求证:最大素数各位数字辗转式相加个位数是1

yangchuanju

10^(6n+3)-1具有另一类特殊的素因子或复合（合数）因子，
因子的前半部是900，后半部是990最后是991，如
10^39-1含一个24位素因子900900900900 990990990991，
10^93-1含一个60位素因子900900...900990...990991。
依照比例关系，10^12-1中应有一个6位的因子990991，
分解900991=7*13*9901，它们都是10^12-1的素因子；
10^21-1中应有一个12位的因子990900 990991，
分解900900991991=43*1933*10838689，它们都是10^21-1的素因子；
10^30-1中应有一个18位的因子990900900 990990991，
分解之得7*13*31*211*2161*2906161，它们都是10^30-1的素因子。
指数增加9，复合因子增加2组6位。
在10^597-1的分解式中含有一个132组396位更大的素因子900900...900990...990991。

yangchuanju

经对于(10^1-1)/9至(10^322-1)/9中的数值不等于10^15的612个不同素数排查，
再对这些素数除以18求余数后发现，其中余数等于1的素数共176个，它们的各位数字辗转相加，最后的和都等于1；
其余素数的各位数字辗转相加，最后的和都不等于1；
在满足各位数字辗转相加等于1的176个素数中，有93个出现在指数为3的倍数中，它们分别是：
素数        指数
19         18
37         3
109         108
163         81
181         180
199         99
307         153
397         99
523         261
631         315
739         246
757         27
1009         252
1459         162
1747         291
2161         30
2377         264
3169         72
4789         228
6481         270
8929         144
9397         81
9901         12
10837         63
13249         288
18973         153
23311         63
29611         90
31051         138
34849         99
45613         63
52579         18
55243         297
98641         72
148339         246
153469         108
198397         297
226549         84
238681         45
333667         9
461917         234
471241         165
670249         261
1067329         288
1577071         135
2142001         306
2462401         81
3762091         90
5274739         126
5364487         306
11910133         153
16357951         135
32786209         273
44974999         261
45121231         63
60034573         234
70541929         54
310362841         135
599144041         66
832339891         306
1981560241         297
2002877551         225
2212293763         219
2458921051         162
6796152793         264
7093127053         198
9113995243         261
14175966169         54
24387741577         264
43266855241         252
142809770881         315
183411838171         66
210769832431         129
258360989311         135
276402747619         306
577603663291         270
638453709757         174
999999000001         36
1953725183587         291
2405782797823         306
7299238406959         261
8985695684401         90
18989357081041         279
25332185271529         153
31023833790241         270
31600574312077         297
53397071018461         156
77967508765681         255
109908191603107         207
240396841140769         117
440334654777631         27
537947698126879         117
676421558270641         81
太阳老师1楼问题及类似帖子中的问题实际上是限定了指数必须是3或9的倍数，存有各位数字辗转相加等于1的现象，故而老师可断定那些不定方程整数解中的1+18x形式的分母必定是素数。
对于指数不是3倍数的其余83个素数虽然也存在各位数字辗转相加等于1的结果，但指数复杂，被排除不考虑。