解四次方程组 a^4-6a^2b^2+4ab+4b^2-8b^3+5b^4-1=0 ，a+b=1 ，求 a，b

ysr

风花飘飘 发表于 2021-3-14 13:50
8*b^3-7*b+3=0，此b可否作图呢

输入1:  a=8,  b=,  c=-9,  d=3;  输出结果1:    x1=-1.1990600376,  x2=0.3834483915,  x3=0.8156116461 m=-40.5000000000 n=28.6378246381i
、 输入2:  a=8,  b=-9,  c=,  d=3;  输出结果2:    x1=-0.4829279502,  x2=0.8039639751+0.3607703921i,  x3=0.8039639751-0.3607703921i m=-29.1093750000 n=26.7882320245

第1个方程不是根式解，第二个方程有根式解，由于第二个方程的一个实数解乘以有理数可以得到第一个方程的一个解，则同理，就可以把第一个方程降幂化为一元二次方程，从而得到根式解，所以，这样的方程可能仅仅是可能（需要证明的）都可以作图。

-1.1990600376/（-0.4829279502）=2.48289633495

ysr

wlc1 发表于 2021-3-14 14:09
可作此图！！！！

哈哈哈！判断正确！这种类型可能是都可以作图。

ysr

ysr 发表于 2021-3-14 14:20
哈哈哈！判断正确！这种类型可能是都可以作图。

输入1:  a=9,  b=,  c=-9,  d=3;  输出结果1:    x1=-1.1371580426,  x2=0.3949308436,  x3=0.7422271990 m=-36 n=20.7846096909i  输入2:  a=9,  b=-9,  c=,  d=3;  
输出结果2:    x1=-0.4753295858,  x2=0.7376647929+0.3963817027i,  x3=0.7376647929-0.3963817027i m=-28 n=26.8328157300

ysr

ysr 发表于 2021-3-14 14:25
输入1:  a=9,  b=,  c=-9,  d=3;  输出结果1:    x1=-1.1371580426,  x2=0.3949308436,  x3=0.7422271990 ...

输入1:  a=11,  b=,  c=-11,  d=5;  输出结果1:    x1=-1.1773209322,  x2=0.5886604661+0.1989055882i,  x3=0.5886604661-0.1989055882i m=-49.0909090909 n=26.1135473532  
输入2:  a=11,  b=-11,  c=,  d=5;  输出结果2:    x1=-0.5427936287,  x2=0.7713968143+0.4923063140i,  x3=0.7713968143-0.4923063140i m=-41.0909090909 n=40.3046251678  

输入3:  a=11,  b=,  c=-13,  d=5;  输出结果3:    x1=-1.2438822341,  x2=0.4757018522,  x3=0.7681803819 m=-49.0909090909 n=21.0329782915i  输入4:  a=11,  b=-13,  c=,  d=5;  
输出结果4:    x1=-0.5172321764,  x2=0.8495251791+0.3963716497i,  x3=0.8495251791-0.3963716497i m=-35.8858001502 n=33.3678850137

wlc1

ysr 发表于 2021-3-14 22:20
哈哈哈！判断正确！这种类型可能是都可以作图。

——  判断正确，可作此图！！
它是《月半弯尺规作图题》的美图！！

ysr

wlc1 发表于 2021-3-14 14:23
——  判断正确，可作此图！！
它是《月半弯尺规作图题》的美图！！

哇！是吗？那就是可能解决了一个难题？

ysr

ysr 发表于 2021-3-14 13:41
输入1:  a=8,  b=-8,  c=,  d=3;  输出结果1:    x1=-0.5000000000,  x2=0.7500000000+0.4330127019i,  x3 ...

当b为-8时能够作图，因为其中一个解为有理数，即x2=0.5，则可以把原方程降幂化为一元二次方程，则其他根都可以作图，尺规法可以做出有理数和平方根线段。

ysr

尺规法如何做出来近似的立方根？（严格的说，立方根是无法用尺规法做出来的，尺规法只能做有理数和平方根）
如3次根号47也就是根号13，把13分解，13=9+4，刚好9和4可以完全平方，3x3=9,2x2=4,所以在线段是随便找一原点，以原点为中心，向右（正半轴）截取2个单位长度，找到一个点A，再向上截取3个单位长度垂直于这点，又找到另一点B，再以原点为中心，原点，点B长度为半径来画圆，会在正半轴上落下一点C，则原点到C的长度就是所求。
简单说就是把a的立方根转化为b的平方根，再作图。b^(1/2)=a^(1/3),则b=a^(2/3).

ysr

风花飘飘 发表于 2021-3-15 03:42
3次根号47大于根号13。

47   ^   ( 1   ÷   3 ) =3.6088260801386946892525172959589，13   ^   ( 1   ÷   2 ) =3.6055512754639892931192212674705，
近似值，否则不是整数了，甚至不有理数了，即使是有理数也是近似值，很少正好相等的。