无穷级数和的概念问题

jzkyllcjl · 发表于 2021-8-5 09:06

春风晚霞：你说的条件②当n ∞时，f(n)-A ≠ 0，…… 则有|f(n)-A|>ε的结论是错误的，因为：f(n)是变数，|f(n)-A可以无限接近于0，你找不出这样的正数ε。

春风晚霞 · 发表于 2021-8-5 11:01

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 09:06
春风晚霞：你说的条件②当n ∞时，f(n)-A ≠ 0，…… 则有|f(n)-A|>ε的结论是错误的，因为：f(n)是变数， ...

jzkyllcjl先生：你的[f(n)是变数，|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？到底是达到了还是没有达到？如果没有达到，那么也就必然存在\(\alpha\)=|\(a_n\)-A|>0，令ε=\(\alpha\over 2\),这样不就找到那个ε了吗？如果达到了，那么必有|f(n)-A|=0，这时虽然找不出那个正数ε，但这时恰好证明了极限可达！

jzkyllcjl · 发表于 2021-8-5 16:06

春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。

春风晚霞 · 发表于 2021-8-5 17:16

本帖最后由春风晚霞于 2021-8-5 20:57 编辑

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 16:06
春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。

jzkyllcjl:对于实数f(n)和A，|f(n)-A|只有等于0和不等于0两种情况。请直接告诉我，你的这个无限接近于0，究竟到达0没有？达到了就表明极限可达，没达到0，就表明当n\(\to\)∞，f(n)不以A为极限，这与已知矛盾。岂有极限存在又不可达之理？

elim · 发表于 2021-8-5 20:46

本帖最后由 elim 于 2021-8-5 08:34 编辑

达到不达到与极限没有关系，得到才是数学所关注的，从理论数学的角度看，得到就是极限存在且唯一．

APB先生 · 发表于 2021-8-6 09:21

又见楼主发明了新词：变量性数列；请问楼主是否还有：常量性数列 ？？如数列 {1、2、3} 是变量性数列，还是常量性数列？？
如数列 {a、b、c} 是变量性数列，还是常量性数列？？

elim · 发表于 2021-8-6 09:36

jzkyllcjl 吃狗屎就分泌垃圾概念。

jzkyllcjl · 发表于 2021-8-6 10:31

APB先生发表于 2021-8-6 01:21
又见楼主发明了新词：变量性数列；请问楼主是否还有：常量性数列？？如数列 {1、2、3} 是变量性数列，还 ...

APB 先生：10楼春风晚霞说的 a,b,c三个数列都是变量性无穷数列，每一项都取1/3的无穷数列就是常量型无穷数列。

jzkyllcjl · 发表于 2021-8-6 10:35

春风晚霞发表于 2021-8-5 09:16
jzkyllcjl:对于实数f(n)和A，|f(n)-A|只有等于0和不等于0两种情况。请直接告诉我，你的这个无限接近于0 ...

春风晚霞正教授：无穷数列{1/n} 的极限为0，但这个数列永远达不到0.

elim · 发表于 2021-8-6 11:02

这个数列为什么要达到 0，吃狗屎的 jzkyllcjl?

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