有理数集合的元素个数不能等于自然数集合的元素个数

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-4 14:18
春风晚霞：有理数集合包括负整数，正负分数，自然数集合是它的真子集，所以，有理数集合的元素个数不能等于 ...

实变函数理论不是一个只知“写得到底、算得到底”的学孺弄得懂的。在先生的那里凡是你不懂的，就一定是别人错了。只可惜你叫嚣了这么多年，要改革这样取消那样，结果如何你是最清楚的！

jzkyllcjl

春风晚霞：1986 年得到河海大学任荣祖教授“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有价值”的评审意见后发表了“实数理论的问题与足够准分析简介”的论文；2005年在河南理工的大学学报上发表了“无限的概念与数学基础”的论文。2009年，杨建辉将笔者笔者的20篇论文整理联系出版了《全能近似分析数学理论基础及其应用》的专著。现实数量大小的绝对准表达符号叫做理想实数。无穷是无有穷尽、无有终了的意思；它不是完成了的实无穷。每一个正无尽小数都是单调有界递增无穷数列的简写，它是个变数而不是定数；它的趋向性极限才是理想实数。使用初等函数的无穷级数表达式无法算出绝对准的函数值（个别情况除外）。所有无穷集合都是以有穷集合为项的无穷序列的趋向性极限性非正常集合；它们的的元素个数都是非正常实数+∞；它们的元素个数不能被看作定数；不能使用康托尔提出的无穷基数，得出有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 08:45
春风晚霞：1986 年得到河海大学任荣祖教授“不囿于已有的见解，自成体系；不仅在理论上，而且在应用上都有 ...

jzkyllcjl先生在其《数列极限的重要性质》主题下提出的命题“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
       1、这个命题的表述不严谨
       ①、现行数学中数列的定义：按照一定次序排列起来的一列数称为数列；如果数列的第n项和序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子就叫这个数列的通项公式。
       ②、数列中除常数列外，项与项之间未必相等。
       ③、变量性数列是什么数列先生没有给出定义。从先生的一贯行文特征和本命题的补充说明看，先生所说的“变量性数列”是指：\(\color{red}{某个确定数}\)的不足近似值所构成的数列。如表示\(\sqrt 2\)的“变量性数列”为{1.4，1.41，1.414，1.4142，…}……(a);表示\(\pi\)的“变量性数列”为{3.1，3.14，3.141，3.1415，…}……(b)；表示\(1\over 3\)的“变量性数列”为{0.3，0.33，0.333，0.3333，…}……(c)；……；因为形如上述(a)、(b)、(c)这样的“变量性数列”尽管它们近似程度(即保留小数位数)在变，但决定这个“变量性数列”的\(\color{red}{确定数的值}\)却没有发生任何变化。
       2、“变量性数列永远达不到其极限值”是一个伪命题。
       ①、从“变量性数列”的来源易知，“变量性数列”的极限就是决定这个数列的\(\color{red}{确定数的值}\)。如上述“变量性数列”(a)、(b)、(c)的极限值分别是\(\sqrt 2\)、\(\pi\)、\(1\over 3\)。
       ②、数列极限具有可达性
命题：若数列极限\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A，则当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。
       【证明】(反证法)假设n\(\to\)∞时，\(a_n\)\(\color{red}{达不到极限值A}\)，则|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)\(\ne\)0;令\(\varepsilon\)=\(\alpha\over 2\)。于是有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>\(\varepsilon\)，这与极限的“\(\varepsilon\)—N”定义不符，所以\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)\(\ne\)A。这与已知\({\lim\limits_{n\to\infty}}\)\(a_n\)=A矛盾。所以当n\(\to\)∞时，\(a_n\)必能达到极限值A。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你的 “②、数列极限具有可达性”对变量性数列”(a)、(b)、(c)不成立。
事实上，由于a(n)具有无限接近于A的性质，你找不到对所有n, |a(n)-A|>ε 成立的的正数ε。

elim

jzkyllcjl 是专吃狗屎啼猿声的，不懂数学很正常．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 09:33
春风晚霞： 你的 “②、数列极限具有可达性”对变量性数列”(a)、(b)、(c)不成立。
事实上，由于a(n)具有 ...

jzkyllcjl先生：你的[f(n)是变数，|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？到底是达到了还是没有达到？如果没有达到，那么也就必然存在\(\alpha\)=|\(a_n\)-A|>0，令ε=\(\alpha\over 2\),这样不就找到那个ε了吗？如果达到了，那么必有|f(n)-A|=0，这时虽然找不出那个正数ε，但这时恰好证明了极限可达！

jzkyllcjl

春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。

春风晚霞

[quote]jzkyllcjl 发表于 2021-8-5 16:08
春风晚霞：你问“|f(n)-A|可以无限接近于0]是什么意思？”这个意思就是ε-N的数列极限定义的意思。[/quo

jzkyllcjl:对于实数f(n)和A，|f(n)-A|只有等于0和不等于0两种情况。请直接告诉我，你的这个无限接近于0，究竟到达0没有？达到了就表明极限可达，没达到0，就表明当n\(\to\)∞，f(n)不以A为极限，这与已知矛盾。岂有极限存在又不可达之理？

jzkyllcjl

春风晚霞 正教授：无穷数列{1/n} 的极限为0，但这个数列永远达不到0.

elim

{1/n} 为什么要达到 0， 吃狗屎的 jzkyllcjl?