两互素数和能否覆盖全体偶数问题探讨

白新岭

我捞上来几个帖子，也挤占杨先生的版面。不知道先生是否怪罪。没有事先声明，打招呼。是友人的不对。在这一方面祝贺先生上升到，一个新高度。无独（总会）有偶。历史的长河会见证数论新的辉煌。数论上的明珠，不会再高处不胜寒。会有好多陪伴。

独木星空谁

yangchuanju先生在k生素数群的数量公式中，有个问题，还继续抽下去吗？是的，直到把独木星空谁，独舟星海升级到元老级别就不在抽签了。那么，问什么非要让马甲都晋级到元老级别才肯罢休呢？因为签名长度问题，元老级别500字，金牌会员300字，高级会员200字，字签不下，没有办法啊！
       签名可以把公式声明，发布出去，每一个浏览人，并没有多少耐心看帖，这样可以告诉他们素数有关问题的现状。
      也是打补丁的。对于两组二生素数的中项差形成4生素数的不在发了（已经好多了）。
      两组三生素数的中项差分布，最近也在发布，有时没有材料，就发些几抽几吧，总不能一直不发，让那些混淆视听者占了主角，他们会祸害游客的积极性的，这等水平，不看也罢，都成了那种心态，数学中国就没救了。与他们对着干，抢头条。
       现在还在准备另一份资料，最密4生素数表，1000亿范围内（三生素数是100亿，素数表10亿，已经备齐）。

yangchuanju

白新岭 发表于 2021-10-8 15:15
我捞上来几个帖子，也挤占杨先生的版面。不知道先生是否怪罪。没有事先声明，打招呼。是友人的不对。在这一 ...

至今我对您的“中项合成”糊里糊涂、已知半解，暂时只看用两个孪生素数究竟能覆盖哪些偶数，不管“中项合成”问题。

独舟星海

每一个问题的提出，都直逼其要害。一针见血，一言明了。都是画龙点睛之笔。直捣黄龙。

独木星空谁

可能有很多朋友在网上看过google公司早几年的招聘广告，它的第一题如下了:{first 10-digit prime found in consecutive digits e}.com，e中出现的连续的第一个10个数字组成的质数。据说当时这个试题在美国很多地铁的出站口都有大幅广告，只要正确解答了这道题，在浏览器的地址栏中输入这个答案，就可以进入下一轮的测试，整个测试过程如同一个数学迷宫，直到你成为google的一员。

　　又如Intel某年的一道面试题目:巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问:他是哪年出生的?这道看似很简单的数学问题，你能不能能快地解答呢?

　　下面则是一道世界第一大软件公司微软的招聘测试题:中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，比如5和7，17和19，证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6)，现在证明没有由三个素数组成的素数对。这样的试题还有很多很多，这些题目乍初看上去都是一些数学问题。但是世界上一些著名的公司都把它们用于招聘测试，可见它们对新员工数学基础的重视。数学试题与应用程序试题是许多大型软件公司面试中指向性最明显的一类试题，这些试题就是考察应聘者的数学能力与计算机能力。
可能有很多朋友在网上看过google公司早几年的招聘广告，它的第一题如下了:{first 10-digit prime found in consecutive digits e}.com，e中出现的连续的第一个10个数字组成的质数。据说当时这个试题在美国很多地铁的出站口都有大幅广告，只要正确解答了这道题，在浏览器的地址栏中输入这个答案，就可以进入下一轮的测试，整个测试过程如同一个数学迷宫，直到你成为google的一员。

　　又如Intel某年的一道面试题目:巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问:他是哪年出生的?这道看似很简单的数学问题，你能不能能快地解答呢?

　　下面则是一道世界第一大软件公司微软的招聘测试题:中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，比如5和7，17和19，证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6)，现在证明没有由三个素数组成的素数对。这样的试题还有很多很多，这些题目乍初看上去都是一些数学问题。但是世界上一些著名的公司都把它们用于招聘测试，可见它们对新员工数学基础的重视。数学试题与应用程序试题是许多大型软件公司面试中指向性最明显的一类试题，这些试题就是考察应聘者的数学能力与计算机能力。
这些是摘自数学研发论坛。

yangchuanju

奇素数按模30的余数可分成8+2类：
模30余1的：31,61,151，……有无穷多个；
模30余7的：7,37,67，……有无穷多个；
模30余11的：11,41,71，……有无穷多个；
模30余13的：13,43,73，……有无穷多个；
模30余17的：17,47,107，……有无穷多个；
模30余19的：19,79,109，……有无穷多个；
模30余23的：23,53,89，……有无穷多个；
模30余29的：29,59,89，……有无穷多个。
模30余3的，只有一个素数3；
模30余5的，只有一个素数5。
没有模30余9,15,21,25,27的奇素数。

单用任一类无穷型素数都不可能覆盖全体偶数；但它能不能覆盖对应的一类偶数？
应该能覆盖吧！例如用模30余1的两个素数之和应该能覆盖所有模30余2的偶数，其中可能有少量小偶数不能覆盖，成为反例。

任二类无穷型二素数和（共28种组合）应该能覆盖3类偶数，例用30余1和7的两个素数之和应该能覆盖除少数小偶数以外的所有模30余2、8、14的偶数。

任三类无穷型二素数和（共56种组合）应该能覆盖除少数小偶数以外的6或5类偶数（48个6类，8个5类：1,7,13；1,7,19；1,13,19；7,13,19；11,17,23；11,17,29；11,23,29；17,23,29）。

yangchuanju

（接上楼）
任四类无穷型二素数和（共70种组合），其中18种有可能覆盖除少数小偶数以外的10类偶数，50种最多覆盖9类偶数，
2种最多覆盖5类偶数：缺模30余11,17,23和29的素数和，只能覆盖模30余4,10,16,22和28的偶数；
缺模30余1,7,13和19的素数和，只能覆盖模30余2,8,14,20和26的偶数；
此处二类缺少的素数互补，偶数差2。

任五类无穷型二素数和（共56种组合），其中24种有可能覆盖除少数小偶数以外的13类偶数，24种可覆盖12类偶数，8种可覆盖10类偶数。

任六类无穷型二素数和（共28种组合），内有12种最多覆盖13类偶数：
缺模30余1和7的素数和，不能覆盖模30余14和20的偶数；
缺模30余1和13的素数和，不能覆盖模30余2和20的偶数；
缺模30余1和19的素数和，不能覆盖模30余2和8的偶数；
缺模30余7和13的素数和，不能覆盖模30余14和26的偶数；
缺模30余7和19的素数和，不能覆盖模30余8和20的偶数；
缺模30余11和17的素数和，不能覆盖模30余4和10的偶数；
缺模30余11和23的素数和，不能覆盖模30余10和22的偶数；
缺模30余11和29的素数和，不能覆盖模30余22和28的偶数；
缺模30余13和19的素数和，不能覆盖模30余20和26的偶数；
缺模30余17和23的素数和，不能覆盖模30余4和16的偶数；
缺模30余17和29的素数和，不能覆盖模30余10和28的偶数；
缺模30余23和29的素数和，不能覆盖模30余10和16的偶数。
12种不被覆盖的偶数，两两成对，偶数和等于30；缺少的素数和也等于30。
其余16种任六类无穷型二素数和应该能覆盖除少数小偶数以外的全部15类偶数。

任七类无穷型二素数和（共8种组合）都有可能覆盖除少数小偶数以外的全部15类偶数。
全八类无穷型二素数和更可能覆盖除少数小偶数以外的全部15类偶数。

yangchuanju

（接上楼）
单用跨距8的四生素数，跨距12的五生素数，根本不可能覆盖全体偶数；既是将所有模30余11,13,17,19的4类素数都用上，也不可能覆盖全体偶读。

跨距8的四生素数可覆盖的偶数类型表：
9种偶数：模30余2,4,6,8, 22,24,26,28,30；缺10,12,14,16,18,20。
素数        11        13        17        19
11        22        24        28        30
13        24        26        30        2
17        28        30        4        6
19        30        2        6        8

跨距12的五生素数可覆盖的偶数类型表1：
12种偶数：模30余2,4,6,8,14,18,20,22,24,26,28,30；缺10,12,16。
素数        7        11        13        17        19
7        14        18        20        24        26
11        18        22        24        28        30
13        20        24        26        30        2
17        24        28        30        4        6
19        26        30        2        6        8

跨距12的五生素数可覆盖的偶数类型表2：
12种偶数：模30余2,4,6,8,10,12,16,22,24,26,28,30；缺14,18,20。
素数        11        13        17        19        23
11        22        24        28        30        4
13        24        26        30        2        6
17        28        30        4        6        10
19        30        2        6        8        12
23        4        6        10        12        16

yangchuanju

（接上楼）
单用跨距16的六生素数，跨距22的七生素数有可能覆盖除少数小偶数以外的全部15类偶数。

跨距16的六生素数可覆盖的偶数类型表：
素数        7        11        13        17        19        23
7        14        18        20        24        26        30
11        18        22        24        28        30        4
13        20        24        26        30        2        6
17        24        28        30        4        6        10
19        26        30        2        6        8        12
23        30        4        6        10        12        16

跨距22的七生素数可覆盖的偶数类型表1：
素数        7        11        13        17        19        23        29
7        14        18        20        24        26        30        6
11        18        22        24        28        30        4        10
13        20        24        26        30        2        6        12
17        24        28        30        4        6        10        16
19        26        30        2        6        8        12        18
23        30        4        6        10        12        16        22
29        6        10        12        16        18        22        28

跨距22的七生素数可覆盖的偶数类型表2：
素数        1        7        11        13        17        19        23
1        2        8        12        14        18        20        24
7        8        14        18        20        24        26        30
11        12        18        22        24        28        30        4
13        14        20        24        26        30        2        6
17        18        24        28        30        4        6        10
19        20        26        30        2        6        8        12
23        24        30        4        6        10        12        16

独木星空谁

我的签名中有二生素数（P,P+2K）的中项和合成公式。