哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？

白新岭

njzz_yy 发表于 2021-6-10 21:46
有关定理发帖网址：
http://www.mathchina.com/bbs/for ... ead&tid=1658758

以前还真没有注意过这个板块，今天特意查找了一下，与哥德巴赫猜想子板块一样，在综合论坛→子版块：活动几何之中。

yangchuanju

小草 发表于 2021-6-10 19:09
用T(n)表孪生素数在n内的对数
就有

正整数n内孪生素数的个数，随着n的增大是一路渐增的单调函数，可表示成某些代数式；
但偶数2n内的哥猜数，随着2n的增大上下波动；粗略观察其上界、下界、均值都是增大的。
熊一兵老师要求哪一个比值？求哥猜数上界、均值与孪生素数个数的比值，无实际价值；求哥猜数下界与孪生素数个数的比值，可能与证明哥猜有一定联系。
基本查明，哥猜数与2n所含的素因子种类数有关，只含一种素因子2的偶数2^k的哥猜数较少（不敢说是最少的），其次是2p类偶数。
请老师求一求2^k的哥猜数与2^k以内的孪生素数个数之比如何？

yangchuanju

A033843  Number of twin primes < 2^n.
0, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 17, 24, 36, 62, 107, 177, 290, 505, 860, 1526, 2679, 4750, 8535, 15500, 27995, 50638, 92246, 168617, 309561, 571313, 1056281, 1961080, 3650557, 6810670, 12739574, 23878645, 44849427, 84384508, 159082253, 300424743, 568237005，……

1 0
2 1
3 2
4 3
5 5
6 7
7 10
8 17
9 24
10 36
11 62
12 107
13 177
14 290
15 505
16 860
17 1526
18 2679
19 4750
20 8535
21 15500
22 27995
23 50638
24 92246
25 168617
26 309561
27 571313
28 1056281
29 1961080
30 3650557
31 6810670
32 12739574
33 23878645
34 44849427
35 84384508
36 159082253
37 300424743
38 568237005

yangchuanju

A006307  Number of ways writing 2^n as unordered sums of 2 primes.
0, 0, 1, 1, 2, 2, 5, 3, 8, 11, 22, 25, 53, 76, 151, 244, 435, 749, 1314, 2367, 4239, 7471, 13705, 24928, 45746, 83467, 153850, 283746, 525236, 975685, 1817111, 3390038, 6341424, 11891654, 22336060, 42034097, 79287664, 149711134, 283277225, 536710100, 1018369893，……

0 0
1 0
2 1
3 1
4 2
5 2
6 5
7 3
8 8
9 11
10 22
11 25
12 53
13 76
14 151
15 244
16 435
17 749
18 1314
19 2367
20 4239
21 7471
22 13705
23 24928
24 45746
25 83467
26 153850
27 283746
28 525236
29 975685
30 1817111
31 3390038
32 6341424
33 11891654
34 22336060
35 42034097
36 79287664
37 149711134
38 283277225
39 536710100
40 1018369893

yangchuanju

【转载】愚工688  发表于 2018-4-11 22:31 《素数-孪生素数-偶数素数对-对数积分一览表》2楼贴
楼主的期望：5 盼望有人把偶数的素数对cnt2研究扩展到1d23!——在目前的家用计算机科技的水平下是无望实现的。

偶数素对的筛选，第一要有一个比较好的筛选程序；第二要在适当的时间内能够完成。
我使用黄博士赠与的筛选程序：Gpartiton ,（速度比FastGn 快一点，只能一个个计算，不能批量）

G(e13)=10533150855; 用时17分15秒;
G(1e14)=90350630388,(3.52hour)
估计对于一个偶数 1e15 的素对数量的筛选，需要35小时以上。

G(10^15 ) =  783538341852 (169664.44 sec) 47.13h

例：
G(2^46)= G(70368744177664) = 48776696083 ,（time use 5902.85 sec ）
G(2^47)= G(140,737,488,355,328) = 93,311,971,184， （time use 11658.95 sec ）
G(2^48)= G( 281474976710656 ) = 178680063951 ， （time use 27491.85 sec ）~7.64h
可以看到，愈来愈大的偶数的筛选时间，比偶数增大的倍率增大的更大。

因此再大的偶数目前的家用计算机是无能力筛选的。

G(2^49)= G( 562949953421312 ) = 342469661688;
G(2^50)= G(1125899906842624) = 656978437719 (133767.06 sec)~37.1575小时。

njzz_yy

yangchuanju 发表于 2021-6-11 06:45
正整数n内孪生素数的个数，随着n的增大是一路渐增的单调函数，可表示成某些代数式；
但偶数2n内的哥猜数 ...

谢谢yangchuanju 关心，提问，我说的比值，是两者的平均值之比；
他们的最大值，最小值，都能获得，我建立“边界”工具，解决这些极值问题，也得到实际数据支持；
指定条件的哥数，孪数，原则上没被否定，可以偿试，试了下，没找到要点暂停；
常感到个人业余研究，还是困难重重，经常思路打不开，没能找到合适合作伙伴；

njzz_yy

我从1983年初开始研究数学，足38年了，过多时间用于研究，大学学的一些数学知识，长期没用，都不会了，也没学新知识，所以研究越来越困难，刀长期没磨生锈严重，梦想着有机会去大学专门学学

任在深

熊：
谢谢yangchuanju 关心，提问，我说的比值，是两者的平均值之比；
他们的最大值，最小值，都能获得，我建立“边界”工具，解决这些极值问题，也得到实际数据支持；
指定条件的哥数，孪数，原则上没被否定，可以偿试，试了下，没找到要点暂停；
常感到个人业余研究，还是困难重重，经常思路打不开，没能找到合适合作伙伴；
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    熊！
          你好？
          你确实没找着要点！因为你没理解它们的结构关系！
          1.哥德巴赫猜想包括所有关于偶合数2n的结构关系：
             1) 2n=(n-a)+(n+a)=Pn+Pn----------a=0， (1,1);(2,2);(3,3);(5,5).........(n,n)
             2) 2n=(n-1)+(n+1)=Pn+Qn----------a=1，(1,3);(3,5);(5,7);(11,13).....[(n-1),(n+1)]
             3) 2n=(n-2)+(n+2)=Pn+Qn----------a=2，(1,5),(3,7);(7,11);(13,17)...[(n-2),(n+2)]
             *     *     *          *
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            i)   2n=(n-a)+(n+a)=Pn+Qn--------a→∞,
         2.孪生素数对猜想只是哥德巴赫猜想之一，

          即   (1) 2n=Pn+Qn,  Qn=Pn+2,或Pn=n-1,Qn=n+1
              
         求解的公式：

                 (2)  L(2n)=[2n+12(√2n-1)]/Al

       其中求素数定理和孪生素数对猜想只用一个通项公式好求，而哥德巴赫猜想则需要无数个公式去求，而只用一个公式是不存在的！
即使拼凑一个公式也是不准确的，不符合大自然法则的理论！数学是严谨的科学！胡编乱造是不容许的！！
     熊？
           你说对不！？

yangchuanju

njzz_yy 发表于 2021-6-11 09:15
谢谢yangchuanju 关心，提问，我说的比值，是两者的平均值之比；
他们的最大值，最小值，都能获得，我建 ...

哥猜数  孪生素数之间的区别与联系

孪生素数的定义相当明确，在一定范围内孪生素数的个数是确定的。
哥猜数的含义不像孪生素数的公式那样明确，在与孪生素数个数进行比对时，常常限定哥猜数是大于等于4的偶数可拆分成两素数之和的方法数，又人为的分成单计法和双计法。

对于哥猜数，网页《Goldbach conjecture verification》（网址：http://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html）给出的双计哥猜数计算式是：
N2(n) = 2 C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)，
式中的C是孪生素数常数，连乘积中的p为偶数n的所有奇素数因子。
孪生素数常数C又是一个连乘积∏p*(p-2)/(p-1)^2，其中的p要取尽3至无穷大中的所有素数，该无穷连乘积已被计算到1001位，它等于0.66016181584686957392...；其中前105位数字是：
6, 6, 0, 1, 6, 1, 8, 1, 5, 8, 4, 6, 8, 6, 9, 5, 7, 3, 9, 2, 7, 8, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 4, 3, 2, 6, 2, 3, 3, 6, 0, 2, 8, 4, 7, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 1, 9, 4, 4, 8, 4, 2, 3, 3, 3, 5, 4, 0, 5, 6, 4, 2, 3, 0, 4, 4, 9, 5, 2, 7, 7, 1, 4, 3, 7, 6, 0, 0, 3, 1, 4, 1, 3, 8, 3, 9, 8, 6, 7, 9, 1, 1, 7, 7, 9，……
式中的n/[log(n)*log(n-2)]有人建议改为∫1/[log(x)*log(n-x)]*dx，其中积分下界为2，上界为n-2；
但一般的则将该分式简单地表示成n/log(n)^2，或将积分式表示成∫1/log(x)^2*dx，其中积分下界为2，上界为n；尽管两种表达式有一定的误差，作为近似计算常常被忽略。

对于孪生素数，网页《Prime Constellation》（网址：https://mathworld.wolfram.com/PrimeConstellation.html）给出的个数计算式是：
Px(p,p+2)≈2*∏p*(p-2)/(p-1)^2*∫1/ln(x’)^2*dx’=1.320323632…*∫1/ln(x’)^2*dx’， 其中积分下界为2，上界为x。

作为近似计算也常将积分式改为分式形式：x/ln(x)^2；
孪生素数个数计算式中没有哥猜数计算式中的“波动因子” ∏(p-1)/(p-2)，（连乘积中的p为偶数n的所有奇素数因子）。

两计算式的相似之处只不过是他俩都含有一个孪生素数常数0.660…或1.32…，都含有一个方式n/ln(n)^2罢了。
例x=2^20=1048576以内孪生素数为8535对，1048576/ln(1048576)^2=5456.18，在乘以1.32323632等于7204；与8535接近相等。
x=2^20=1048576的无序（单计）哥猜数为4239个，1048576/log(1048576)^2=28928，与4239不可比；若认为log(x)就是ln(x)，则7204与4239*2=8478相当。
因为1048576只含素因子2，计算式中不出现波动因子∏(p-1)/(p-2)。
两计算式中的ln(x)和log(n)可能是同一个对数！

任在深

大傻8888888
近似公式也可贵的，素数定理就是近似公式。如果能找到并确定哥德巴赫猜想的近似公式，就可以证明哥德巴赫猜想。哈李公式就是哥德巴赫猜想的近似公式。我也找到了K生素数关于连成积的近似公式，就差确定了。  发表于 2021-6-11 11:34
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              数学，尤其是结构数学必须是严谨的，严密的！而且要求严肃！！
              否则那就不是纯粹数学！最多只能算是不完美的计算数学！不能证明猜想，定理！！
              明知素数定理是近似公式，你还继续用？那就是你自己明知故犯！错上加错！！