给定单位长度 1，已知正方形边长，尺规作图作出一条线段，线段长数值等于正方形的面积

dickking · 发表于 2021-3-30 12:41

风花飘飘发表于 2021-3-30 11:25
解决了没有？

还没有，现在我在想怎么样用一条线段表示另外两条线段的乘积

王会森 · 发表于 2021-3-30 17:20

你这一句话构成三个作图问题。
一、给定三条不等长直线段，其长度分别为［1、a、b］,能否作出长度为［a×b］的直线段。
二、给定两条不等长直线段，其长度分别为［a、b］,能否作出长度为［a×b］的直线段。
三、给定三条不等长直线段，其长度分别为［5 ^（1/3）或者7 ^（1/19）、a、b］,能否作出长度为［a×b］的直线段。
前两个问题使用一般的园内相交弦定理［a×b=1×c］或者等［a×b=c×d］可以解决，第三个问题要用不一般园内相交弦定理等才可以解决。
在趣味数学［只限于初等数学］里，尺规作图是一个很大的板块，它有自己的规则方法问题历史，网上可以找到的。

dickking · 发表于 2021-3-30 22:56

王会森发表于 2021-3-30 17:20
你这一句话构成三个作图问题。
一、给定三条不等长直线段，其长度分别为［1、a、b］,能否作出长度为［a×b ...

哦，好的，谢谢了，那我知道怎么做我的题了。
具体解法就是用射影定理就可以

luyuanhong · 发表于 2021-3-30 23:39

dickking · 发表于 2021-3-31 12:20

luyuanhong 发表于 2021-3-30 23:39

好的，谢谢

风花飘飘 · 发表于 2021-4-1 22:58

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王会森 · 发表于 2021-4-2 15:06

给定三条不等长直线段，令其长度分别为［5^（1/3）、a、b］，要在尺规作图规则下作出长度为［a×b］的直线段是有难度的，其实这是立方倍积的变形版。在这里是以［5^（1/3）］为单位的，本质问题还是要间接作出长度为单位［1］的直线段，则直线段［a×b］也可以顺利作出。

风花飘飘 · 发表于 2021-4-2 16:22

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风花飘飘 · 发表于 2021-4-2 16:36

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任在深 · 发表于 2021-4-2 16:40

看来有很多人点，线，面不分！
因此现代数学需要有所进展，开阔视野！
避免眉毛胡子一把抓！

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给定单位长度 1，已知正方形边长，尺规作图作出一条线段，线段长数值等于正方形的面积

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