现行教科书中无穷级数和的表达式的中的概念混淆

jzkyllcjl

含有无穷多加号的表达式就是无穷项相加的表达式。 这种无穷次加法运算无法被人们完成。无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-26 10:58
第一，我说的【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科 ...

jzkyllcjl
      第一、我曾多次说过，论证数学命题的真伪，应以数理逻辑为据。若用直觉感观和所谓“事实”代替逻辑推理，必将出现公说公有理，婆说婆有理的现象。就好比人之大便，狗觉得是美味佳肴，人则视之为垃圾浊物。对人之大便处理，狗则乐于饱食，人则弃之于厕。先生的“趋向性极限”就是在尊重“狗要吃屎”的事实上，履行“要吃狗屎”的实践得到的。先生指责现行教科书的那些“事实”都是在你篡改教科书级数和定义后得到的“要吃狗屎”事实。你对教科书的批判也无非是把“己之大便弃之于厕”是暴殄天物。你的“第一”中一连用了好多个“事实”，请jzkyllcjl扪心自问，你的这些事实那个没有渗杂你“要吃狗屎”的认知？jzkyllcjl先生，你不是要“改革”现行教科书的数学体系，你而是要摧毁人类几千年数学发展的历史。
      徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立。你根据[徐利治在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。]就断言教科书上的等式π=3.1415926… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例，是不是过于草率(或过于霸道)？经你研究后弄出来的〈布劳威尔反例中的三个命题都是不可判断的命题〉这恰好说明你的《全能近似分析》存在Brouwer)三分律反例嘛！所以我说你批评教科书上的等式π=3.1415926…造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例是对现行教科书的栽脏，是对徐利治先生的诬陷，对你来说一点也不冤枉！
       jzkyllcjl先生，你认为【我没有反对恩格斯关于无穷级数论述，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”】先生反对恩格斯关于无穷级数的论述事例较多。如你一再强调教科书上不成立的那几个等式，都可根据恩格斯关于无穷级数的论述得到证明。请jzkyllcjl先生想一想，你捕风捉影(或说断章取义)地引用恩格斯的那段话“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”与恩格斯关于无穷级数的论述“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”【参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页】有什么关系？jzkyllcjl先生，你这是尊重恩格斯关于无穷级数的论述吗？
       第二、【春风晚霞说指责笔者《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。】是的，确实如此。在你的《全能近似分析》中不仅“有理数、无理数均无定义”而且连“实数”也无定义，甚至连“无尽小数是不是数”都没有任何说明。否则就不会有〈无尽就是没有穷尽，没有终了的意思。无尽小数因写不到底、算不到底，所以，它不是定数，也不是实数，只有它的趋向性极限才是实数”的说法。
        你的【定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 根号2）. 我与现行教科书的区别仅仅是指出“无尽小数是实数康托尔基本数列的简写，它们都是变数，而不是定数，它们的极限才是实数”】本身就是对现行教科书实数理论地反动(注意这里的反动是指与数学发展方向逆向而动之意，不带任何政治色彩)。你在任何时候都没忘记你的“写得到底、算得到底”和“趋向(趋向于，但不等于)性极限”两大在“要吃狗屎”的实践中取得的经验。本来读工科、教工科的老师研究近似计算这是很正常的。但颠倒近似对准确的依赖就不正常了。不知先生想过没有，支撑你《全能近似分析》的实数康托尔基本数列，除无限循环小数外，不借助无穷级数理论(数学用表、计算器计算原理都是把确定数展开成无穷级数算得的)你是写不出来的。你若不信，那就请你写出arcsin\(3\over 4\)的“实数康托尔基本数列”给众网友看看。至于连续统假设大难题，任何一本讲实变函数理论的教科书都要介绍。不过，就是对《非标准分析》研究颇有心得的张锦文先生，在他《 集合论与连续统假设浅说》一书中，也没有说“连续统假设大难题”是因为等式\(\pi\)=3.1715926…造成的嘛！

elim

无穷项相加对吃狗屎的jzkyllcjl 来说是没有明确定义的、没有有限算法的．定义问题的确在初等数学范围无解，只有用数学分析的超穷工具才能解决，可参见我的贴子【级数概念问题】．显然这高过了jzkyllcjl 的天花板．至于有限算法就别作梦了，级数设有有限操作性，但可以通过分

jzkyllcjl 搞不定 0.333...的猿声啼不住，人类数学的轻舟已过万重山：

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-8-26 11:46
无穷项相加对吃狗屎的jzkyllcjl 来说是没有明确定义的、没有有限算法的．定义问题的确在初等数学范围无解， ...

春风晚霞：第一，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了” 的说法是正确的、有用的，至于恩格斯关于无穷级数的论述“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西”也需要联系事实 使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”。
第二，我的【定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 根号2）. 是在实数二字之前，加上“理想”二字的定义，因此就可以使用理想与现实、精确与近似对立统一法则阐述实数理论。于是就有了“无尽小数是实数康托尔基本数列的简写，它们都是变数，而不是定数，它们的极限才是实数”的反映事实的实数理论。就有了3.1415926…是算不到底的康托尔的基本数列的简写，它不是定数，它无限接近于圆周率但不等于圆周率的事实。
第三，有了第二中的事实，就可以知道：“完成了的整体的实无穷观点”对无尽小数不成立，Brouwer三分律反例(中三个命题：①这个无尽不循环小数展开式中没有百零排（ 百零排指100个连续的0）；②这个无尽不循环小数展开式中有偶数个百零排；③这个无尽不循环小数展开式中有奇数个百零排。 都是不可判断的命题，不能使用两次排中律，得到rouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立的证明。这样就解决了徐利治在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”。
第四，我说了“实数的康托尔基本数列都是算不到的无穷数列”，arcsin 3/4 与arccos7/8 都是如此。都需要近似计算。
第五，在,张锦文的《 集合论与连续统假设浅说》一书中，虽然没有说  “连续统假设大难题”是因为等式圆周率=3.1715926…造成的 话，但他证明了{0，1}不可数定理，这个定理的区间内有3.1415926……-3=0.1415926……的实数，这个实数与圆周率有关，由于这个无尽小数具有算不到底的事实，这个 定理证明中的涉及排中律的反证法 不成立，这样就消除了这个许多教科书介绍的这个“不可数定理”。这样就消除了这个大难题。这就是对立统一法则的唯物辩证法在数学理论中的重大贡献。

elim

恩格斯无穷的概念不是从你 jzkyllcjl 吃狗屎的现实来的。关于这一点需要肯定。

级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

通俗地说，一堆物体的总重量无从算起时可以通过对其上秤来解决．一堆
正数的和是一个正数，它不小于且只是不小于这堆数的每个有限和．不难
从这个朴素的思想得出正项级数和的定义：
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\mid n\in\mathbb{N}\}\).  由单调有界定理此即\(\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\).
一般项级数的定义是正项级数和定义的代数延拓，

jzkyllcjl

恩格斯的“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了” 的说法确实是正确的、有用的，至于恩格斯关于无穷级数的论述“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西”也需要联系事实 使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”所以第一，应当提出全能近似等式：1/3~0.333……；π~3.1415926……；√2~1.4142……。，第二，应当使用，趋向性极限方法证明 柯西收敛定理；区间套定理；却界定里，详细论述请参看笔者的专著《全能近似分析数学理论基础及其应用》。

elim

jzkyllcjl 发表于 2021-8-27 00:56
恩格斯的“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”  ...

是恩格斯让你吃点狗屎，把级数篡改成序列，还是你污篾恩格斯吃狗屎？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-27 10:14
春风晚霞：第一，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样 ...

jzkyllcjl先生：
       第一、我也尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，”的这段话的完整表述，但我并不尊重先生捕风捉影，断章取义的不良行为。恩格斯关于无穷级数的论述，凭什么[“也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”]？恩格斯发表这一学说时，你的爷爷都还在玩尿泥。你凭什么要求他[“也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”]。你我虽然近乎同庚，因我根本就没有认可你那个“吃狗屎”不嫌嘴臭的[无穷级数和是其前n项和的趋向性极限]，你又凭什么要求我[也需要联系事实使用“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明”]？jzkyllcjl，三张纸画个人脑壳，你好大的面子！？jzkyllcjl先生面子大了，折叠起来脸也就厚了，不过先生的脸本身也就够厚的。jzkyllcjl先生，恩格斯关于无穷级数的论述指明把初等函数\(\color{red}{展开}\)成无穷级数，就是把一个\(\color{red}{确定的数}\)或二项式化成无穷级数。这与你的“狗要吃屎”的“趋向性极限”有什么关系？jzkyllcjl先生，恩格斯关于无穷级数的论述，明确表示了近似对准确的依附性，没有准确(极数等式左端那个确定的数)，也就没有近似(即级数等式右端那些不确定的东西)，这就是恩格斯唯物辩证思想在无穷级数上的直接反映。jzkyllcjl先生，你连恩格斯这么几十个字的一段话都读不懂，都要干方百计地把它和你的“要吃狗屎”的“趋向性极限”联系起来，你还是在尊重恩格斯关于极限理论的论述吗？
       第二、jzkyllcjl先生，不要忙着去说你如何伟大，你先据实说说你的《全能近似分析》在世界上有哪些国家把它列为必修(或选修)教材，又有哪些著名学者在他们的学术论文中引用了你的[全能近似]理论？[无尽小数不是定数，也不是实数，它们的极限才是实数”]那么无尽小数本身还是不是数？还是不是实数？形如arccoa\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…是实数，还是表示实数的符号？请你写出这些实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”。如果你不借助查表或计算器就能写出它们的“曹托尔基本数列”，也就足以说明你定义3(或定义n)是合理(或称自洽)的。若你不借助数学用表或计算器写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的定义3(或定义n)都是骗人的鬼话。你的一切意淫都是“吃狗屎”不嫌嘴臭的呓语。
       第三、你认为【“完成了的整体的实无穷观点”对无尽小数不成立】，就好比狗始终不理解“人为什么不吃屎”一样！关于Brouwer三分律反例，徐利治先生在他的论文中说得很清楚，实无穷数学不存在三分律反例(只需使用两次排中律，便可证得Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立)，只有潜无穷数学才有Q>0;Q=0；Q<0 无从判定，所以潜无穷存在三分律反例。徐利治先生【在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”】中的[“看来，这还是一个不易解决的难题”】中的“这”是指Q>0;Q=0；Q<0三种情况中究竟哪种情况成立。jzkyllcjl自己不知道实数三分律的定义，反而借此对现行教科书栽脏，对徐利治先生诬陷。其愚昧之举，充分暴露了先生无才无德，泼妇骂街之本性。
       第四、jzkyllcjl先生，当今数学除了小学一年级的数学(100以内的自然数加减法并且还要求被减数大于减数)你能“写得到底、算得到底”外，其它学段都涉及你“写不到底、算不到底”的内容，如小学的分数计算；初中的根式计算、二次函数计算；高中的无穷递缩等比数列、三角函数、对数函数、…【我说了“实数的康托尔基本数列(应该称曹托尔基本数列)都是算不到的无穷数列”，arcsin 3/4 与arccos7/8 都是如此。都需要近似计算。】jzkyllcjl先生，不管你用什么计算，只要你不用无穷级数展开式(查表或计算器的计算依据仍是无穷级数展开计算的)计算，能写出足够项(否则你的趋向性极限也就无从说起)，关于arcsin\(3\over 4\)的“曹托尔基本数列”，也就证明了arcsin\(3\over 4\)是你的“曹托尔基本序列”的“趋向性极限”是有用的，否则你的“曹托尔基本数列”和“趋向性极限”也就是自欺欺人的把戏。jzkyllcjl先生，你说是吗？
       第五、jzkyllcjl先生，根据你说的【在张锦文的《 集合论与连续统假设浅说》一书中，虽然没有说“连续统假设大难题”是因为等式圆周率=3.1715926…造成的 话，但他证明了{0，1}不可数定理】，我们知道你的“等式\(\pi\)=3.1415926…造成了连续假设大难题”是对现行教科书的栽脏。是的，张锦文先生在他的《 集合论与连续统假设浅说》一书中不仅证明了集合[0，1]不可数【参见该书P49页，定理10】；还介绍了两集合间的一一对应概念【参见该书定义10】、有理数集合Q与自然数集合等势【参见该书P43页定理3】…尽管张锦文先生《集合论与连续统假设浅说》介绍客观，行文低调。毕竟所介绍的知识超出了jzkyllcjl的认知范围。所以，jzkyllcjl想方设法就要恶心一下他，[虽然没有说“连续统假设大难题”是因为等式圆周率=3.1715926…造成的 话，但他证明了{0，1}不可数定理]。拜托了jzkyllcjl先生，实数集[0，1]不可数。这是实数集合的基本性质，张锦文先生不证明它，李锦文或王锦文先生也会去证明它的。
       jzkyllcjl先生，【这个定理的区间内有3.1415926…-3=0.1415926…的实数，这个实数与圆周率有关，由于这个无尽小数具有算不到底的事实】与这个【 定理证明中的涉及排中律的反证法不成立】的依据是什么？为什么[涉及排中律的反证法不成立]？依据还是你的那个[无尽小数具有算不到底的事实]吗？jzkyllcjl先生，除了小学一年级的数学外，其它哪个学段的数学你能把它“写得到底，算得到底”？\(\sqrt 2\)、\(\pi\)等无尽不循小数不管你算不算得到底，它都是客观存在并取值唯一的，这也是两千多年人类公众实践所证实了的。
       jzkyllcjl先生，你也太会往自己脸上贴金了，你以为有了你的[无尽小数具有算不到底的事实]，否定了教科书上的等式\(\sqrt 2\)=1.4142135623731…；\(\pi\)=3.14159265… ；\(1\over 3\)=0.3333…【这样就消除了这个许多教科书介绍的这个“不可数定理”。这样就消除了这个大难题。这就是对立统一法则的唯物辩证法在数学理论中的重大贡献。】jzkyllcjl先生，你志大才疏，狂犬吠日，羞也不羞。
       jzkyllcjl先生，你在〈数学理论中的重大贡献】，我早就领教过了。若干年前拜你所赐，我孙子把初中读成了本科。荆妻怒焚曹著一事，至今还是挥之不去的噩梦。倘若允许你“吃狗屎”不嫌嘴臭的歪理流入学校，还不知又将造就多少本科小学生，本科初中生。当然，高中生为了升学应考，大多数不会理你教科书这也错了，那些错了的鬼话。大学生为了完成学业，也不可能认同你“要吃狗屎”的胡说八道。学校教师因要坚守职业道德，也不会领你的情。可惜哟，这么伟大的“贡献”，你只能自我欣赏，自我陶醉。做学问做到这种地步岂不悲乎？！

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你的这个帖子，就说了多次吃狗屎的话，你的嘴才是真臭。
第二，根据现行无穷级数和的定义，就需要知道“无穷级数和是其前n项和的趋向性极限的事实去说明]”。
第三，在《自然辩证法》228页恩格斯讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[2]”。结合毛泽东实践论与矛盾论的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的叙述，伟人的这些论述 确实伟大，所以笔者才提出了“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。根据这些基本原则，笔者 消除了布劳威尔的反例，与连续统假设的大难题，所以恩格斯、马克思、毛泽东对数学理论都有贡献。
第三，伟人要求我们“只能从现实中来说明”所以，我才根据茅以升的话说了“无尽小数具有永远算不到底、写不到底的性质”才否定了教科书上的等式√2=1.4142135623731…；π=3.14159265… ；1/3=0.3333…,并根据这几个的实际计算的来源结合与康托尔实数理论中的基本数列的性质，将它们改写为全能近似等式√2~1.4142135623731…；π~3.14159265… ；1/3~0.3333…。这些改写是根据事实的，能解决实际问题的。例如，将一元人民币分给三个人，两个人得0.33元，一个人得0.34元 就可以了，不能坚持每人得0.333……元。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-28 08:31
春风晚霞：第一，你的这个帖子，就说了多次吃狗屎的话，你的嘴才是真臭。
第二，根据现行无穷级数和的定义 ...

zkyllcjl先生，不要忙着去说你如何伟大，你先据实说说你的《全能近似分析》在世界上有哪些国家把它列为必修(或选修)教材，又有哪些知名学者在他们的学术论文中引用了你的[全能近似]理论？[无尽小数不是定数，也不是实数，它们的趋向性极限才是实数”]那么无尽小数本身还是不是数？还是不是实数？形如arccos\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…是实数，还是只是表示实数的符号？你写出了这些实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”了吗？如果你写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的《全能近似分析》都是骗人的鬼话。你的一切意淫都是“吃狗屎”不嫌嘴臭的呓语！