求\({2∏{{P_j-3}\over{P_j-4}}}\over{ln(N)}\)的极限值

独舟星海

有二生素数（P，P+6k）的中项差合成的2n类偶数，其合成数的数量公式：\({2.38128218320321}\over 4\)×\((4C_2)^2\)×\((∏{{P_k-1}\over{P_k-2}})^2\)×∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)×∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\)×\(d_{(N-2n)}\over{{LN}^4(N-2n)}\)。
\(C_2\)是孪生素数常数，4\(C_2\)是常数的4倍之意，C2 被称为孪生素数常数(twin prime constant），\(C_2\)=0.660....，0≡6k|\(P_k\)(\(P_k\)>3,当2n是3的倍数时，系数扩大2倍）,0≡2n|\(P_i\)，±6k≡2n|\(P_j\)。一定注意\(P_k\)是相对于6k而言。而\(P_i\)和\(P_j\)是相对于2n而言（切素数3不考虑，因为所给公式对素数3已做处理，当然素数2也是处理过的，\(P_i\)和\(P_j\)都大于素数3），没有一个是相对于范围（N-2n）而言。再就是如果跨距6k含有某素数因子（大于3的），需要单独处理\(P_i\)和\(P_j\)，此时不再采用它们所对应的连乘积，而是用∏\({P_h-1}\over{P_h-2}\),回到与素数合成偶数的形式上（相当于哈代-李特伍尔德给的歌猜渐近公式中的调节系数（或称：调整系数））。不知道，是否还有没有考虑不到问题。
加法合成与此公式类似。意思是说，中项加法合成数数量公式与此一样，只是把范围值与合成数归为一体（同一个值而已）。

独舟星海

三生素数(P,P+6,P+12)的系数（数量公式中的系数）：
9∏\({P^2(P-3)}\over(P-1)^3\),  (9倍是计算，素数2和3共同作用所得），P大于等于5，是素数，趋于无穷大。

独舟星海

当二生素数（P，P+6）的中项差值为6时，\((∏{{P_h-1}\over{P_h-2}})^2\)不做调整，因为此时是3的倍数，所以系数需要*2；因为对于所有大于3的素数，mod（6，P）=都与6与模素数P的同余，符合调整系数\({P_j-3}\over{P_j-4}\)这个连乘积的条件，所以调整系数\({P_j-3}\over{P_j-4}\)作用素数5以后（包括素数5在内）的所有素数，这样就有了：\({P_j-3}\over{P_j-4}\)与ln（N）的比值之说，即它们比值极限。

白新岭

SELECT 1
USE D:\素数式系数\素数式.dbf ALIAS 素数式
SELECT 2
USE D:\素数式系数\余数表.dbf ALIAS 余数表
SELECT 3
USE D:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
SELECT 1
  k=3  &&k=RECCOUNT()
SELECT 3
   GO 3
    s=1.0000000000000000
       FOR  i=1 TO 50876320  &&又遇到以前类似事情，外循环变量用了j与下面的内循环变量一致，所以提示0不能做除数。
        @ 5,12 say i
        SELECT 3
        p=素数
        jl=recno()
        s=s*p^(k-1)*(p-k)/(p-1)^k
         SELECT 3
            GO jl+1
     ENDFOR
?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
今天计算出：∏\({P^2(P-3)}\over(P-1)^3\)的值为：0.635166354758853（P≥5，为素数，趋于无穷大）

白新岭

三生素数(P,P+6,P+12)系数        0.6351663547588530         ∏P^2*(P-3)/(P-1)^3,P≥5，        为素数        5到10亿右
三生素数(P,P+6,P+12)系数        5.7164971928296800         9*∏P^2*(P-3)/(P-1)^3        为素数        2到10亿右

白新岭

二生素数L6的四生素数系数        4.1511808635623700         公共系数               
二生素数L6差为6的四生素数系数        8.3023617271247300         前边乘∏(Pj-3)/(Pj-4)/ln(N)        为三生素数        系数(Pj>3)

独木星空谁

那个极限值无论怎样算，直接编辑vfp程序计算；又或者用夹挤法求出来（相当于解一元一次方程的解）其数值都是1.377多点。

白新岭

三生素数(P,P+6,P+12)系数        0.6351663547588530         ∏P^2*(P-3)/(P-1)^3,P≥5，        为素数        5到10亿右
三生素数(P,P+6,P+12)系数        5.7164971928296800         9*∏P^2*(P-3)/(P-1)^3        为素数        2到10亿右
二生素数L6的四生素数系数        4.1511808635623700         公共系数               
二生素数L6差为6的四生素数系数        8.3023617271247300         前边乘∏(Pj-3)/(Pj-4)/ln(N)        为三生素数        系数(Pj>3)
∏(Pj-3)/(Pj-4)/ln(N)        0.6885386810060620                        
2*∏(Pj-3)/(Pj-4)/ln(N)        1.3770773620121200                        
∏(Pj-3)/(Pj-4)∏(P-1)/P        2.0656160409134200         P≥5，为素数，趋于为无穷大，Pj        条件相同，        vfp计算所得
∏(P-1)/P        1/3        P取2和3，共同作用结果               
∏(Pj-3)/(Pj-4)/ln(N)        0.6885386803044730         B列上两行值相乘               
2*∏(Pj-3)/(Pj-4)/ln(N)        1.3770773606089500         通过两种方法获得的值一致。               

wangyangke

大傻8888888

白新岭 发表于 2021-8-23 17:48
三生素数(P,P+6,P+12)系数        0.6351663547588530         ∏P^2*(P-3)/(P-1)^3,P≥5，        为素数        5到10亿右
三生素数(P ...

2∏（p-3）/∏（p-4）=2∏p（1-3/p）/∏p（1-4/p）=2∏（1-3/p）/∏（1-4/p）
∵∏（1-3/p）=48[（1-1/p)^3]*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]
∏（1-4/p）=192[/（1-/p)^4]*c^3*∏[1-1/（p-2)^2]^2*∏[1-1/（p-3)^2]
∴2∏（p-3）/∏（p-4）=（lnp)/{2*[e^(-γ)]*c*∏[1-1/（p-2)^2]*∏[1-1/（p-3)^2]}
∴[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp=1/{2*[e^(-γ)]*c*∏[1-1/（p-2)^2]*∏[1-1/（p-3)^2]}     《一》
∵[e^(-γ)]=0.56145948......，c=0.6601618.......，∏[1-1/（p-2)^2]=0.8198024......，∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......。代入《一》得以下值
[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp=2.4526748.......。
∴[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp在p＞4，p→∞时极限值为2.4526748.......。
我在10楼的帖子里缺了一个系数2，计算结果应该如上。

另外也可以这样计算
∵∏（1-3/p）=48[∏（1-1/p)^3]*(c^2)*∏[1-1/（p-2)^2]
  ∏（1-4/p）=192[∏（1-1/p)^4]*(c^3)*∏[1-1/（p-2)^2]^2*∏[1-1/（p-3)^2]
∴2∏（p-3）/∏（p-4）=1/2{∏（1-1/p)*c*∏[1-1/（p-2)^2]*∏[1-1/（p-3)^2]
[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp=1/{2∏（1-1/p)*c*∏[1-1/（p-2)^2]*∏[1-1/（p-3)^2]}
根据梅腾斯定理  lnp=e^(-γ)*∏（1-1/p)
∴[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp=1/{2*[e^(-γ)]*c*∏[1-1/（p-2)^2]*∏[1-1/（p-3)^2]}
∴[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp=2.4526748.......。
当然如果lnp～∏（1-1/p)
则[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp=1/{2*c*∏[1-1/（p-2)^2]*∏[1-1/（p-3)^2]}
∵c=0.6601618.......，∏[1-1/（p-2)^2]=0.8198024......，∏[1-1/（p-3)^2]=0.6708911......。
∴[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp～1.3770773......。
因为lnp～∏（1-1/p)不符合实际，所以[2∏（p-3）/∏（p-4）]/lnp～1.3770773......也不成立。
另外1.3770773....../[e^(-γ)]=2.4526748.......。
以上请白新岭先生批评指正。