偶数表为两个素数和的数量的波动性的产生原因

愚工688

重生888@ 发表于 2021-3-28 01:01
如：网友提供数据                使用补偿系数2得                  使用补偿系数e得
G（1000000）=5402  ...

推测计算值的相对误差的补偿系数，不能仅仅依靠少数几个数的计算结果来推测，而要建立在大数据的基础之上。
少数几个数的计算结果推测的结果，只能说明在这几个偶数上面的现象，并不一定通用与其它偶数，毕竟在偶数列的许多不同区域，素对数量的计算值的相对误差的变化还是蛮大的。
因此不要指望用一个固定的系数来达到整个偶数列的偶数的计算补偿。

重生888@

愚工688 发表于 2021-3-28 09:28
推测计算值的相对误差的补偿系数，不能仅仅依靠少数几个数的计算结果来推测，而要建立在大数据的基础之上 ...

谢谢先生提醒！我手工计算，没办法。岁数大了，算几个都吃力。
先生数据                                                  原系数                                    新系数
G（2021032600）=4440571        4010790/4440571=0.90              4133763/4440571=0.93
G（2021032602）=6526391        6016185/6526391=0.92              6200644/6526391=0.95
因此，提高了正确率是毫无疑问的。

愚工688

与你的计算式类似形式的哈李计算式的不同大小偶数样本区域的素对计算值相对误差的统计数据：

哈李表法数计算值的相对误差具有的规律性：
偶数越大，样本区域的相对误差的均值μ的绝对值越小；
偶数越大，样本区域的相对误差的统计计算的标准偏差σx值越小,显示各个偶数的素对计算值的相对误差值波动性趋小。


[ 6 , 10000 ]                n= 4998   μ=-.223    σx= .061    Δmin=-.549    Δmax= 1.566
[ 15002 , 16000 ]            n= 500    μ=-.204    σx= .029    Δmin=-.295    Δmax=-.108
[ 20002 , 21000 ]            n= 500    μ=-.195    σx= .023    Δmin=-.258    Δmax=-.119
[ 66002 , 67000 ]             n= 500   μ=-.178    σx= .016    Δmin=-.233    Δmax=-.12   （6.6万以上）
[100002 , 100500 ]            n= 250   μ=-.174    σx= .012    Δmin=-.206    Δmax=-.126  ( 10万级 ）
[500002 , 500300 ]            n= 150   μ=-.155    σx= .007    Δmin=-.172    Δmax=-.138   (50万级 ）
[ 1000000, 1000100 ]  :       n= 50    μ=-.145    σx= .005    δmin=-.16     δmax=-.13   （100万级）
[10000002 - 10000030 ]:       n= 15    μ=-.12568  σx= .00214  δmin=-.12933  δmax=-.12199 （1000万级）
[100000000 - 100000020] :      n= 11   μ=-.11053  σx= .00102  δmin=-.1131   δmax=-.10949  （1亿级）
[1000000000 - 1000000050] :    n= 26   μ=-.09783  σx= .00044  δmin=-.09874  δmax=-.09687  （10亿级）
[5000000000 - 5000000050] :    n= 26   μ=-.09063  σx= .00019  δmin=-.09097  δmax=-.09017  （50亿级）
[10000000002 - 10000000050] :  n= 25   μ=-.08786  σx= .00014   δmin=-.08815 δmax= -.08764 （100亿级）
[30000000000 - 30000000050] :  n= 26   μ=-.08377  σx= .00008   δmin=-.08394  δmax=-.08359 （300亿级）
[40000000000 - 40000000038] :  n= 20   μ=-.08278  σx= .00006   δmin=-.08293  δmax=-.08262 （400亿级）
[50000000000 - 50000000050] ： n= 26   μ=-.08204  σx= .00007   δmin=-.08218  δmax=-.08188 （500亿级）
[80000000000 - 80000000050] :  n= 26   μ=-.08047  σx= .00005   δmin=-.08061  δmax=-.08038 （800亿级）
[100000000000 - 100000000028]: n= 15   μ=-.079738 σx= .000039  δmin=-.0798   δmax=-.07968 （千亿级）

重生888@

请问先生，多个n=26是什么意思，谢谢！

重生888@

谢谢先生的解释！也就是说，26个偶数得出后面的平均值？

愚工688

重生888@ 发表于 2021-3-29 06:03
谢谢先生的解释！也就是说，26个偶数得出后面的平均值？

相对误差值的统计计算中：
n —— 取样样本数；
μ ——平均值；
σx ——标准偏差；也就是均方差，

并不是平均值趋于0就是平均相对误差小就能够说明样本的相对误差好，如：0.3、0.2、-0.4、-0.1、0.02、-0.01这一组数据的平均相对误差小，其实它们的标准偏差是比较大的，样本数据的离散性大。
只有标准偏差小，说明样本的数据离散性小，数据集中度高。

愚工688

只有样本的数据离散性小，数据集中度高，则能够很好的对计算式的相对误差进行修正。

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   ,t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;

  S( 10000 ) = 127        ;Xi(M)≈ 123.87       δxi( 10000 )≈-0.024646  
  S( 10002 ) = 197        ;Xi(M)≈ 185.83       δxi( 10002 )≈-0.056701  
  S( 10004 ) = 99         ;Xi(M)≈ 96.93        δxi( 10004 )≈-0.020909

  S( 100000 ) = 810      ;Xi(M)≈ 778.61       δxi( 100000 )≈-0.038765  
  S( 100002 ) = 1423     ;Xi(M)≈ 1401.51      δxi( 100002 )≈-0.015109  
  S( 100004 ) = 627       ;Xi(M)≈ 611.78      δxi( 100004 )≈-0.024274  

  S( 1000000 ) = 5402      ;Xi(M)≈ 5323.26      δxi( 1000000 )≈-0.014576  
  S( 1000002 ) = 8200      ;Xi(M)≈ 7984.91      δxi( 1000002 )≈-0.026232  
  S( 1000004 ) = 4160      ;Xi(M)≈ 4117.53      δxi( 1000004 )≈-0.010216  

  S( 10000000 ) = 38807     ;Xi(M)≈ 38552.75     δxi( 10000000 )≈-0.006552  
  S( 10000002 ) = 59624     ;Xi(M)≈ 59114.23     δxi( 10000002 )≈-0.008550  
  S( 10000004 ) = 36850     ;Xi(M)≈ 36738.51     δxi( 10000004 )≈-0.003026  
  
  S( 100000000 ) = 291400    ;Xi(M)≈ 291217.74    δxi( 100000000 )≈-0.000625  
  S( 100000002 ) = 464621    ;Xi(M)≈ 463540.71    δxi( 100000002 )≈-0.002325  
  S( 100000004 ) = 247582    ;Xi(M)≈ 247142.31    δxi( 100000004 )≈-0.001776  

  S( 1000000000 ) = 2274205   ;Xi(M)≈ 2271715.94   δxi( 1000000000 )≈-0.001094  
  S( 1000000002 ) = 3496205   ;Xi(M)≈ 3495130.33   δxi( 1000000002 )≈-0.000307  
  S( 1000000004 ) = 1747858   ;Xi(M)≈ 1747473.79   δxi( 1000000004 )≈-0.000220  

  S( 10000000000 ) = 18200488  ;Xi(M)≈ 18176704.15  δxi( 10000000000 )≈-0.001307  
  S( 10000000002 ) = 27302893  ;Xi(M)≈ 27265055.61  δxi( 10000000002 )≈-0.001386  
  S( 10000000004 ) = 13655366  ;Xi(M)≈ 13632527.81  δxi( 10000000004 )≈-0.001672  

愚工688

比如：100亿的哈李计算式的相对误差的统计计算：
[10000000002 - 10000000050] :  n= 25   μ=-.08786  σx= .00014   δmin=-.08815 δmax= -.08764
理论相对误差修正系数计算值t=1/（1+ μ）=1/（1-.08786）=1/0.91214=1.0963
又因为  σx= .00014 很小，连续偶数的相对误差的波动很小。而相对误差平均值的变化是缓慢的，因此100亿样本的相对误差修正系数计算值t同样适合于（100±10）亿、（100±20）亿范围内的偶数，
当我的计算式的 t2解析值略低于t时，能够达到比较好的下限计算精度。
当然要使得偶数哈李计算式的修正系数计算式的 t2解析值始终略低于实际偶数理论的相对误差修正系数 t，还是比较困难的，我只能尽量做到修正系数计算式的 t2解析值尽量接近实际偶数理论的相对误差修正系数 t。

实例： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  S( 10000000000 ) =  18200488 ;Xi(M)≈ 18179890.52    δxi(M)≈-0.001132  ( t2=  1.095041 )
  S( 10000000002 ) =  27302893 ;Xi(M)≈ 27269835.18    δxi(M)≈-0.001211  ( t2=  1.095041 )
  S( 10000000004 ) =  13655366 ;Xi(M)≈ 13634917.59    δxi(M)≈-0.001497  ( t2=  1.095041 )
  S( 10000000006 ) =  13742400 ;Xi(M)≈ 13727671.77    δxi(M)≈-0.001072  ( t2=  1.095041 )
  S( 10000000008 ) =  27563979 ;Xi(M)≈ 27529546.88    δxi(M)≈-0.001249  ( t2=  1.095041 )
  S( 10000000010 ) =  28031513 ;Xi(M)≈ 27999508.74    δxi(M)≈-0.001142  ( t2=  1.095041 )
  S( 10000000012 ) =  13654956 ;Xi(M)≈ 13637682.56    δxi(M)≈-0.001265  ( t2=  1.095041 )
  S( 10000000014 ) =  27361348 ;Xi(M)≈ 27329246.14    δxi(M)≈-0.001173  ( t2=  1.095041 )

补充一下偶数110亿区域的素对计算数据：
  G(11000000000) = 22053820  ;Xi(M)≈ 22026115.3     δxi(M)≈? -0.001256( t2= 1.094497 )
  G(11000000002) = 15150929  ;Xi(M)≈ 15131794.24   δxi(M)≈? -0.001253( t2= 1.094497 )
  G(11000000004) = 35748461  ;Xi(M)≈ 35702624.93   δxi(M)≈? -0.001282( t2= 1.094497 )
  G(11000000006) = 14981644  ;Xi(M)≈ 14961292.03   δxi(M)≈? -0.001358( t2= 1.094497 )
  G(11000000008) = 15878834  ;Xi(M)≈ 15858802.97   δxi(M)≈? -0.001261( t2= 1.094497 )
  time start =19:59:43, time end =20:00:30
  从实际数据看相对误差变化不大。

再看看偶数120亿区域的素对计算数据：
    Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(12000000000) = 42963384  ;Xi(M)≈ 42908144.35   δxi(M)≈?-0.001286 ( t2=1.094002 )
  G(12000000002) = 16111595  ;Xi(M)≈ 16090553.77   δxi(M)≈?-0.001306 ( t2=1.094002 )
  G(12000000004) = 16115802  ;Xi(M)≈ 16092674.82   δxi(M)≈?-0.001435 ( t2=1.094002 )
  G(12000000006) = 32219199  ;Xi(M)≈ 32181107.56   δxi(M)≈?-0.001182 ( t2=1.094002 )
  G(12000000008) = 16112912  ;Xi(M)≈ 16090553.78   δxi(M)≈?-0.001388 ( t2=1.094002 )
  time start =20:19:56, time end =20:20:47
从实际数据看相对误差仍然变化不大。显然t2解析式的变化曲线比较接近素对真值的变化曲线。

重生888@

愚工688 发表于 2021-3-29 18:47
比如：100亿的哈李计算式的相对误差的统计计算：
[10000000002 - 10000000050] :  n= 25   μ=-.08786  σ ...

计算120亿后连续5个偶数：
令12000000000=N
D（12000000000）=5/3*（N+eN/lnN）/(lnN)^2=41481099          41481099/42963384=0.965498
D(12000000002)=5/8*(N+eN/lnN)/(lnN)^2=15555412                   15555412/16111595=0.965479
D(12000000004)=同上=15555412                                                     15555412/16115802=0.965227
D（12000000008）=15555412                                                          15555412/16112912=0.965400
D（12000000006）=2*15555412=31110824                                    311110824/32219199=0.965598
以上是不是和先生的正确率一致？

lusishun

计算机被你们用到极致