勾股方程 a^2+b^2=c^2 中，已知 a+b=2044 ，试证方程有且只有 4 组非零正整数解

ysr

当x+y=1002有3组解： /解/858/144/870其中(x + z) / 2=864其方根为：29.3938769133981
/解/144/858/870其中(x + z) / 2=507其方根为：22.5166604983954
/解/0/1002/1002其中(x + z) / 2=501其方根为：22.3830292855994
当x+y=1004有1组解： /解/0/1004/1004其中(x + z) / 2=502其方根为：22.4053565024081
当方根为整数时可以用原来的勾股数公式计算，当方根不是整数时可以用我的新公式计算。
其中的y从1~b^2<=(x+y)/2
x从b^2~(x+y)内的最大的平方数。
用公式算比不用公式的穷举法计算次数少，计算量小。

ysr

当x+y=2021有1组方程x^2+y^2=z^2的解： /解/1505/516/1591.
以前的所有公式都不能得到这一组解，旧公式如何表示？

王守恩

ysr 发表于 2021-2-15 15:04
当x+y=2021有1组方程x^2+y^2=z^2的解： /解/1505/516/1591.
以前的所有公式都不能得到这一组解，旧公式如 ...

这里面什么都有(n可以是任意大于0的数)！

Table[{Solve[a^2+b^2=c^2, a+b=n, 0<a<b<c}, {a, b, c}, Integers], {n,  ,  ,}]

ysr

王守恩 发表于 2021-2-15 12:05
这里面什么都有(n可以是任意大于0的数)！

Table[{Solve[a^2+b^2=c^2, a+b=n, 0

勾股数通解公式：x=t(a^2-b^2),y=t(2ab),z=t(a^2+b^2)可能的确已经是完全公式，其中x，y，z，t，a，b均为正整数！
当x+y=2021有1组解： /解/1505/516/1591其中(x + z) / 2=1548其方根为：39.344631145812
操作电子表格得，n=1，m=6
a=6^2－1^2=35，35*43=1505
b=2*6*1=12，12*43=516
a=6^2+1^2=37，37*43=1591
分开就明白了，可以这样：t=43，a=6，b=1，是的，这样就可以用原来的公式表示了。
原来的公式可能的确就是全体勾股数了？