人工计算:使用纸和笔计算，

yangchuanju

太阳 发表于 2021-2-24 12:47
x不等于0，y不等于1，方程:999999999999999999999999000000000000000000000001/(1+18x)=y
解方程求出整数 ...

1        (10^6-1)/9=3*7*11*13*37
        91=7*13，另一复合因子1221
2        (10^12-1)/9=3*7*11*13*37*101*9901
        9901是素数，另一复合因子是11222211
3        (10^18-1)/9=3×3×7×11×13×19×37×52579×333667
        999001=19*52579，另一复合因子是111222222111
4        (10^24-1)/9=3×7×11×13×37×73×101×137×9901×99990001
        99990001是素数
5        (10^30-1)/9=3×7×11×13×31×37×41×211×241×271×2161×9091×2906161
        9999900001=7*13*211*241*2161
6        (10^36-1)/9=3^2×7×11×13×19×37×101×9901×52579×333667×999999000001
        999999000001是素数
7        (10^42-1)/9=3×7^2×11×13×37×43×127×239×1933×2689×4649×459691×909091×10838689
        99999990000001=7*7*13*127*2689*459691
8        (10^48-1)/9=3×7×11×13×17×37×73×101×137×9901×5882353×99990001×9999999900000001
        9999999900000001是素数
9        999999999000000001=70541929*14175966169
10        99999999990000000001=61*9901*4188901*39526741
11        9999999999900000000001=7*13*599144041*183411838171
12        999999999999000000000001=3169*98641*3199044596370769
13        99999999999990000000000001=7*13*13*157*6397*216451*388847808493
14        9999999999999900000000000001=9901*226549*4458192223320340849
15        999999999999999000000000000001=19*29611*52579*3762091*8985695684401
16        99999999999999990000000000000001=97*206209*66554101249*75118313082913
17        9999999999999999900000000000000001=7*13*291078844423*377526955309799110357
18        999999999999999999000000000000000001=109*153469*59779577156334533866654838281
……        ……
24        (10^144-1)/9是一个含144个1的正整数，有16个素因子构成，其中素因子3为二个；
        24个9加23个0加一个1是(10^144-1)/9的一个复合因子，含2个素因子，48位；
        另一个复合因子应含24个1,48个2,24个1，共96位；与48位的99…90…01相乘，积144位。
       
        请老师们把48位大数换成较小的99990001,9999900001，试一试老师的求素数公式“1+18x必是素数”好用吗？

太阳

999001，999999000001，999999999000000001，...，9个数和是3的倍数，1+18n必定是素数

太阳

999001，999999000001，999999999000000001，...，9个数和是3的倍数，分成素数乘积
素数各位数字辗转式相加个位数是1

太阳

1+18n必定是素数

yangchuanju

太阳 发表于 2021-2-24 16:06
1+18n必定是素数

999001=19*52579
19=1+18*1
52579=1+18*2921
9+9+9+1=28 2+8=10,1+0=1

 999999000001是素数
999999000001=1+18*55555500000
9+9+9+9+9+9+1=55,5+5=10,1+0=1

999999999000000001=70541929*14175966169
70541929=1+18*3918996
14175966169=1+18*787553676
9*9+1=82,8+2=10,1+0=1

999999999999000000000001=3169*98641*3199044596370769
3169=1+18*176
98641=1+18*5480
3199044596370769=177724699798376
9*12+1=73,7+3=10,1+0=1

999999999999999000000000000001=19*29611*52579*3762091*8985695684401
19=1+18*1
29611=1+18*1645
52579=1+18*2921
3762091=1+18*209005
8985695684401=1+18*499205315800
9*15+1=136,1+3+6=10,1+0=1

999999999999999999000000000000000001=109*153469*59779577156334533866654838281
109=1+18*6
153469=1+18*8526
59779577156334533866654838281=1+18*33210876 1979636299 2591935460
18*9+1=163,1+6+3=10,1+0=1

9999900001=7*13*211*241*2161
7=1+18*0.333…
13=1+18*0.666…
211=1+18*11.666…
241=1+18*13.333…
2161=1+18*120
9*5+1=46,4+6=10,1+0=1

99999990000001=7*7*13*127*2689*459691
7=1+18*0.333…
13=1+18*0.666…
127=1+18*7
2689=1+18*148.333…
459691=1+18*25538.333…
9*7+1=64,6+4=10,1+0=1

5个9、7个9中的素因子有的可表示成1+18x，有的不能表示成1+18x ，老师的素数公式不适用于它们；
但这些数字各位数字之和辗转相加最终能得到1！

太阳

999001，999999000001，999999999000000001，...，9个数和是3的倍数，18n必是素数

太阳

加一个条件:9个数和是3的倍数，1+18n必定是素数