ΔABC 中，D 为 BC 中点，ΔABC 的外接圆在 B,C 处的切线交于 E，求证：∠BAE=∠CAD

王守恩

往前走一走。

\(ΔABC 中，D 为 BC 中点，E是BD上的点，且 ∠BAE=∠CAD\)

\(\displaystyle试证:\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{EC}}{\sqrt{EB}}\)

\(记 ∠BAE=∠CAD=a\ \ \ ∠EAD=b\ \ \ \ 我们有内角不均分线定理\)

\(\displaystyle1\equiv\frac{AB*\sin(a)*EC}{AC*\sin(a+b)*EB}=\frac{AC*\sin(a)*DB}{AB*\sin(a+b)*DC}\equiv1\)

\(\displaystyle\frac{AB*\sin(a)*EC}{AC*\sin(a+b)*EB}=\frac{AC*\sin(a)*DB}{AB*\sin(a+b)*DC}\)

\(\displaystyle\frac{AB*EC}{AC*EB}=\frac{AC*DB}{AB*DC}\)

\(\displaystyle\frac{(AB)^2}{(AC)^2}=\frac{EB*DB}{EC*DC}\)

\(\displaystyle\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{EB}}{\sqrt{EC}}\)

denglongshan