a,b,c,d,e 可取值 -1,0,1，满足 a+b^2+c^3+d^4+e^5=2，(a,b,c,d,e)有几组不同的取法？

王守恩

王守恩 发表于 2021-10-23 09:14
谢谢Nicolas2050！谢谢爬楼梯的计算程序！这次好像不是爬楼梯的计算程序。
a,b,c,d,e 可取值 -1,0,1， ...

谢谢Nicolas2050！谢谢爬楼梯的计算程序！这次也不是母函数。
先回到 "杨辉三角"。
a,b,c,d,e 可取值 0,1，满足 a+b^2+c^3+d^4+e^5=2，(a,b,c,d,e)有几组不同的取法？
                                     1,
                                 1,      1,
                             1,      2,     1,
                         1,      3,      3,    1,
                      1,    4,       6,    4,     1,
                  1,    5,     10,    10,    5,    1,
                1,   6,   15,     20,   15,    6,    1,
             1,   7,   21,    35,    35,   21,    7,   1,
          1,   8,  28,   56,    70,    56,    28,   8,  1,
       1,   9,  36,   84,  126,  126,    84,   36,  9,  1,
     1, 10,  45, 120, 210,  210,  252,  210,  45,10,1,
   1, 11, 55, 165, 330, 462,  462,  330, 165,  55,11,1,
1, 12,66, 220,495,  792,  924, 792,   495,220, 66,12,1,
1,13,78,286,715,1287,1716,1716,1287,715,286,78,13,1,
........

说明 ，
譬如第 7 行：1,6,15,20,15,6,1,
\(满足a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=0有 1 组不同的取法。\)
\(满足a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=1有 6 组不同的取法。\)
\(满足a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=2有 15 组不同的取法。\)
\(满足a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=3有 20 组不同的取法。\)
\(满足a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=4有 15 组不同的取法。\)
\(满足a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=5有 6 组不同的取法。\)
\(满足a_{1}^1+a_{2}^2+a_{3}^3+a_{4}^4+a_{5}^5+a_{6}^6=6有 1 组不同的取法。\)