勾股判断题

ysr

当x+y=10001有4组解： /解/8181/1820/8381/解/6165/3836/7261/解/4745/5256/7081/解/1197/8804/8885

ysr

当x+y=10001有4组解： /解/8181/1820/8381(x + z) / 2=8281其方根为：91
/解/6165/3836/7261(x + z) / 2=6713其方根为：81.9328993750374
/解/4745/5256/7081(x + z) / 2=5913其方根为：76.8960337078578
/解/1197/8804/8885(x + z) / 2=5041其方根为：71
若方根不是整数的话，以前的勾股数公式能解出来吗？如何解的？

ysr

当x+y=1002有3组解： /解/858/144/870其中(x + z) / 2=864其方根为：29.3938769133981
/解/144/858/870其中(x + z) / 2=507其方根为：22.5166604983954
/解/0/1002/1002其中(x + z) / 2=501其方根为：22.3830292855994
当x+y=1004有1组解： /解/0/1004/1004其中(x + z) / 2=502其方根为：22.4053565024081
当方根为整数时可以用原来的勾股数公式计算，当方根不是整数时可以用我的新公式计算。
其中的y从1~b^2<=(x+y)/2
x从b^2~(x+y)内的最大的平方数。
用公式算比不用公式的穷举法计算次数少，计算量小。

ysr

对，实际为4组。新公式在探索考虑中。

ysr

ysr 发表于 2021-2-14 03:08
有5组解： /解/0/10001/10001/解/1197/8804/8885/解/1820/8181/8381/解/3836/6165/7261/解/4745/5256/7081

对，实际为4组。新公式在探索考虑中。

费尔马1

ysr 发表于 2021-2-14 11:41
当x+y=10001有4组解： /解/8181/1820/8381(x + z) / 2=8281其方根为：91
/解/6165/3836/7261(x + z) / 2=6 ...

已知a^2+b^2=c^2，且a+b=k问a、b、c有多少组正整数解并写出这些解？
解:勾股数公式，a=m^2－n^2  b=2mn  c=m^2+n^2据题意得方程，
m^2+2nm－(n^2+k)=0
△=8n^2+4k，  
m=0.5*〔－2n+(8n^2+4k)^0.5〕
本题a+b=10001=73*137
两个质因数有三个组合，
a+b=73，a+b=137，a+b=73*137
①a+b=73即k=73
把公式m=0.5*〔－2n+(8n^2+4k)^0.5〕输入电子表格(即采用海选法)，操作得，
n=2，m=7；n=12，m=7(舍去)，因为勾股数公式中m＞n。
a=7^2－2^2=45*137=6165
b=2*7*2=28*137=3836
c=7^2+2^2=53*137=7261
②a+b=137即k=137
把公式m=0.5*〔－2n+(8n^2+4k)^0.5〕输入电子表格(即采用海选法)，操作得，
n=4，m=9；n=14，m=9(舍去)，因为勾股数公式中m＞n。
a=9^2－4^2=65*73=4745
b=2*9*4=72*73=5256
c=9^2+4^2=97*73=7081
③a+b=10001即k=10001
把公式m=0.5*〔－2n+(8n^2+4k)^0.5〕输入电子表格(即采用海选法)，操作得，
n=10，m=91；n=62，m=71；n=80，m=71(舍去)，因为勾股数公式中m＞n。
a=91^2－10^2=8181
b=2*91*10=1820
c=91^2+10^2=8381；
a=71^2－62^2=1197
b=2*71*62=8804
c=71^2+62^2=8885。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-2-14 09:34
100以内有52组勾股数：               
a        b        c
3        4        5

yangchuanju
学生曾试a+b=9999，没有一组勾股数。而9999=3*3*11*101，与老师上面的分析截然不同。  发表于 2021-2-14 15:58
回答杨老师:由于3 11 101这三个数都不能等于勾股数中的a+b，也就是说，a+b=3不存在本原勾股数，
a+b=11不存在本原勾股数，a+b=101不存在本原勾股数，故9999也就不存在勾股数了。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-2-13 20:40
没有a+b=10000的勾股数。
基本勾股数中a+b必须是奇数，派生勾股数可以是该奇数的整数倍。
10000的奇数因 ...

杨老师您好:
您太谦虚了！其实，学生我水平有限，只是在闲时候学习探讨一下数学，平常打工没有空啊！老师您的知识比我广啊，特别是您在电脑方面那是太强了！学生我望尘莫及啊！以后学生我还请老师多多指点，谢谢老师！

ysr

费尔马1 发表于 2021-2-14 08:09
已知a^2+b^2=c^2，且a+b=k问a、b、c有多少组正整数解并写出这些解？
解:勾股数公式，a=m^2－n^2  b=2mn  ...

方法很好，研究比较深刻。目前200位以内的整数都可以分解，就是a+b=k即使为200位的整数这种方法也可以得到全部解。
祝贺你，新年快乐！

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-2-14 16:09
已知a^2+b^2=c^2，且a+b=k问a、b、c有多少组正整数解并写出这些解？
解:勾股数公式，a=m^2－n^2  b=2mn  ...

按照程老师在16楼中介绍的方法，对a+b=2737=7*17*23的13组解
进行复核，均正确。2737的3个素因子都是是本原勾股数中的a+b。
其中3个素因子各对应1组，2个素因子积各对应2组，2737对应4组。