如何找到一个大素数

yangchuanju · 发表于 2021-3-17 13:32

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-17 13:39 编辑

9090…9091与111…111
10^n-1等于999…9，共n个9；(10^n-1)/9=111…1，共n个1。
9090…9091是许多清一色正整数111…1的φ因子或复合因子（其中包括较小的φ因子）的另一种形式。
经核查，当n是6+4k的倍数时，111…1中含有9090…9001形式的φ因子或复合因子，
Φ6(10) = 91 = 7 × 13 (100.00%)
Φ10(10) = 9091 = 9091 (100.00%)
Φ14(10) = 909091 = 909091 (100.00%)
Φ18(10) = 999001 = 19 × 52579 (100.00%)
其中φ因子999001等于复合因子90909091除以91
Φ22(10) = 9090909091<10> = 11 × 23 × 4093 × 8779 (100.00%)
Φ26(10) = 909090909091<12> = 859 × 1058313049<10> (100.00%)
Φ30(10) = 109889011 = 211 × 241 × 2161 (100.00%)
其中φ因子109889011等于复合因子90909090909091除以91，再除以9091

n (10^n-1)/9的φ因子或复合因子分解式
6 91=7*13
10 9091 is prime
14 909091 is prime
18 90909091=7*13*19*52579
22 9090909091=11*23*4093*8779
26 909090909091=859*1058313049
30 90909090909091=7*13*211*241*2161*9091
34 9090909090909091=103*4013*21993833369
38 909090909090909091 is prime
42 90909090909090909091=7*7*13*127*2689*459691*909091
46 9090909090909090909091=47*139*2531*549797184491917
50 909090909090909090909091=251*5051*9091*78875943472201
54 90909090909090909090909091=7*13*19*52579*70541929*14175966169
58 9090909090909090909090909091=59*154083204930662557781201849
62 909090909090909090909090909091 is prime
66 90909090909090909090909090909091=7*11*13*23*4093*8779*599144041*183411838171
70 9090909090909090909090909090909091=9091*909091*4147571*265212793249617641
74 909090909090909090909090909090909091=7253*422650073734453*296557347313446299
78 90909090909090909090909090909090909091=7*13*13*157*859*6397*216451*1058313049*388847808493
82 9090909090909090909090909090909090909091=2670502781396266997*3404193829806058997303
86 909090909090909090909090909090909090909091=57009401*2182600451*7306116556571817748755241
90 90909090909090909090909090909090909090909091=7*13*19*211*241*2161*9091*29611*52579*3762091*8985695684401
94 9090909090909090909090909090909090909090909091=6299*4855067598095567*297262705009139006771611927
98 909090909090909090909090909090909090909090909091=197*909091*5076141624365532994918781726395939035533
102 90909090909090909090909090909090909090909090909091=7*13*103*4013*21993833369*291078844423*377526955309799110357
106 9090909090909090909090909090909090909090909090909091 is prime

yangchuanju · 发表于 2021-3-17 13:34

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-17 20:51 编辑

(10^12-1)/9中含有一个6位复合因子900991=7*13*9901，其中φ12（10）=9091；
(10^21-1)/9中含有一个12位复合因子900900990991=43*1933*10838689，其中φ21（10）也就是这个复合因子；
(10^30-1)/9中含有一个18位复合因子900900900990990991=7*13*9091*109889011，其中φ30（10）=109889011=211*241*2161；
(10^39-1)/9中含有一个24位素因子900900900900990990990991，其中φ39（10）也就是这个素因子；
(10^48-1)/9中含有一个30位复合因子900900900900900990990990990991=7*13*9901*99990001*9999999900000001，
其中φ48（10）=9999999900000001（素数）；
(10^57-1)/9中含有一个36位复合因子900900900900900900990990990990990991=21319*10749631*3931123022305129377976519<25>，
其中φ57（10）也就是这个复合因子；
(10^66-1)/9中含有一个42位复合因子900900900900900900900990990990990990990991=7*13*67*599144041*183411838171*1344628210313298373，
其中φ66（10）= 109890109889010989011<21> = 599144041 × 183411838171<12>；
(10^75-1)/9中含有一个48位复合因子900900900900900900900900990990990990990990990991=31*151*4201*2906161*15763985553739191709164170940063151，
其中φ75（10）=151*4201*15763985553739191709164170940063151<35>；
(10^84-1)/9中含有一个54位复合因子900900900900900900900900900990990990990990990990990991=7*7*13*43*127*1933*2689*9901*226549*459691*10838689*4458192223320340849，
其中φ84（10）= 1009998990000999899000101<25> = 226549 × 4458192223320340849<19>；
(10^93-1)/9中含有一个60位素因子900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991，
其中φ93（10）也就是这个60位的素因子；
………………

yangchuanju · 发表于 2021-3-17 21:17

(10^15-1)/9中含有一个8位复合因子90090991=31*2906161，其中φ15（10）就是这个8位的复合因子；
(10^24-1)/9中含有一个14位复合因子90090090990991=7*13*9901*99990001，其中φ24（10）=99990001；
(10^33-1)/9中含有一个20位复合因子90090090090990990991=67*1344628210313298373<19>，
其中Φ33（10）就是这个20位的复合因子；
(10^42-1)/9中含有一个26位复合因子90090090090090990990990991=7*7*13*43*127*1933*2689*459691*10838689，
其中φ42（10）= 1098900989011<13> = 7 × 127 × 2689 × 459691；
(10^51-1)/9中含有一个32位复合因子90090090090090090990990990990991=613*210631*52986961*13168164561429877<17>，
其中φ51（10）就是这个32位的复合因子；
(10^60-1)/9中含有一个38位复合因子90090090090090090090990990990990990991=7*13*31*61*211*241*2161*9901*2906161*4188901*39526741，
其中φ60（10）=φ60L*φ60M=255522961*39526741=61*4188901*39526741；
(10^69-1)/9中含有一个44位复合因子90090090090090090090090990990990990990991=277*203864078068831<15>*1595352086329224644348978893<28>，
其中φ69（10）就是这个44位的复合因子；
(10^78-1)/9中含有一个50位复合因子90090090090090090090090090990990990990990990990991=7*13*13*157*6397*216451*388847808493*900900900900990990990991，
其中φ78（10）= 1098901098900989010989011<25> = 13 × 157 × 6397 × 216451 × 388847808493<12>；
(10^87-1)/9中含有一个56位复合因子90090090090090090090090090090990990990990990990990990991=4003*72559*310170251658029759045157793237339498342763245483<48>，
其中φ87（10）就是这个56位的复合因子；
(10^96-1)/9中含有一个62位复合因子90090090090090090090090090090090990990990990990990990990990991=7*13*97*9901*206209*99990001*66554101249*75118313082913*9999999900000001，
其中φ96（10）= 99999999999999990000000000000001<32> = 97 × 206209 × 66554101249<11> × 75118313082913<14>；
………………
请注意，与上一楼数据相比，循环小节900和990之间多了一个“90”！

yangchuanju · 发表于 2022-1-17 10:36

顶起来，请太阳先生看一看！

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