清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

太阳

命题是正确，也是非常漂亮好的命题，有很高研究价值。也能提供寻找大素数

太阳

111...1有100个1，没有找到含109素数因子

yangchuanju

太阳 发表于 2021-3-5 13:12
111...1有100个1，没有找到含109素数因子

素数109的倒数循环节长度是108，它含在108个1的分解式中，100个1中不会有的！

太阳

数学软件验证，111...1，验证149位数。没有找到109素数因子
111...1，149位数，素数乘积12517×535596779200919×1657369267941336519589012993557140069891364992082365534700548884452551757186137655887808209563554371273008938334507277118593589757

yangchuanju

太阳 发表于 2021-3-5 13:35
数学软件验证，111...1，验证149位数。没有找到109素数因子
111...1，149位数，素数乘积12517×5355967792 ...

1111111111...<108> = 3^3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 101 × 109 × 757 × 9901 × 52579 × 153469 × 333667 × 70541929 × 14175966169<11> × 999999000001<12> × 440334654777631<15> × 59779577156334533866654838281<29>

红树

111...1，108位，是含109素数因子

太阳

这是个好命题，有研究价值

太阳

希望论坛版主：关注一下

太阳

111...1，没有333667^2因子，如果111...1有333667素数因子，那么111...1必定有3^n因子，整数 n>1
反过说111...1没有3素数因子，肯定111...1没有333667素数因子

太阳

整数m>1，v>0，111...1/3^m=v，v必定含有333667素数因子，v/333667^2≠k，k取正整数