素数和孪生素数数量和几率

yangchuanju

间距分别是2,4,6，…32的（二生）素数对的数量和规律       
现对231000前20050个奇素数分别加上2,4,6,8，…32，用因式分解软件进行分解并统计得到：       
加数        素数对个数
2        2430
4        2413
6        4843
8        2456
10        3237
12        4828
14        2984
16        2412
18        4894
20        3246
22        2674
24        4859
26        2685
28        2873
30        6517
32        2404
按素数对降序排列如下，加30所得素数对最多，其次是18,24,6,12；       
加2,4,8,16,32得到的素数对最小，但大致相等；       
加上5,7,11,13的2倍数得到的素数对居中。       
加数        素数对个数
30        6517
18        4894
24        4859
6        4843
12        4828
20        3246
10        3237
14        2984
28        2873
26        2685
22        2674
8        2456
2        2430
4        2413
16        2412
32        2404

yangchuanju

间距分别是2,6,30,210,2310,30030，…41#的（二生）素数对的数量和规律       
另对231000前20050个奇素数分别加上2,6,30,210,2310,30030，…,41#=304250263527210，用因式分解软件进行分解并统计得到：       
加数        素数对个数
2        2430
6        4843
30        6517
210        7776
2310        8602
30030        8987
510510        8400
19#        7457
23#        6536
29#        5667
31#        5134
37#        4770
41#        4166
容易看出，加数是2时得到的孪生素数对最少，加数是6时翻番（加倍），加数是30030时达到最大值，加数继续增大得到的二生素数对逐渐减少！       

ysr

yangchuanju 发表于 2021-4-15 03:21
几率，或称概率，是一个纯小数（或分数），指某种“个体”占“总体”的分数，无单位。
密度，对于体积和 ...

额，可以这样认为，谢谢沟通和指导！祝愿取得更大进步！

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-4-15 11:22
间距分别是2,6,30,210,2310,30030，…41#的（二生）素数对的数量和规律       
另对231000前20050个奇素数分别加 ...

    理论上加数是510510时比加数是30030时大。之所以“加数是30030时达到最大值，加数继续增大得到的二生素数对逐渐减少”是因为数值的限制造成的，如果继续加大数值则加数是510510时比加数是30030时大16/15倍。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-4-15 16:14
理论上加数是510510时比加数是30030时大。之所以“加数是30030时达到最大值，加数继续增大得到的二生 ...

间距分别是2,6,30,210,2310,30030，…41#的（二生）素数对的数量和规律二       
昨日对231000前20050个奇素数分别加上2,6,30,210,2310,30030，…,41#=304250263527210，用因式分解软件进行分解并统计得到初步结论：       
加数是2时得到的孪生素数对最少，加数是6时翻番（加倍），加数是30030时达到最大值，加数继续增大得到的二生素数对逐渐减少！               
发帖后白新岭、大傻8888888两位老师感到最大值出现位置与他们的研究结果不太一样，建议我扩大样本范围再试一试，               
于是我找到了一些大于20亿的连续大素数，为进行对比，从中截取20520个连续奇素数，               
同样在这些素数基础上分别加上2,6,30,210,2310,30030，…,41#=304250263527210，用因式分解软件进行分解并统计得到：               
加数        素数对1        素数对2
2        2430        1272
6        4843        2563
30        6517        3339
210        7776        4058
2310        8602        4487
30030        8987        4910
510510        8400        5160
19#        7457        5488
23#        6536        5750
29#        5667        5602
31#        5134        5152
37#        4770        4554
41#        4166        4224
可以看到：（1）加数是2时得到的孪生素数对最少，加数是6时翻番（加倍），加数逐渐增大二生素数对数先是增大，达到某个最大值后逐渐减少；               
（2）样本素数由小于23万变成大于20亿时，在加数较小时（2,6,30）二生素数对数几乎减少一般，说明大样本区间素数变的稀少了；               
（3）随着样本素数的增大，二生素数对数最大值后移，第二样本的最大值出现在加数是23#处，比两位老师预想的还要靠后；               
（4）二生素数对数最大值出现时的“加数”大体上等于样本素数；               
（5）当加数增大到41#时，二生素数对数不降反增（由4166对增大到4224对）；               
（6）若样本素数继续增大，二生素数对数最大值还要后移，但达到某个最大值后必然要不断地减少，这是由“素数越来越稀少”大规律决定的；               
（7）…………               

yangchuanju

凑个热闹，求几个间距4,2,4及4,6k+2,4的四生素数玩玩！                                       
间距4,2,4的四生素数126万以内共387个；                                       
间距4,8,4的四生素数126万以内共188个；                                       
间距4,14,4的四生素数126万以内共296个；                                       
间距4,20,4的四生素数126万以内共502个；                                       
间距4,26,4的四生素数126万以内共697个；                                       
间距4,32,4的四生素数126万以内共352个；                                       
…………                                       
各取一个最小的和最大的四生素数：                                       
间距        序号        素数1        素数2        素数3        素数4
4,2,4        1        7        11        13        17
4,8,4        1        7        11        19        23
4,14,4        1        19        23        37        41
4,20,4        1        13        17        37        41
4,26,4        1        7        11        37        41
4,32,4        1        7        11        43        47
                                       
4,2,4        387        1265857        1265861        1265863        1265867
4,8,4        188        1262617        1262621        1262629        1262633
4,14,4        296        1266259        1266263        1266277        1266281
4,20,4        502        1259053        1259057        1259077        1259081
4,26,4        697        1266043        1266047        1266073        1266077
4,32,4        352        1266487        1266491        1266523        1266527
                                       
间距4的表兄弟素数样本取自A023200给出的10000个最小的表兄弟素数。                                       
可以看出：（1）第2个间距不能是4，不存在间距4,4,4的四生素数；                                       
（2）间距4,26,4的四生素数最多，因为它的p3-p1， p4-p2都等于30；                                       
（3）间距4,6,4的四生素数只有一组：3,7,13,17（未录入）；……                                       
第二间距继续增大到206,2306,30026，……怎么样？                                       

lusishun

yangchuanju 发表于 2021-4-15 03:22
间距分别是2,4,6，…32的（二生）素数对的数量和规律       
现对231000前20050个奇素数分别加上2,4,6,8，…32， ...

小于n的素数的个数，用公式n·1/2·（1-1/p）连乘。
相差2的素数对数是n·1/2·（1-2/p）连乘，

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-4-16 05:40
凑个热闹，求几个间距4,2,4及4,6k+2,4的四生素数玩玩！                                       
间距4,2,4的四生素数126万以内共387个；                                         ...

yangchuanju先生理解能力，渗透能力，搜集资料能力，提供数据材料能力都是超强的。
祝你在哥德巴赫猜想这条大道上走进辉煌。

yangchuanju

《凑个热闹》贴留有一个悬念——第二间距继续增大到206,2306,30026，……怎么样？       
笔者没有歇脚，马不停蹄地在原1万个表兄弟素数的大素数基础上，分别加上56,86,116,146,176,206；       
分别加上2306,510506,9699686，…41#-4后得到：       
       
在第二间距继续增大56,86,116,146,176，……206后       
第2间距        个数
26        697
56        762
86        585
116        628
146        961
176        714
206        995
当第2间距依次是26,56,86,116,146,176,206时双二生素数都是比较多的，       
其中间距206时最多，比间距26时多出298个；       
其次是间距146时，仅稍少于间距206时。       
       
在第二间距继续增大2306,30026，……后       
第2间距        个数
2        387
26        697
206        995
2306        1381
30026        1466
510506        1519
19#-4        1315
23#-4        978
29#-4        781
31#-4        585
37#-4        528
41#-4        393
与在连续2万个素数分别加上2,6,30,210，…类似，在表兄弟素数的大素数基础上分别加上2,26,206,2306，…，       
（实际上是在表兄弟素数的小素数基础上分别加上6,30,210,2310,…）       
再各加上4构成的四生素数（双表兄弟素数串）个数，先是逐渐增加，在加数（第2间距）是510506时达到最大值后逐渐减少；       
尚若加大表兄弟素数的数字至20亿或更大，最大值也有可能向后移动的现象。       

白新岭

yangchuanju 发表于 2021-4-16 11:32
《凑个热闹》贴留有一个悬念——第二间距继续增大到206,2306,30026，……怎么样？       
笔者没有歇脚，马不停 ...

我的公式中6n与你的两组2生素数（P，P+4）间的跨度6k+2的对应关系为：6n对应6k+2，只不过n从1开始，k从0开始，即6对应2,  12对应8，....，即6n+4=6k+2，形成一一对应，每一个n对应着一个k值。
如果6n是素数阶乘的倍数，则k有一元一次方程求得。