已知 AB=2，D 是 AB 中点，∠CDA=60°，E 在 CB 上，∠CAE=∠CBA，求 AE 的最小值

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-6-30 06:47
\(记∠CAE=∠CBA=a，交叉处=b\)

NMinimize[\(AE,\frac{AE}{\sin(a)}=\frac{2}{\sin(a + b -\pi/3)}, ...

没有几何法证明有点无奈，再次谢谢了

Future_maths

FGNBGHJUOI

Future_maths 发表于 2021-6-30 11:15

谢谢亲的关注和过程答案了

王守恩

Future_maths 发表于 2021-6-30 11:15

喔！原来可以这样的。谢谢Future_maths！

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{(AD)^2+(CD)^2-2*AD*CD\cos(60°)}}{\sqrt{(BD)^2+(CD)^2+2*BD*CD\cos(60°)}}\)

\(AE=2\frac{\sqrt{1+(CD)^2-CD}}{\sqrt{1+(CD)^2+CD}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{4}{3}}\)

djhdyw

厉害!解答的都很精妙！

luyuanhong

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

FGNBGHJUOI

djhdyw 发表于 2021-6-30 17:59
厉害!解答的都很精妙！

是的

FGNBGHJUOI

luyuanhong 发表于 2021-6-30 18:09
楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

是的

王守恩

\(记∠CBA=∠CAE=a，∠BAE=b\)

NMinimize[\(AE,\frac{AE}{\sin(a)}=\frac{2}{\sin(a+b)},\frac{BC}{\sin(a+b)}=\frac{2}{\sin(2a+b)},\frac{BC}{\sin(\pi/3)}=\frac{1}{\sin(\pi/3-a)}\)]
{1.1547, {AE -> 1.1547, BC -> 1.73205, a -> 0.523599, b -> 0.523599}

NMinimize[\(AE,AE=\frac{2\sin(a)}{\sin(a+b)},BC=\frac{2\sin(a+b)}{\sin(2a+b)}=\frac{\sin(\pi/3)}{\sin(\pi/3 - a)}\)]
{1.1547, {AE -> 1.1547, BC -> 1.73205, a -> 0.523599, b -> 0.523599}

NMinimize[\(\frac{2\sin(a)}{\sin(a + b)},\frac{2\sin(a+b)}{\sin(2a+b)}=\frac{\sin(\pi/3)}{\sin(\pi/3 - a)}\)]
{1.1547, {a -> 0.523599, b -> 0.523599}}

王守恩

王守恩 发表于 2021-7-1 14:16
\(记∠CBA=∠CAE=a，∠BAE=b\)

NMinimize[\(AE,\frac{AE}{\sin(a)}=\frac{2}{\sin(a+b)},\frac{BC}{\sin ...

往前走！题意不变，∠ADC=(2n)°

试证：AE的最小值=2tan(n)°