0.999……=1的逻辑死循环

elim

门外汉 发表于 2021-10-14 05:05
我觉得吧，你说的这些话都对，但唯独成功绕过了“十个点”的逻辑问题闭口不谈

1. 蚂蚁怎样才能爬到终点呢？只有一种可能：那就是当蚂蚁爬到某一步时，剩余的线段只剩10个点
   

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这个论断是错误的：线段不可能只剩十个点，爬到终点也不依赖这个假设。
“十个点”论说根本不值得关注。处理了无穷点的问题，还要说这个不成立的情况干什么？

门外汉

elim 发表于 2021-10-14 14:18
这个论断是错误的：线段不可能只剩十个点，爬到终点也不依赖这个假设。
“十个点”论说根本不值得关注 ...

当线段剩无穷多个点的时候，就能十等分，只要是能做十等分，蚂蚁就走不到终点，蚂蚁走到终点意味着不能再做十等分，可是从论述上看，十等分的过程永无终止，既然不能终止，蚂蚁就走不到终点

elim

所谓走不到终点的说法，在不到一分钟的时候是成立的。楼主是否愿意说
一下到了一分钟，蚂蚁到底在哪里？
我断定 jzkyllcjl 没有能力解决这个问题，估计楼主没有算过，也未必能
解这个问题。
显然在 \(t=1\)(分钟)，蚂蚁所在位置 \(\,x\le 1\)(米)，若\(0< x < 1\),
则必有某正整数 \(n\) 使 \(x < 1-10^{-n} < 1.\) 但 \(d=1-10^{-n}\) 恰是
蚂蚁第\(\,n\,\)步或走了\(\,1-10^{-n}\) 分钟所在的位置, 即 \(x < 1-10^{-n}\)
不成立. 故 \(x\ge 1.\) 综上，\(x=1\) 即蚂蚁按时达到终点.

门外汉

elim 发表于 2021-10-14 16:39
所谓走不到终点的说法，在不到一分钟的时候是成立的。楼主是否愿意说
一下到了一分钟，蚂蚁到底在哪里？
...

1分钟时蚂蚁当然在1米处，其实不用你那么计算，小学生都能算出1分钟蚂蚁走到1米，我只是说，你又成功的绕过了十个点的逻辑闭口不谈。你也说了，不存在只剩10个点的线段，则十等分的过程永远结束不了，结束不了蚂蚁又是怎么走到终点结束十等分的全过程的？

elim

照楼主的走法，楼主不知道能不能走到终点故而问我。我回答了他又说小学生都会。而他和 jzkyllcjl 都声称永远走不到。这就叫开口就悖。


十等分的过程为什么结束不了？ 在时间 1-10^{-n} 第 n 个十等分完成。在时刻 t = 1, 所有的十等分都完成了。你说说哪个十等分点被绕过去了？

门外汉

elim 发表于 2021-10-15 00:32
照楼主的走法，楼主不知道能不能走到终点故而问我。我回答了他又说小学生都会。而他和 jzkyllcjl 都声称永 ...

十等分，最后分割出来的结果是只剩下一个长度为0的点，而这一个点是怎么分割出来的呢？是由十个点做十等分最后分割出一个点呢？还是由无穷多个点做十等分，直接分割出一个点？解释通了这个问题，所有的问题就全都解释通了。

elim

“最后”分出？天方夜谭吧？根本没有这种最后最后．

门外汉

elim 发表于 2021-10-15 02:58
“最后”分出？天方夜谭吧？根本没有这种最后最后．

你说得太对了，没有最后，所以分割出的线段永远大于0，对吧？如果分割出的线段等于0，那就是有最后了，因为已经分割结束了。

elim

楼上说的都对．但是没完没了的分割对运动没有制约性，完全没有必要．所以芝诺的运动不可能论断还是错的．
用有限操作给出一个序列，然后用无穷序列没有最后一项的事实来否定无穷序列的超越有限操作性的积累.综合结果的存在性．这就是有限主义的逻辑死结．
人类数学不迥避数学中出现的无穷現象并用非构造的有限方法处理它们．高等数学就是这么来的．

门外汉

elim 发表于 2021-10-15 12:59
楼上说的都对．但是没完没了的分割对运动没有制约性，完全没有必要．所以芝诺的运动不可能论断还是错的．
...

一方面，用逻辑推导出十等分的过程永远不能结束，蚂蚁走不到终点，另一方面，又用极限理论证明蚂蚁走到了终点，则十等分的过程全部结束。二者是矛盾的，那么，到底是逻辑错了？还是极限理论错了？