求证：1/ c^3循环节的位数必定是偶数

yangchuanju

太阳 发表于 2021-4-14 11:54
已知：整数a>0，c/3≠a，奇合数c，偶数k>0，循环数1/ c^3，1/ c^3循环节的位数记作d
求证：d=k，(1/ c^3 ...

设c=37*41=1517，1517不是3的倍数，也不是5的倍数；
1/37的循环节长度等于3，1/41的循环节长度等于5，
1/1517的循环节长度是3和5的最小公倍数15；
1/37^2的循环节长度等于3*37=111, 1/41^2的循环节长度等于5*41=205，
1/（37^2*41^2）循环节长度等于111和205的最小公倍数lcm=22755；
1/37^3的循环节长度等于3*37*37=4107, 1/41^3的循环节长度等于5*41*41=8405，
1/（37^3*41^3）循环节长度等于4107和8405的最小公倍数lcm=34519335；
用d表示1/c^3的循环节位数，等于34519335，是奇数。

yangchuanju

1/37的循环节长度等于3，2/37,3/37,...36/37的循环节都是3；1/37^2的循环节长度等于111，2/37^2,3/37^2,...36/37^2的循环节都是111；1/37^3的循环节长度等于4107，2/37^3,3/37^3,...36/37^3的循环节都是4107；
1/41的循环节长度等于5，2/41,3/41,...40/41的循环节都是5；1/41^2的循环节长度等于205，2/41^2,3/41^2,...40/41^2的循环节都是205；1/41^3的循环节长度等于8405，2/41^3,3/41^3,...40/41^3的循环节都是8405；
1/(37*41)的循环节长度等于15，2/(37*41),3/(37*41),...36*40/(37*41)的循环节都是15；1/(37*41)^2的循环节长度等于22755，2/(37*41)^2,3/(37*41)^2,...36*40/(37*41)^2的循环节都是22755；1/(37*41)^3的循环节长度等于34519335，2/(37*41)^3,3/(37*41)^3,...36*40/(37*41)^3的循环节都是34519335；
当分子与37和41互素时，不影响循环节位数，对于此例，循环节位数都是奇数。

太阳

已知：整数a>0，c/3≠a，奇合数c，偶数k>0，循环数1/ c^3，1/ c^3循环节的位数记作d
求证：d=k，(1/ c^3循环节的位数必定是偶数)，证明: d必定是偶数

yangchuanju

太阳 发表于 2021-4-14 14:08
已知：整数a>0，c/3≠a，奇合数c，偶数k>0，循环数1/ c^3，1/ c^3循环节的位数记作d
求证：d=k，(1/ c^3循 ...

倒数循环节位数是3的素数有37，循环节位数是5的素数有41和271，
循环节位数是7的素数有239和4649，循环节位数是9的素数有333667，
循环节位数是11的素数有21649和513239，
循环节位数是13的素数有53、79和265371653，
循环节位数是15的素数有31和2906161，
循环节位数是17的素数有2071723和5363222357<10>，
循环节位数是19的素数有1111111111111111111<19>，
循环节位数是21的素数有43、1933和10838689，
循环节位数是23的素数有11111111111111111111111<23>，
……
倒数循环节位数是2的素数有11，循环节位数是4的素数有101，
循环节位数是6的素数有7和13，循环节位数是8的素数有73和137，
循环节位数是10的素数有9091，
循环节位数是12的素数有9901，
循环节位数是14的素数有909091，
循环节位数是16的素数有17和5882353，
循环节位数是18的素数有19和52579，
循环节位数是20的素数有3541和27961，
循环节位数是22的素数有23、4093和8779，
……

如果奇合数c仅含有37,41,53等倒数循环节是奇数的素因子，则1/c^3循环节位数就是奇数；
只要合数c中含有7,13,17等倒数循环节位数是偶数的素因子，（不管c中含不含循环节位数是奇数的素因子），
1/c^3的循环节位数都是偶数；因为循环节位数是偶数的多，恐怕这就是使你迷糊的原因！

yangchuanju

37*37=1369
37*37*37=50653
41*41=1681
41*41*41=68921
37*41=1517
37*37*41*41=2301289
37*37*37*41*41*41=3491055413

1/37=0.027027027…（循环节3位）
1/1369=0.000730460189919649379108838568298027757487216946676406135865595325054784514243973703433162892622352081811541271…（111位）

1/50653=0.000019742167295125658894833474818865615067222079639902868536907981758237419303891181173869267368171677886798412729749471897024855388624563204548595344796951809369632598266637711487967149033620910903598997097901407616528142459479201626754585118354292934278325074526681539099362327996367441217696878763350640633328726827631137346257872189208931356484314848084022664008054804256411268829092057726097170947426608493080370363058456557360867075987601918938661086214044577813752393737784533986140998558821787455826900677156338222810100092788186287090596805717331648668390815943774307543482123467514263715870728288551517185556630406886067952539829822517916016820326535447061378398120545673504037273211853197243993445600458018281246915286360136615797682269559552247645746550056265176791108127850275403233767002941582926973723175330187748010976645016089866345527411999289281977375476279785994906520837857580005132963496732671312656703452905059917477740706374745819596075257141729019011707105206009515724636250567587309734862693226462401042386433182634789647207470436104475549325804986871458748741436834935739245454365980297317039464592422956192130772116162912364519376937200165834205279055534716601188478471166564665468975184095710027046769194322152685921860501845892642094249106666929895563935008785264446330918208200896294395198704913825439756776498924051882415651590231575622371823978836396659625293664738514994176060647937930626024124928434643555169486506228653781612145381319961305352101553708566126389355023394468244723905790377667660355753854658164373284899216235958383511341875111049691035081831283438295856119084753124197974453635520107397390085483584387894103014628945965688113241071604840779420764811561013168025585848814482853927704183365249837127119815213314117623832744358675695417842970801334570509150494541290742897755315578544212583657433913094979566856849544943043847353562474088405425147572700531064300238880224271020472627485045308273942313387163642824709296586579274672773577083292203818135154877302430260794029968609954000750202357214775038003672043116893372554439026316309004402503306813021933547864884607032159990523759698339683730479932086944504767733401772846623102284168756046038734132233036542751663277594614336761889720253489428069413460209661816674234497463131502576352832013898485775768463861962766272481393007324344066491619449983219157799143189939391546403964227192861232306082561743628215505498193591692496002211122737054073796221349179712948887528872919669121276133693956922590962035812291473357945235227923321422225731940852466783803525951078909442678617258602649398851005863423686652320691765542021203087674964957653051151955461670582196513533255680808639172408346988332379128580735593153416382050421495271750932817404694687382780881685191400311926243262985410538368902138076718062108858310465322883146111780151225001480662547134424417112510611414921130041655972992715140268098631867806447791838588040195052612875841509880954731210392276864154146842240341144650859771385702722444869997828361597536177521568317769924782342605571239610684460940122006593883876571970070874380589501115432452174599727558091327265907251298047499654512072335300969340414190669851736323613606301699800604110319230845162181904329457287821056995636981027777229384241802065030699070143920399581466053343336031429530333840048960574891911634059187017550786725366710757506959113971531794760428799873650129311195783073065761159260063569778690304621641363788916747280516455096440487236688843701261524490158529603379859040925512802795490888989793299508420034351371093518646477010246184826170216966418573430991254219888259333109588770655242532525220618719523029238149764081100823248376206739975914555899946696148303160720983949617989062839318500384972262254950348449252758967879493810830552978105936469705644285629676425878032890450713679347718792569048230114701991984680078178982488697609223540560282707835666199435374015359406155607762620180443409077448522298777959844431721714409807908712218427338953270290012437565395929165103745089135885337492349910173138807178252028507689574161451444139537638441948157068683…（4107位）

yangchuanju

1/41=0.0234902349…（循环节5位）
1/1681=0.0005948839976204640095181439619274241522903033908387864366448542534205829863176680547293277810826888756692444973230220107079119571683521713265913146936347412254610350981558596073765615704937537180249851279…（205位）

1/68921=0.00001450936579562107340288156004701034517781227782533625455231351837611178015408946474949579953860216769924986578836639050507102334556956515430710523643011563964539109995502096603357467245106716385426792994878193874145761088782809303405348152232265927656302143033328013232541605606418943427982762873434802164797376706664151709928759013943500529591851540169179205176941715877598990148140624773291159443420728079975624265463356596683158979121022620101275373253435092352113289128132209341129699220847056775148358265260225475544463951480680779443130540764063202797405725395742952075564777063594550282207164724829877686046342914351213708448803702790151042497932415374123997040089377693301025812161750409889583726295323631404071328042251273196848565749191102856894125157789353027379173256336965511237503808708521350531768256409512340215609175722929150766819982298573729342290448484496742647378883069021053089769446177507581143628212010853005615124562905355406915163738193003583813351518405130511745331611555258919632622858054874421439038899609698060097793125462486034735421714716849726498454752542766355682593113854993398238562992411601688890178610292944095413589472004178697349138869140029889293538979411209936013696841311066293292320192684377765847854790267117424297383961347049520465460454723524034764440446308091873304217872636787046038217669505665907343190029163825249198357539791935694490793807402678428925871650150171935984678109719824146486557072590357075492230234616444915192756924594825960157281525224532435687236110909592141727485091626644999347078539197051696870329797884534466998447497859868545145891673074969893065974086272689020762902453533756039523512427271803949449369568056180264360644796215957400502024056528489139739701977626557943152304812756634407510047735813467593331495480332554664035635002394045356277477111475457407756706954339025841180482001131730532058443725424761683666806923869357670376227855080454433336718852018978250460672364010969080541489531492578459395539820954426082035954208441549019892340505796491635350618824451183238780632898536004991221833693649250591256656171558741167423571915671565995850321382452373006775873826555041279145688541953831198038333744432030875930413081644201331959780038014538384527212315549687323167104365868167902380986927061418145412864003714397643678994791137679372034648365519943123286081165392260704284615719446902975870924681882154931007965641821795969298181976465808679502618940526109603749220121588485367304595116147473193946692590066888176317813148387283991816717691269714600774800133486165319713875306510352432495175635872955993093541881284369060228377417623075695361355755139942833098765252970792646653414779239999419625368175157063884737598119586192887508886986549817907459264955528793836421410020168018455913292030005368465344379797159066177217393827715790542795374414184356001799161358657013101957313445829282802048722450341695564486876278637860739107093628937479142786668794706983357757432422628806894850626079134081049317334339316028496394422599788163259383932328317929223313648960403940743750090683536222631708768009750293814657361326736408351590951959489850698625963059154684348747116263548120311661177289940656693895909809782214419407727688222747783694374718881037709841702819169774089174562179887117134110068048925581462834259514516620478518883939583000827033850350401183964248922679589675135299836044166509481870547438371468783099490721260573700323558857242349936884258789048330697465213795504998476516591459787292697436195063913756329710828339693272007080570508263083820606201302941048446772391578764092221528996967542548715195658797753950174837857837233934504722798566474659392637947795301867355377896432146950856778050231424384440156120775960882749815005586105831314113260109400618098982893457726962754458002640704574803035359324443928555882822361834564211198328521060344452343988044282584408235516025594521263475573482683071922926248893660858083893153030281046415461180191813815818110590386094223821476763250678312850945285181584712932197733637062723988334469900320656984083225722203682477038928628429651339939931225606128756112070341405377170963857169803107906153422033922897230162069615937087389910187025725105555636163143309005963349342000261168584321179321251868080846186213200621000856052581941643330770012042773610365490924391694839018586497584190595029091278420220252172777527894255742081513617039799190377388604344104119208949376822739078074897346236995980905674612962667401807866978134385745999042381857489009155409817036897317218264389663527807199547307787176622509830095326533277230452256931849508857967818226665312459192408699815731054395612367783404187402968616241784071618229567185618316623380392043063797681403345859752470219526704487746840585598003511266522540299763497337531376503533030571233731373601659871447019050797289650469377983488341724583218467520784666502227187649627834767342319467216087984794184646189115073780125070733158253652732839047605229175432741834854398514240942528402083544928251186140653792022750685567533843095718286153712221238809651630127247138027596813743271281612280727209413676528198952423789556158500311951364605853078161953541010722421322963973244729472874740645086403273312923492114159690079946605533872114449877395859027001929745650817602762583247486252375908649032950769721855457697944022866760493898811682941338634088304000232149852729937174446104960752165522844996445205380072837016294017788482465431435991932792617634683187997852613862248081136373529113042468913683782881850234326257599280335456537194759217074621668286879180511019863321774205249488544855704357162548425008342885332482117206656897027030948477242059749568346367580273066264273588601442230960084734696246427068672828310674540415838423702499963726585510947316492796099882474137055469305436659363619216204059720549614776338126260501153494580751875335529084023737322441636076087114232236908924710900886522250112447584916063318872332090364330175128045153146355972780429767414866296194193351808592446424166799669186459859839526414300430928164129945880065582333396207251781024651412486760203711495770519870576457103060025246296484380667721013914481798000609393363416085082921025521974434497468115668664122691197167771796694766471757519478823580621291043368494363111388401212982980513921736480898419930064856865106426198110880573410136242944820881879253057848841427141219657288779907430246223937551689615646900073997765557667474354695956239752760406842616909214898216798943718170078785856270222428577646871055266174315520668591575862219062404782286966236705793589762191494609770606926771230829500442535656766442738787887581433815527923274473672755763845562310471409294699728674859621885927366114827120906545174910404666212039871737206366709711118527009184428548628139464024027509757548497555171863437849131614457132078756837538631186430841107935172153625165044035925189709957777745534742676397614660263199895532566271528271499252767661525514719751599657578967223342667691995182890555853803630243322064392565400966323761988363488631911899130888988842297703167394553184080323849044558262358352316420249270904368770041061505201607637730154814933039276853208746245701600383047257004396337836073185241073112694244134588877120181076885129350996067961869386689107819097227260196456812872709333875016323036520073707578241755052886638325038812553503286371352708173125752673350647843182774480927438661656099011912189318204901263765760798595493390983880094601064987449398586787771506507450559336051421192379681084139812248806604663310166712612991686133399109124940148866093063072213113564806082326141524353970487949971706736698538906864380957908329826903266058240594303622988639166582028699525543738483190899725772986462761712685538515111504476139347949101144788961274502691487355087709116234529388720419030484177536599875219454157658768735218583595711031470814410702108210850103741965438690674830603154336123968021357786451154220049041656389199228101739672958894966701005499049636540386819692111257816920822390853295802440475326823464546364678399907140058908025130221558015699133790862001421917847970865193482392884607013827425603226882952946126724800858954455100767545450588354783012434526486847259906269496960287865817385122096313170151332685248327795592054671290317900204582057718257134980629996662845867007153117337241189187620609103176100172661452967890773494290564559423107615966106121501429172530868675730183833664630519…（8405位）

yangchuanju

1/1517=0.000659195781147…（循环节15位）
1/2301289=0.000000434539077882004389713764764008344888451646012300063138528016255237825410020210412512292024165587199174028120761886056032075936572938036031111259820039986285946702043941460633584047896635320466051851810007348055806984694230059762159381112063717334067994067672508754876071627683441758075582858128640079538032815522083493207502404087448382189286091403556876168095358731563050099313906249932103269080936814107224255623696111179430310578115134604997460119089779684342123044954371224127000129058106130955303744988134910478431870138865653118752142820827805634146776002492516150731177179398154686351866280158641526553162162596701240044166551875926926170507050613808174462225300690178417399987572182372574674454186327749361336190282924048218194238098735100198193273421982202148448108864206103622795746210058797482628214013972169510217969146856392221924321543274225879496230156229834670917038233789845603920237745020290802241700194977684245655369664566249610544351448253565719038330257520893725212261476068412094265431243098976269386417785858273341592472740277296767159622281251941846504285207116533386289162291220268293117465907150297072640594032301027815280914304982989967796308938164654678312893339341560316848514028442320803688715324324758863402206328714038089088332669212775970336624387462852340579562149734344534736836616348489911523498352445086210380356400260897262360355435584144364310610271026368265784957908372220959644790376176134331672380131309018554384086483705436388041658392318391996833079200395952007766082399907182452964403862357139846407817531826728411772706513610415727881200492419683055887374423638230574256427593405261138431548579948020435503754634902439458929321784443414104008666447369278695548451324453382430455279628069312459234802756194463189977443076467145152129958471100326816840475055501503722479010676190604482965850877486486921025564368490876200251250494831374938132498786549625014502741724311896506696898998778510652073685660514607248372542518562423059424522517597746306526472772433188530427947120070534383121806952538338296493834542293471180716546248645867598550203820554480554158995241362558114169928244562069344615126566024519302008569979693988890573934868675772577890043362654581845218049536585800392736418589755567423300593710742110182597665916797064601621091483946605576266170828609531440857710613486615544592617441790231474621396964918356625352139605238629307314292120633262488979002637217663665884641172838352766645128013039648649083187726530653038362413412656993537100294660948711787176664903886474058668859061160940672814235847822676769410534704680724585221586684679759908468688634934595350692590109282232696545283969114700500458655996704455633342878708410808029760712365982716642716321157403524720276332090406724231506777288728186681464170732141856151052736097030837934740052205524816744007380211698747962554898580751917729585462755872904272344759828078959226763783253646108767738428332990771693603019872775648777706754779603952393636783559127080518787514301767400791469476454282795424651141164799379825828046803335000514928807290175201810811245349888692815200524575574819155699262456823110873949338827066048636220831021223323102834976398009984838931572696866842886747383748846841922070630850797096757512854752271444394858707446131276862662620818158866617795505040870572970191922874528144878804878483319565686882438494252568886393668939450890348843626332894304018313214898259193000096902214367686978906169542373860910124717060742914079891747624918035066434506921990241121388925945415808270929900590495152933855765182034937810939868916941766114555798945721289242680949676463929562953631638616444957586813303326961541987990208965497162677090969452337363972973407512050854977362686737736981317861424618985273036111500989228210798382993183385485264997138560172147001093734859029005048909545911009004084232793012959258919675016914433606557020869608293439024824782980321028779957667203032735132354085036690307040967040645481727849044600656414731048555831101613052511005788495056466180475377060421355162259064376529849141068331704536023072286879222905076242053909787080197228596669084152403283551088107577970433092062752657315096017927344197099973102031079103928276717961107883451404843111838626091725115793800778607119748975465489123704150152371127659324839253131614499526135135569674213017139524848899899143480023586781147435198273663151390372960545155345547647427159300722334309163255897021191167211071708073171166246394955175121421081837179076595768719183031770455601186986945142483190942119829365194897294516247198852469203129202807643890011206762818576893210717993263775214673167950657218628342637539222583517324421226538692011303230493866698185234449041385067238404216071949242359390758831246314565445713250269740132595254224914819477258180089506359262135264193241266090438880123270045613567005274000788253887277955962940769281911137627651285866312314533289821487001415293776661688297297731836375179301687011062061305642185748943309597360435825313552535122707317507709809589321462884496471325418059183353329373233870235333328408557117337283583243999341238757930881345193932617763349149107304645353104281991527357059456678409361014631365291364969806052173368924980739055372880155425937376835330112819380790504799701384745679486583388700854173465392656028860347396611203547229400566378234111404521552920993408476727607875412431902294757416387076981639420342251668521424297426355403428252601042285432207775729167436162950416049440118125102931444073299789813448028474476695451983649163577455938823850459459893998537341463849173224223467804347911105471759522597987475714697284869479669871971751483625046658633487580221345515491535396032397495490570719279499445745406161503400920093043507356094779925511311269466807515266444153689519221618840571523176793527453527131968214335531087142901217535042317588099538997492274981542952666961863546907841648745550863016335627554818191022509558773365709391562728540396273566683715083155570638889770037574594064456919578549239143801582504413830683586459588517565590414763204447594369937891329598325112578211602280287265093606235461951975610190636638857614145811325739618100986012621622056160699503626011335386385629966510073267633921684760149637876859447031641832034133913645787208820795649742383507677653697558194559657652732881441661607907568323665563082255205669518256942087673473431628969677428606315851681383781002733685338955689615689294130376497693249305063379697204479750261701159654437143705114829124025709070003810907713025178497789716980353184671720935527871553724890702558435728845877245317732801051932199736756226619081740711401305963744666575992845748621750679727752576925366609756532100053491760487274740373764442449427255768397624114137772352798801019776307973487901780263148174783784218322861665788173497548547792128672235429796083846922311800039021609193803994196296075807949370982957811904545669839815859720356721819814895043603823770069730485827725244417367831680419104249835635593791131839590768478013843545943164895847501117851777851456292538659855411467225541859366641912423863321816599305867276991286187871232165973069875187340659951879142515346833883097690033715887052864720597891008039407479894963214094361898918388781243902873563468125906828738155007910783912841889914739087528771918694262215653922649436902535926604611589417930559786276299934514960963181938470135650063942425310336945946380485023827950335659710709954290834397591958246009084473962201183771355966156358458237970111533145119974066707832001978021882518883981977057205765985932231892647989887406579529993842581266411997797755953294001752930640176005708105327058009663280013940013618454700822017573629387704021528804074586025483978761468029439153448350033394328135232037349502822114041304677508996045259852195878049215026882760053170201569642057125376256524061080550943406065035725630288068990900317170072946075004052076901249690934080856424377816084811599064698088766773751580092721948438462096677123125344100632297812226104587472499108108542647185990112497821872872116452996559754120408171246636124363345933518128318520620400132273695307282136228869994164140184044681046144139219367928148094394054810152049568741692156004743428574159959918115456163915092802338167870267489220171825442176102175780616862984179735791549866183690966236748187646140923630191601315610512195556490297394199511664984276203466839671158207422014358040211377189044922215332363731804219287538418686223242713105568227197887792450231153062479332235108237166214239063411853096243018586539978246973761226860250928935913742254884110600624258839285287506262794459974388266749634661270270704809348152274659984035034278615158721916282570333408798286525508095680290480682782562294435857469444298391032156326302346206843208306301381530090310256556216972314211730903854318166905590736322122080277618326077254964500330032429651382333987604338264337942779025146341897953712028345853128398910349808303085792353763477772674357718652459556361673827146438365629001833320369584176520202373539351207084377494525893966381449700580848385404875267730389360049954612393315224641494397270399328376401225574015258405180748702140409135923389022413091098075904417046272762786421001447449668424956622136550428911796823432432866971510314436822146197196440777320884078444732495570960448687670257842452642844944724456598019631606460553194318488464508369005370468463543692252472418718379134476373893066016480329067752898484284242439780488239417126662492194591813544496149766500426500104941187308504060115874190508015290561072511970465247954515925639934836519880814621718523835989308600527791163995482531746338682364535701513369246539656688056128543611862743010547567037429892551522212116774555477386803656559432561490538563387736177420567342910864302571298085551184575253260238066579208434924948583163609611830587118784298712591073958985594595029133672476598984308359358602939483046240606894657733122610849832420004614805007106886618760181793768622715356480650626670531167532630625705854414634580880541296638536055228178642491229915060646446404601942650401579288824654356753975706658311928662588662267103349470666222278036352670177452723234674132627410116678087802096998682042976783880685998151470762689953326157644693908500844526697863675531408701818850218290705774024905172709729199592054713684374278936717639548965818721594723652700725549898339582729505073026464733460247713346737415422400228741370597087110745325771773992749280946460874753236121147756757191295834638761146470521520765101645208402769056819895284773011994582166776967169269048780922343955930784877518642812788832693329694792787868016576796743042703458800698217390340804653392077222808608566764104812563741450986816518916137868820474090824750824429265511632828384440198514832339614885396836294789572278840249964259160844205138946042848160313632924852115488319806856070663006688860025837693570863981012380452867936187067334871891361754216875846536441098879801711127980883756885814862887712060501744891667235188626895622409875508899577584562390903532759249272907487933936154911443108623036915398283309918919353457996800923308632683682927263807370564931218982057446935174156744328939129331431210943084506118092947039680804974950994855491856954950030178738958905204865620962860379552502966815554239384970770728926266974725903613148978681078300030982636252986912986591427673794990546602360676994501777047558998456951734441002412126421323006367301108205010322475795087014277650481969018232825168851022187999855733026143174542615030098349229497034053523916379038008698603261041963873290143045919047977025049874222663907053829397350789057784572037671061739746724553065694921411435069650096098317073605270785199077560445472081081515620158963085470794845845089425969532727093381144219609097336318906491101291493593373105246668280255109201842967137113157017654019117112192340901
未完待续

yangchuanju

接上页
121067367027783125022541714665128977716401547132932891088429136888065775311140843240462193144798415149075148753589835957152708764522839156663939209721160619113896603164574288583485168529463270367172484637957249176439812644131180394987331013184350162017895188305336704777192260511391659196215686078541200170860765423204126035452305208081210139187212036384826069215991559512951219946734199833223901908886715227857083573597231812258260479235767432947361239722607634243243677782321125247632957008007251588131694889255543306381771259498481068653263453655755535267408830442417271364005129299275319179816181279274354503063283229529189945287184703876827291139878563709295095053250591299050227937473303005402624355306960577311237310915751998119314870926685001318826101371883322781276058765326736450745647330691625432529334646800119411338601974806293342557149493175346512324180057350467498866939354422673553821358377848240703362333022927585366288197614467370243372301349374198546988231378153721675113382108896361995386064071048877390019245735759393974420422641397929595109523401884769796405405839944483287409795119170169413750293857051417705468543933421660643230815425615817917697429570992604579433526167291461437481341978343441436516665225445391691352107449346866038989453302040725871457257215412753461212390099635465167564786517469122739473399473077914160281477033088847163480988263534045484943438220927488898612907809492853787594691496808962281573500764136968455504719311655337508674486342219512629661029101516584835715983520540010402865524495185089747528450359776629532405534463511536360709150393540315883837275544271058524157548226233211039552181407897921556136582584803560091757271685564046931958567568002106645449571957281332331575912456019213579867630706095583822805392977587777980079859591733154766741595688329453623599643504140505603598678827387607553853514269611509028201151615464202888033619419377574915623374552261797627329726948679631284901635561635240076322443639195251009325643150425696207647105600383089651060775069971655015949756853658971124443735662926299130617666881473817499670836648504381674791823191263678746997878145682702172565027686657347251909690612521938791694567696625673698522871312555702478045999437706433220686319710388395373201714343570060083718298744746965722253919433847726209094120729730164268807611734119443494493738074618181375742029792868257745984967555139749940142242021753895316928903757850491615785761805666302667765760840989549769716015676431773671190363313777626365050195781581539737077785536714423959789491889110841793447063797723797402238484605801357413171487805312587858369809267762545251813222937232133817178111919015821133286605897825088461292779829043635979661832998810666543836953985353425840909160040307844864334727189848819509414071852774684100953856729858787835860685033474717864640208161599868595382848481872550557535363876505732222245880460906909127884416081596009888371256282891892326430969773896281605656655900236780343537904191955030419908147129717301912102304404183916057479091065920012653777947923967828464829927923003151711931878177838593935833352525475939788527212357943743701899239947698876586121951654051273003955609225959885959564400646767963519575333649967474750020531971429924707413975385099394295979340274081177983295448768059987250623454941991205798141823995160972828705999116147515588003071322202470007026496889352010981671576234014936846263116018892020949998022847195636880026802370323762030757545010644034712719697526038667894384408042623069071290046578243758172050533418445054054488593131936058443767818818062398942505700066354117192582070309291879464074264466566346078219641253228082174815940110086129990626992090085165313874094040340000756097995514687638101950689374520105905864061402109861038748284113816213435166117771388122048121726562808930125681737495812129636912182694133592086869576137547261556458141502436243340145457610930222149412785617104153367960303986157323134990868161278309677750165233484364632169188659051514173143833738396177099008425278181054183112160185009357799042188964532485924192919707172806196874881859688200830056546570204785231233452208740405920334212695580607216216650755294098220605929980980224561104667862228516279354744232471454041626236426628728508240381803415390244336978102272248292152789154252247327476036256202502162918260157676849800264112851536682268068026223564272023200910446275978375597328279933550284210283888724971092287843899657974291799074344856295754249031738299709423718620303664598405502307619773092384311574947779266315530122466148319485297153030323440471839912327395646526794331350821213676335305995900558339261170587440343216345274322347171519961204351126694648086355081869334968359037044021850362992218708732366947393395614370902568082496374857742769378378812917456260382768092143142386723266830024390678441516906394633616203788398588790890670402543965577552406499140264434410454314951316414409489638198418364664325080422319839011962426275013698844430230188385726434185363072608438140537759490442095712446372446050887133254450006061820136453961236507018457916411193900461871585880782465826760567664469781935254546473737109941428477692284628310481647459315192485602634002074489557808688956493512983375838497468158062720501423332749602505378507436484509333682123366513288856810248517244031497130521199206184012525154380870894529109555557776533064730244658537019904931540540975079618422544930254305304548885428992186552840603679068556795778365950560750953052832564706127739714568661302426596572616477113478576571651800360580526826487242584482001174124588437175861006592392350547888596347525234770600302699921652604257874608534608213049295416612168223982298616123398669180620078573356062624033748042944627988922729826631944097416708635899272103590639854446790472643809621477354647764796164236651719970851118655675145538000659630320224882663585494911764667540669598646671495844285528675451018972410679406193659292683361368346174687316543033056691271717719938695226892406820699182067093702703137241780584707092416467466711047591154348715002765841230718957940528112722913115214994726868289901876730823464588758734778639275640738733813962522742688988649404746644163336286750599338023168754554512710050758509687396932762464862083814766420036770696770375211457578774330386144460778285560831342782240735518224786195910205106790151084891988794106259578870798061434265752802016608952634805971783639516809926958326398813882133013280817837307700162821792482387044825747657073926829702831760808833658006447690837613181134572841568355821454845523530508336849478705195218853433879882100857389054568982861344229255864865299403942746869254578629628873209753316510877164928003392881120102690274885075277377156889030452064038892985626750920896940801437802900895976124684904851150811566908806325498448912761500185330916716674872212920671849559094924627024245976928582198932858932537373619740936492548306622940447722993504944402897680386948358072367268952313247054150956268421741032960223596427914964178771114796968133945801678972089120488560976044295175442979999469862324983954644549206987909819236088991864993922970995820168609852999775343296735003730517983617007685692670499011640867357381015596042044263019551216731145023506391418027027461566104909031416740791791035371915478673039327090165555043282264852437047237439539319051192614226201055147788913083059102963599965063058138286847067013312973729070968487660611074923662347493078878837034375082834011721257086789186408139090744361095021094699535781903098654710468785102609885155667106565059842549110520234529431114475409216313118430583903195122385758590077126340933276959130296107963841134251282650723138206457337605142161632024487146116806711369150071981398251154027156085133157982330772015161937505458897165892680145779169847854832661173803029519543177758204206425181713378893307185668553580189189623728267071193578902953953197534077640835201489252327717205444427014599209399601701481213354776388363217309951075245221265125762127225220300449009229175475135891233130649822773237085824509655241040999196537244996173883419248951348570301252906523257183256861697944065260816872630947264772047317829268727222004711272682396691593276637571378475280592746065357284547920752239288503095439121292458270126003296413444812885300368619499767304323794186649308278968873531312234143560413316189318247295320144492934177324099667621059328054842307941332010016994823335965191681705339920366368587343875541055469347830715742351351785890429233355741065116115359696239802997363651414489879367606589176761371561763863643375516938550525379472113237407383427287924289387382462611171391337637298053395292811984935399247986671817403203161358699407158336045581411113510732463415068685419345419023860106227422979034793109426934209479991430889384166873434844558853755438799733540637442754908227519446710082914401450665257601283454620432288165458575606975047462530781661929466485956348811470441131035693474396305722575478351480409457482306655096339486261829783221490217004470103494172179156985498127353843867502082528530749506037703217631509992877904513513948052591395517903227278277521858401965159525813576652041529768751338923533723926025805537679100712687541634275399569545589450086451549544624773333553499799460215557454974147097561410148833979565365323520861569320498207743573275672894625577230847581507581186022268389585141196955271589096371642153593051546329035597006721015917600961895702799604917070389681608872245076563612827419763445616782594450327620737769137209624692943824091628648118510973632603293197855636558467884737640513642571619644468817258501648423991945383652379166632265656334341319147660289516006029664244690692911668199865379793672155040066675676110214753557680065389440439684020564127321687975738814203691930913501085695886088187967699841262874849703796437561731707751612248613711706786935495715661961622377719617136309259723572310996141727527485683023731482660369905735437835056787739393009743669743348184430551747303359117433751258533804315755213708491197759168883178079763124057864961767079232551843771034407238725774989581925607778944756612489782899931299371786855105986253790810280673135794765455360017798720630046899802675804733781806630979420663810586154107545814541328794427818496503481309822451678168191826406852855073830362027541955834317202228837838272376915719842227551602601846182726289483850137900976365854093075663247858048250350129862003425037011865958599723893869913774410775873868949097657877824123784539881779298471421885734473158303889689647845185893644822532067897599997218949901555171905831905510346592713909465521279595913420695966477917375870653359921331045340241925286220027123929241394714005933196569400887937151744087769941106918774651945062093461533949017268148415952972442835297956927617522179960882792209061964837966895943968793141582825972748316269707976703490956589980658665643471984613840330353988569015017235992524189704117996479364391…（22755位)

yangchuanju

37*37*37*41*41*41=3491055413，它的倒数循环节位数是高达3000多万位的奇数，我这里没有软件可计算！
太阳先生如确需验证1/（37^3*41^3)的循环节位数是偶数还是奇数，请另请高明！

太阳

如果奇合数c，c不等于素数，c取素数，c不等于奇合数