AC=2√3，BC=2，AC⊥BC，D,E 在 AC,AB 上，DE=1，CE,BD 交于 F，求 maxSΔDFE/SΔCFB

王守恩

myyour 发表于 2021-5-29 22:42
提供思路，所求的面积之比，等价于三角形ADE与三角形ABC的面积之比（可证明）。
易知角A为30度，则当AD=AE ...

谢谢 myyour！谢谢 xfhaoym！我也很想知道：
提供思路：所求的面积之比，等价于三角形ADE与三角形ABC的面积之比（可证明）。

但是答案是对的，5楼的答案修正一下。
\(∠ADE=75°\ \ \ \frac{FD*FE}{FC*FB}=\frac{0.736626*0.803041}{1.231889*1.782856}=0.269338=\frac{3+2\sqrt{3}}{24}\)
\(FD,FE,FC,FB无根式解。\)
\(如果把DE=1改成DE=\sqrt{2}，可以有根公式解。\)
\(∠ADE=75°\ \ \ \frac{FD*FE}{FC*FB}=\frac{(\frac{1}{23}\sqrt{176+34\sqrt{3}})*(\frac{1}{23}\sqrt{498-12\sqrt{3}})}{(\frac{4}{23}\sqrt{172-87\sqrt{3}})*(\frac{6}{23}\sqrt{125-54\sqrt{3}})}=\frac{3+2\sqrt{3}}{12}\)

xfhaoym

myyour 发表于 2021-5-29 22:42
提供思路，所求的面积之比，等价于三角形ADE与三角形ABC的面积之比（可证明）。
易知角A为30度，则当AD=AE ...

你好，按着你思路我可以证明AD=AE。可是怎样证明两个比值相同？没给出角答！

FGNBGHJUOI

求助myyour大神下面结论怎么证明的。。
提供思路：所求的面积之比，等价于三角形ADE与三角形ABC的面积之比

xfhaoym

FGNBGHJUOI 发表于 2021-6-3 14:14
求助myyour大神下面结论怎么证明的。。
提供思路：所求的面积之比，等价于三角形ADE与三角形ABC的面积之比

大家等一等，我正在计算两个三角形面积之比。有点麻烦，麻烦也得做。至于为什么两个小三角形面积之比等于两个大三角形之比想不出来。所以我用方程看看。

FGNBGHJUOI

xfhaoym 发表于 2021-6-3 15:32
大家等一等，我正在计算两个三角形面积之比。有点麻烦，麻烦也得做。至于为什么两个小三角形面积之比等于 ...

好的

xfhaoym

我用了一天时间的验证了那个结论：

myyour

我可不是大神哈，就一小喽罗。

FGNBGHJUOI

myyour 发表于 2021-6-3 21:22
我可不是大神哈，就一小喽罗。

妙啊，这个三角形面积之比的转换结论非常的棒，几何最值问题能不用求导的办法来算是最好的。

FGNBGHJUOI

xfhaoym 发表于 2021-6-3 20:40
我用了一天时间的验证了那个结论：

辛苦了

王守恩

myyour 发表于 2021-6-3 21:22
我可不是大神哈，就一小喽罗。

谢谢 myyour！我来抄一遍(3个字母表示面积)。

\(\frac{ADE}{ABC}=\frac{AD*AE}{AB*AC}=\frac{(AD*AB)*(AE*AC)}{(AB*AC)*(AC*AB)}=\frac{ABD*ACE}{ABC*ABC}=\frac{BD*BA*\frac{BE}{BA}*CE*CA*\frac{CD}{CA}}{BC*BA*\frac{BE}{BA}*CB*CA*\frac{CD}{CA}}=\frac{BDE*CDE}{BCE*BCD}\)

\(\frac{FDE}{FBC}=\frac{FD*FE}{FB*FC}=\frac{(FD*FC)*(FE*FB)}{(FB*FC)*(FC*FB)}=\frac{FCD*FEB}{FBC*FBC}=\frac{CD*CF*\frac{CE}{CF}*BE*BF*\frac{BD}{BF}}{CB*CF*\frac{CE}{CF}*BC*BF*\frac{BD}{BF}}=\frac{CDE*BDE}{BCE*BCD}\)