一句话干翻所有说1=0.9999循环的人

jzkyllcjl

无尽小数 0.999……是康托尔实数理论中基本数列0.9，0.99，0.999，……简写，他的极限是1，但它始终达不到1. 现行教科书中的变量性数列达不到它的极限值。

zhangyu1986

所以是现行定义的不完备。
那就定义个极小量，无尽小数、极限都是抽象概念，为什么不能定义个抽象的数？
返回到此问题，意思是 我们都知道1和0.99...差个无穷小量。而所谓“始终秉持现行极限定义的人”为什么明知道无穷小量不等于0，而非要让俩数相等呢？
f（x）=1/x  中x=0则无意义。但x→x0 却有意义！

elim

搞清什么是现行数学的极限定义再说．

zhangyu1986

elim 发表于 2021-2-19 15:58
搞清什么是现行数学的极限定义再说．

那就别往里绕了，先处理了逐位对比法吧，请开始证明。

elim

逐位对比还”法”? 根本就没有章法嘛：从实数公理能导这个比法？

APB先生

zhangyu1986 发表于 2021-2-19 18:24
那就别往里绕了，先处理了逐位对比法吧，请开始证明。

用楼主的逐位对比法，很容易比较出 1 和 0.999…… 大与小 ：1>0.999……。我认为 0.999…… 也是一个常数，类似的常数有无限多个。

zhangyu1986

elim 发表于 2021-2-19 22:21
逐位对比还”法”? 根本就没有章法嘛：从实数公理能导这个比法？

我就知道会有这么一问，公理还不可推导呢。

elim

没关系的啦。好奇问问而已。

zhangyu1986

APB先生 发表于 2021-2-20 09:05
用楼主的逐位对比法，很容易比较出 1 和 0.999…… 大与小 ：1>0.999……。我认为 0.999…… 也是一个 ...

这个问题我也想过了。用elim的话说 0.999...=1-1/∞(我不会打分母式，简易表示下），那1-2/∞是什么？会出现0.9...98。那1-2/∞与1的距离是什么？还是无限小量。所以呢你说的“无限小小数”应该是有道理的.
但是我要说的是，道理不通，0.9..9都无限了何来的0.9..9后面的8. 即无限成了有界的无限，是个悖论。

elim

我欣赏楼主的超然态度。没有基本训练，悖论多多。有了此等训练，懒得说服，或者说服不了他人。所以这种问题是千古话题，恰似离婚结婚再勤，也替代不了下一代的折腾。呵呵