再谈连乘积（1-1/p）的来历

lusishun

lusishun 发表于 2021-6-11 05:50
倍数含量重叠的规律：
如，在100——199，3的倍数含量是100/3，而在100——199之间，21的倍数含量是100/21 ...

我为什么加强筛，
保证筛干净合数，例如，1，2，3，4，……10，按简单筛方法，先筛2的倍数，剩下10（1-1/2）=5，剩下5个奇数，再筛3的倍数，5（1-1/3）=10/3=3.3333333333，
而实际应该剩下1，5，7，这样就没有筛干净

天山草@

上面这两个公式是怎么来的？ 大概是筛法玩腻了的网友们熟知的老东西了。谁给小白介绍一下？

大傻8888888

天山草@ 发表于 2021-6-11 22:32

天山草@先生，您好！
不知您和以前的天山草先生是否是同一个网友。天山草先生的网名很长时间没有上网了，很是想念当初一起推广梅腾斯定理时大家共同努力的场景，至今难以忘怀。
这个帖子是我最初的观点，我后来改进了这些公式，用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，天山草先生用宝贵的数据验证了数值越大计算值越接近实际值，我对天山草先生的计算能力无比钦佩，对他的支持再次表示衷心的感谢！祝他身体健康！万事如意！

lusishun

我加强的原因，就是因为这两个公式，从一开始就是近似计算计算。所有，我在此基础上采用了加强。

lusishun

lusishun 发表于 2021-6-11 20:47
我加强的原因，就是因为这两个公式，从一开始就是近似计算计算。所有，我在此基础上采用了加强。

有的网友认为我的加强，使误差更大了，更失真了。
我的认为，这个误差时人为误差 ，完全是正误差（筛干净）。

lusishun

lusishun 发表于 2021-6-11 20:50
有的网友认为我的加强，使误差更大了，更失真了。
我的认为，这个误差时人为误差 ，完全是正误差（筛干 ...

完全把合数筛干净，是我的努力目标。
1，有覆盖定理，
2，有倍数含量的重叠规律

有这两条作依据，步步进行加强，实现了预定目标

白新岭

天山草@ 发表于 2021-6-11 22:32
上面这两个公式是怎么来的？ 大概是筛法玩腻了的网友们熟知的老东西了。谁给小白介绍一下？

天山草@先生已经好久不来歌猜专栏了。您以前对素数有关问题的研究还是相当深刻的，有前瞻性。
天山草先生的疑问，大傻8888888先生能给您讲解的一清二楚。

lusishun

lusishun 发表于 2021-6-11 20:50
有的网友认为我的加强，使误差更大了，更失真了。
我的认为，这个误差时人为误差 ，完全是正误差（筛干 ...

连乘积（1-1/p）的误差是无法克服的误差。
加强比例倍数含量筛法的误差是在无法克服的误差的基础上，人为加大误差，使之成为清一色的正误差（多筛的，误差），保证筛干净合数 剩下的都是素数

lusishun

我加强的依据有二，一，在连续n个自然数中 ，p的倍数有n/p ，
二，筛掉p的倍数含量，暗中按比例筛除了非p的倍数含量，

天山草@

lusishun 发表于 2021-6-12 09:08
我加强的依据有二，一，在连续n个自然数中 ，p的倍数有n/p ，
二，筛掉p的倍数含量，暗中按比例筛除了非p ...

问题在于，最终公式应该是容易计算的，一堆素数的连乘积要转换成一个简单函数的表达式才好用。

下面举个例子进行说明：