)，后使用施笃兹公式 进行计算。你为什么一直不算?这个极限问题，不符合施笃兹公式应用的条件吗？”首先回答你我为什么不算：因为我知道你让我计算这个极限的目的不是学术研讨，而是寻找反e同盟。我若计算，未必得到你想要的结果，岂不又是“答非所问”?这样与其“费力不讨好”，还不如不费力。这就是我为什么不算的原因。其次回答你“这个极限问题不符合施篤兹公式应用条件吗？”在这个问题中，因为你已设\(X_n\)=n；\(Y_n\)=\(1\over na_n-2\)，所以要想用施篤兹公式计算\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(X_n\over Y_n\)你必须校验①数列{\(Y_n\)}单调递增;②\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(Y_n\)=∞；③\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(X_{n+1}-X_n\over Y_{n+1}-Y_n\)=L（L是有限数，或正负无穷）。只有这三个条件都满足，才能计算岀\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(X_n\over Y_n\)。至于这个极限问题是否符合施篤兹公式的应用条件？还望你自酌。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-2-8 13:43
jzkyllcjl先生：   对于“elim 那个A(n)=\(n(na_n-2)\over lnn\)的分子\(n(na_n-2)\)的极限计算，我 ...

春风晚霞网友：根据菲赫金哥尔茨叙述的，施笃兹公式使用条件，计算elim的A（n）的极限需要计算A（n）的分子、分母的极限是不是都是∞，即需要知道它是不是∞/∞型的不定式，对分母是显然的，不许证明，对分子必须先证明它是不是∞，如果是有限数，那么，A（n）的极限是0，elim的计算就错了。你若根据elim将na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法，以将这个替换代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。也是正确的，这个计算不费事。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-9 15:19
春风晚霞网友：根据菲赫金哥尔茨叙述的，施笃兹公式使用条件，计算elim的A（n）的极限需要计算A（n）的分 ...

jzkyllcjl先生:读了你对elim先生解题的批评，以及你对我不按你的指定的方法解题的“遗憾”。我再次重申我的观点：
一、施篤兹定理及应用要求
1、施篤兹定理：
        施笃兹定理：若数列｛\(x_n\)｝、｛\(y_n\)｝满足下列条件：
        ①、｛\(y_n\)｝是递增数列。
        ②、\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(y_n\)=∞
        ③、\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)=L (其中L可以为有限实数、+∞、-∞）；则 \(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n\over y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)。
2、施篤兹定理的适用范围
       网上百度施篤兹定理立得如下信息：“O'Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，\(\color{red}{分子趋不趋于无穷大无所谓}\)、0/0型极限(\(\color{red}{此时要求分子分母都以0为极限}\))。O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。 ”所以，对于求形如*/∞类型的极限时，根本就不需要预先判定分子*是否趋向无穷。再者，百度施篤兹定理应用举例，我们发现陈兆斗先生的视频讲座也没有判定分子*是否趋向无穷。因此jzkyllcjl认为elim先生没有预先判定n(\(na_n-2)\)是否趋向无穷，从而质疑所得结果的正确性，纯属无理取闹。
3、jzkyllcjl先生对elim先生原题的改写纯属避简就繁
       对于elim先生的原题：已知\(a_1=ln(1+0.5)\)；\(a_{n+1}=ln(1+a_n)\)；求\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(n(na_n-2)\over lnn\)（0<\(a_{n+1}=ln(1+a_n\)））。jzkyllcjl先生为了使其分子在形式上凑成\(∞\over ∞\)，把分子n(\(na_n-2)\)改写成\(X_n\over Y_n\)；其中\(X_n\)=n；\(Y_n\)=\(1\over na_n-2\)。jzkyllcjl先生自以为得计，多次要求我按他的这种改写用施篤兹公式计算\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(X_n\over Y_n\)。我认为jzkyllcjl先生是避简就繁，标新立异（说俗一点，也就叫脱了裤子放屁）。因为在elim先生的原题中如果令\(x_n\)=n(\(na_n-2\));\(y_n\)=lnn；很明显施篤兹定理中的条件①、②几乎不证自明。而jzkyllcjl改写后的分式中要验证\(Y_n\)满足施篤兹定理条件①、②相当困难，甚至不借助elim先生证得的结论jzkyllcjl根本就无法进行。就是验证条件③elim先生的解法也比jzkyllcjl简捷得多。
第二、jzkyllcjl改写后的命题是避简就繁无病呻吟
       较之于不证自明的东西，谁又那么无聊去考虑它的改写呢？jzkyllcjl先生，命题是你给出来的。当然证明它、完善它都应由你自己完成。你总摇头吐舌地批评人家这也错了，那也不对，你可能觉得很爽。只不过“请你计算的到A(n)的分子的极限的那个方法的中的Yn 的单调趋向于无穷大\(\color{red}{的天剑是elim证明过的}\)，至于插上的\(\color{red}{极限是否存在}\)的问题，则是需要你证明的。这个做法elim已经做过一次，但他没有做出来，他怕麻烦。至于你，我已多次请求，只好由你了。不过你若不算或算不出来，那么对你这个正教授，未免有些遗憾。”是的，我算与不算只能由我，你激我没有用。“遗憾”也罢，不“遗憾”也罢，最好还是把你的解法贴出来，再来批评人家方见公允。若自己立论，还要他人帮助证明，这样的学者可不是很多啊。