如图，已知 ∠ABC=90° ，∠ABD=45° ，BC=3√10 ，AD=5 ，求 AC

王守恩

wintex 发表于 2021-7-3 18:17
為何改成AD=BC =1, 45度改成30度，AC的長用你幾何方法得不出 AC＝3開立方

\(记DE=k\ \ AE=1\ \ AB=k-1\ \ AD=\sqrt{k^2+1}\ \ BC=k(k-1)\)
1，\(主帖：AD=5，BC =\sqrt{90}, ∠ABD=45°\)
\(\frac{\sqrt{k^2+1}}{k(k-1)}=\frac{5}{\sqrt{90}}\ \ 解得k=3\)
\(AC=AD*(k-1)=10\)
2，\(改成：AD=BC =1, ∠ABD=30°\)
\(\frac{\sqrt{k^2+1}}{k(k*\sqrt{3}-1)}=\frac{1}{1}\)
\(AC=AD*(k*\sqrt{3}-1)\)
3，\(一般地：AD=a，BC =b, ∠ABD=\theta\)
\(\frac{\sqrt{k^2+1}}{k(k*\cot(\theta)-1)}=\frac{a}{b}\)
\(AC=AD*(k*\cot(\theta)-1)\)

wintex

王守恩 发表于 2021-7-11 05:11
\(记DE=k\ \ AE=1\ \ AB=k-1\ \ AD=\sqrt{k^2+1}\ \ BC=k(k-1)\)
1，\(主帖：AD=5，BC =\sqrt{90}, ∠AB ...

老師我代你的公式得不出AC＝3開立方

王守恩

wintex 发表于 2021-7-11 07:08
老師我代你的公式得不出AC＝3開立方

11楼是通用公式呀？有问题吗？

题目： ∠ABC=90° ，AD=BC =1，∠ABD=30° ， AC＝2開立方

王守恩

4次方程还是躲不了。
\(记AC=x\ \ \ AD=5=kx\ \ \ AB=y\ \ \ AE=ky\)
\(\sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{90}\ \ \ \ \ \frac{k\sqrt{x^2-y^2}}{(k+1)y}=\tan(45°)\)