数列极限的重要性质

春风晚霞

jzkyllcjl先生在其《数列极限的重要性质》主题下提出的命题“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
       1、这个命题的表述不严谨
       ①、现行数学中数列的定义：按照一定次序排列起来的一列数称为数列；如果数列的第n项和序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子就叫这个数列的通项公式。
       ②、数列中除常数列外，项与项之间未必相等。
       ③、变量性数列是什么数列先生没有给出定义。从先生的一贯行文特征和本命题的补充说明看，先生所说的“变量性数列”是指：\(\color{red}{某个确定数}\)的不足近似值所构成的数列。如表示\(\sqrt 2\)的“变量性数列”为{1.4，1.41，1.414，1.4142，…}……(a);表示\(\pi\)的“变量性数列”为{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}……(b)；表示\(1\over 3\)的“变量性数列”为{0.3，0.33，0.333，0.3333，…}……(c)；……；因为形如上述(a)、(b)、(c)这样的“变量性数列”尽管它们近似程度(即保留小数位数)在变，但决定这个“变量性数列”的\(\color{red}{某一确定的数}\)却没有发生任何变化。
       2、“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
       ①、从“变量性数列”的来源易知，“变量性数列”的极限就是决定这个数列的\(\color{red}{某一确定值}\)。如上述“变量性数列”(a)、(b)、(c)的极限值分别是\(\sqrt 2\)、\(\pi\)、\(1\over 3\)。
       ②、数列极限具有可达性
命题：如数列极限\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A，则当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。
       【证明】(反证法)假设n\(\to\)∞时，\(a_n\)\(\color{red}{达不到极限值A}\)，则|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)\(\ne\)0;令\(\varepsilon\)=\(\alpha\over 2\)。于是有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>\(\varepsilon\)，这与极限的“\(\varepsilon\)—N”定义不符，所以\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)\(\ne\)A。这与已知\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A矛盾。所以当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你的 “②、数列极限具有可达性”对变量性数列”(a)、(b)、(c)不成立。
事实上，由于a(n)具有无限接近于A的性质，你找不到对所有n, |a(n)-A|>ε 成立的的正数ε。

elim

正项级数和作为有限正项和的推广都可以表为其部分和所成集合的上确界．由实数公理可见这个和是一个正实数或正无穷．不难发现这等价于部分和的极限， 而后者又可推广到一般级数，

无穷次加法不是级数的释意，因为这违反了操作的有限性， 我反复指出，jzkyllcjl 不懂数学，只会吃狗屎啼猿声，

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 09:30
春风晚霞： 你的 “②、数列极限具有可达性”对变量性数列”(a)、(b)、(c)不成立。
事实上，由于a(n)具有 ...

jzkyllcjl先生：你的[f(n)是变数，|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？到底是达到了还是没有达到？如果没有达到，那么也就必然存在\(\alpha\)=|\(a_n\)-A|>0，令ε=\(\alpha\over 2\),这样不就找到那个ε了吗？如果达到了，那么必有|f(n)-A|=0，这时虽然找不出那个正数ε，但这时恰好证明了极限可达！

jzkyllcjl

春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 16:09
春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。

jzkyllcjl:对于实数f(n)和A，|f(n)-A|只有等于0和不等于0两种情况。请直接告诉我，你的这个无限接近于0，究竟到达0没有？达到了就表明极限可达，没达到0，就表明当n\(\to\)∞，f(n)不以A为极限，这与已知矛盾。岂有极限存在又不可达之理？

jzkyllcjl

春风晚霞 正教授：无穷数列{1/n} 的极限为0，但这个数列永远达不到0.

elim

为什么要达到0，吃狗屎的 jzkyllcjl?

任在深

因为达到零，才可以继续进行错误的微积分计算！？

elim

既然楞率贩卖失败的日本楞种中文楞是学不好，发贴自然自扇耳光。