ΔABC 中，AB≥AC，E,D 分别在 AB,AC 上，BD,CE 交于 P，PA 平分 ∠BAC，求证：BD≥CE

王守恩

\(记∠CAB=A\ \ ∠ABC=B\ \ ∠BCA=C\ \ AB=\sin(C)\ \ AC=\sin(B)\ \ BC=\sin(A)\)

\(\frac{DB}{\sin(A)}=\frac{\sin(C)}{\sin(C+∠DBC)}\ \ \frac{EC}{\sin(A)}=\frac{\sin(B)}{\sin(B+∠ECB)}\ \ 1=\frac{\sin(A/2)\sin(B-∠DBC)\sin(∠ECB))}{\sin(A/2)\sin(∠DBC)\sin(C-∠ECB)}\)

\(说明：3个方程,\ 3个未知数(DB,EC,∠DBC),\ 有1个是已知数(∠ECB)。\)

王守恩

王守恩 发表于 2022-5-25 09:54
\(记∠CAB=A\ \ ∠ABC=B\ \ ∠BCA=C\ \ AB=\sin(C)\ \ AC=\sin(B)\ \ BC=\sin(A)\)

\(\frac{DB}{\sin(A) ...

挺好的题目，往前走！

ΔABC 中，AB≥AC，E,D 分别在 AB,AC 上，BD,CE 交于 P，PA 平分 ∠BAC，

\(恰好有：\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}\)

ywl

风花飘飘 发表于 2022-5-21 10:35
证明缺乏严谨性！忽视了P点交于三角形外的情况。
这道题要分两种情况来证明，否则只能给50分，算不及格！
...

注意：本题是三角形，不是完全四边形，D、E两点在AC、AB线段上，不在其延长线（含反向）上。

ywl

正告“风华飘飘”：此地是文明语言交流平台 ，不是厕所！“
好个球，证明缺乏严谨性！忽视了P点交于三角形外的情况。 这道题要分两种情况来证明，否则只能给50分，算不及格！ P点交于三角形外的情况，本题是错题！ “ ，如此发言，请自尊！发表于 2022-5-21 10:43”

ywl

请楼上再次注意：本题条件中是三角形，不是三线形；D、E两点在AC、AB线段上，P点只能在三角形内，且在AP平分线上，先把三角形定义和概念认清楚！不存在“马后补”。

天山草

在 △ABC 中 E、D 分别在 AB、AC 上，BD、CE 交于 P， P 在 ∠BAC 的平分线上

并且满足 AB/AC = BD/CE，除 A 点外，求作符合要求的另一个 P 点。

ywl

楼上忽略略了， P 是 ∠BAC 平分线上任意一点(先确定P在平分线上的位置)，依照角平分线定义，点P只能在 △ABC内。BP、CP分别交AC、AB于D、E两点，