现行教科书的比比皆错之处

jzkyllcjl

APB 先生： 你发现问题是可以的，但改革需要找出它们的根本错误。我认为：无限的概念是根本的问题。无穷不是完成了的整体。柏拉途行不通，康托尔、鲁滨逊也行不通。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2021-3-2 08:23
APB 先生： 你发现问题是可以的，但改革需要找出它们的根本错误。我认为：无限的概念是根本的问题。无穷不 ...

zkyllcjl： 我认为根本问题在于：数千年来人类数学的发展方向；在某些方向上集体狂奔，在某些方向上集体停滞。

jzkyllcjl

APB先生： 无穷集合不是完成了的整体，这个整体是不是你说的集体，你认为这个整体是已经完成了的吗？你同意柏拉途、康托尔、鲁滨逊的观点吗？ 请回答。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2021-3-3 09:04
APB先生： 无穷集合不是完成了的整体，这个整体是不是你说的集体，你认为这个整体是已经完成了的吗？你同意 ...

第一个问题：有穷集合与无穷集合是对立统一的，有穷集合包含无穷集合，反之亦然。无穷集合完成到那里，它的确界就到那里。宇宙有 100 多亿年的历史，而人类的寿命不过百年，无穷集合是人类永远也探索不完的领域。

第一个问题：待答。

jzkyllcjl

APB 先生： 你使用对立统一法则是应当的。但具体问题需要具体阐述，最后还需要使用辩证唯物主义，实践是检验真理的唯一标准。你能具体指出无穷集合完成到那里吗？，它的确界具体到那里吗？关于这个问题，在学习《非标准分析》后，我认为：它是没有给出确定界限的，所以我提出根据现实问题的具体情况使用足够准的近似分析概念。我提出所有无穷集合都具有对立统一的两个方面。这两个方面是：①一方面，无穷集合的元素个数都依赖于它们的通项构造法则，它们的元素个数都是无限增长着的趋向性极限性质的、想象性质的非正常实数+∞，它们也因此，才可以叫做无穷集合。②另一方面，无穷集合都具有“在任何有限时间内，都延续不到底的性质”。所以，任何无穷集合都不是“已经构造完成了的实无穷”意义的无穷集合。无穷集合的上述两个性质，是相互依赖的，事实上，它的无穷性依赖于不可完成的性质，如果完成了就不会是无穷的；反过来，不可完成性也依赖于无穷性，如果是有穷的，那么就可以完成了。两个性质之间是相互斗争的，各有各的用处；分工合作才构成有用而正确的无穷集合理论。事实上，根据不可完成性，无穷集合的元素个数就不是定数，就不能提出康托儿的无穷序数与无穷基数理论；这样一来，康托儿提出的“连续统假设的大难题”[10]就不存在了。根据无穷性，无穷集合的元素个数是无穷多的，依照习惯，理想自然数集合可以记作N，它能够满足生产实际的需要；依据定理1.中的第一点，还可以指出：理想自然数集合中的元素，都是可以写出的有限自然数；《非标准分析》中提出的大于N中所有自然数的无穷大自然数不存在，实践是检验真理的唯一标准，非标准分析中的那种无穷大自然数没有必要性。仅供参考。