我来证哥猜（第二稿）

yangchuanju · 发表于 2021-10-20 09:18

（接上楼）
偶数N R2 (√N)/2 R2-(√N)/2 N/ln(N)^2 R2-N/ln(N)^2 差1-差2
9980 272 49.950 222.050 117.698 154.302 67.748
9982 270 49.955 220.045 117.716 152.284 67.761
9984 422 49.960 372.040 117.735 304.265 67.775
9986 205 49.965 155.035 117.753 87.247 67.788
9988 220 49.970 170.030 117.772 102.228 67.802
9990 538 49.975 488.025 117.790 420.210 67.815
9992 204 49.980 154.020 117.808 86.192 67.828
9994 196 49.985 146.015 117.827 78.173 67.842
9996 510 49.990 460.010 117.845 392.155 67.855
9998 197 49.995 147.005 117.864 79.136 67.869
10000 254 50.000 204.000 117.882 136.118 67.882
10002 394 50.005 343.995 117.901 276.099 67.896
10004 198 50.010 147.990 117.919 80.081 67.909
10006 183 50.015 132.985 117.938 65.062 67.923
10008 384 50.020 333.980 117.956 266.044 67.936
10010 382 50.025 331.975 117.975 264.025 67.950
10012 198 50.030 147.970 117.993 80.007 67.963
10014 418 50.035 367.965 118.011 299.989 67.977
10016 208 50.040 157.960 118.030 89.970 67.990
10018 197 50.045 146.955 118.048 78.952 68.003
10020 526 50.050 475.950 118.067 407.933 68.017

偶数N R2 (√N)/2 R2-(√N)/2 N/ln(N)^2 R2-N/ln(N)^2 差1-差2
19960 434 70.640 363.360 203.592 230.408 132.952
19962 658 70.643 587.357 203.608 454.392 132.964
19964 428 70.647 357.353 203.624 224.376 132.977
19966 348 70.651 277.349 203.640 144.360 132.990
19968 714 70.654 643.346 203.657 510.343 133.003
19970 450 70.658 379.342 203.673 246.327 133.015
19972 330 70.661 259.339 203.689 126.311 133.028
19974 660 70.665 589.335 203.706 456.294 133.041
19976 374 70.668 303.332 203.722 170.278 133.054
19978 426 70.672 355.328 203.738 222.262 133.066
19980 906 70.675 835.325 203.754 702.246 133.079
19982 328 70.679 257.321 203.771 124.229 133.092
19984 326 70.682 255.318 203.787 122.213 133.105
19986 670 70.686 599.314 203.803 466.197 133.117
19988 360 70.689 289.311 203.819 156.181 133.130
19990 438 70.693 367.307 203.836 234.164 133.143
19992 868 70.697 797.303 203.852 664.148 133.155
19994 382 70.700 311.300 203.868 178.132 133.168
19996 334 70.704 263.296 203.885 130.115 133.181
19998 730 70.707 659.293 203.901 526.099 133.194
20000 462 70.711 391.289 203.917 258.083 133.206

yangchuanju · 发表于 2021-10-20 09:54

崔坤曾给出另一个哥猜数下限式：R2≥(√N)，又给出其中存在25个反例，
经根据A002372给出10000个偶数2 4 6 …… 20000的双计（有序）哥猜数与下限式R2≥(√N)进行比较，发现当N在2-1718之间有103个反例存在：
偶数N R2 (√N) R2-(√N)
2 0 1.414 -1.414
4 0 2.000 -2.000
6 1 2.449 -1.449
8 2 2.828 -0.828
10 3 3.162 -0.162
12 2 3.464 -1.464
14 3 3.742 -0.742
18 4 4.243 -0.243
20 4 4.472 -0.472
26 5 5.099 -0.099
28 4 5.292 -1.292
32 4 5.657 -1.657
38 3 6.164 -3.164
40 6 6.325 -0.325
44 6 6.633 -0.633
52 6 7.211 -1.211
56 6 7.483 -1.483
58 7 7.616 -0.616
62 5 7.874 -2.874
68 4 8.246 -4.246
80 8 8.944 -0.944
82 9 9.055 -0.055
86 9 9.274 -0.274
88 8 9.381 -1.381
92 8 9.592 -1.592
94 9 9.695 -0.695
98 6 9.899 -3.899
104 10 10.198 -0.198
122 7 11.045 -4.045
124 10 11.136 -1.136
128 6 11.314 -5.314
134 11 11.576 -0.576
136 10 11.662 -1.662
146 11 12.083 -1.083
148 10 12.166 -2.166
152 8 12.329 -4.329
158 9 12.570 -3.570
164 10 12.806 -2.806
166 11 12.884 -1.884
172 12 13.115 -1.115
178 13 13.342 -0.342
182 12 13.491 -1.491
188 10 13.711 -3.711
194 13 13.928 -0.928
206 13 14.353 -1.353
208 14 14.422 -0.422
212 12 14.560 -2.560
218 13 14.765 -1.765
224 14 14.967 -0.967
226 13 15.033 -2.033
232 14 15.232 -1.232
248 12 15.748 -3.748
266 16 16.310 -0.310
272 14 16.492 -2.492
278 13 16.673 -3.673
284 16 16.852 -0.852
292 16 17.088 -1.088
296 16 17.205 -1.205
302 17 17.378 -0.378
308 16 17.550 -1.550
314 17 17.720 -0.720
326 13 18.055 -5.055
332 12 18.221 -6.221
338 18 18.385 -0.385
346 17 18.601 -1.601
356 18 18.868 -0.868
362 15 19.026 -4.026
368 16 19.183 -3.183
382 19 19.545 -0.545
388 18 19.698 -1.698
398 13 19.950 -6.950
416 20 20.396 -0.396
428 18 20.688 -2.688
458 17 21.401 -4.401
478 21 21.863 -0.863
482 21 21.954 -0.954
488 18 22.091 -4.091
512 22 22.627 -0.627
518 22 22.760 -0.760
524 22 22.891 -0.891
542 19 23.281 -4.281
548 22 23.409 -1.409
554 21 23.537 -2.537
556 22 23.580 -1.580
572 22 23.917 -1.917
578 24 24.042 -0.042
584 24 24.166 -0.166
596 24 24.413 -0.413
602 24 24.536 -0.536
626 23 25.020 -2.020
632 20 25.140 -5.140
668 22 25.846 -3.846
692 22 26.306 -4.306
796 28 28.213 -0.213
808 28 28.425 -0.425
878 27 29.631 -2.631
902 30 30.033 -0.033
908 30 30.133 -0.133
992 26 31.496 -5.496
1112 32 33.347 -1.347
1238 35 35.185 -0.185
1412 36 37.577 -1.577
1718 41 41.449 -0.449

cuikun-186 · 发表于 2021-10-20 11:31

r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1，偶数N≥6
例如：N=6
第一种情况：1为素数时，r2(6)=3,分别是（1，5），（3，3），（5，1）
第二种情况：1不为素数时，r2(6)=1,即（3，3）

cuikun-186 · 发表于 2021-10-20 11:34

[[6/(ln6)^2]=1,所以公式r2(N)≥[N/(lnN)^2],对于偶数N≥6没有任何反例

yangchuanju · 发表于 2021-10-20 16:13

前面曾给出的“两种哥猜数下限表达式”都偏离哥猜数实际值太远（比实际值小很多），其中：下限式1：R2≥(√N)/2；下限式2：R2≥N/ln(N)^2；式中R2——双计哥猜数，N——偶数。
实际上，哥猜数早已被哈代-利特伍尔德给等人进行了深入细致地研究，并给出了精确的计算公式。
哥猜数计算式可在N/ln(N)^2式前乘上两个系数，一个系数是哈-李常数C2或2C2（单计哥猜数用C2≈0.660161816…，双计哥猜数用2C2≈1.320323632…）；另一个系数是波动因子∏(p-1)/(p-2)，其中p为偶数N的所有奇素数因子，取到√N以内的最大素因子为止，只有1个素因子3时波动因子等于2，只有1个素因子5时波动因子等于1.333，有2个素因子3和5时波动因子等于2.667，……

崔坤喜欢用双计哥猜数，则下限式2应改为R2≥1.320323632* N/ln(N)^2；
下限式1是把连乘积N/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*… = N/2∏(p-2)/p，（其中p从3取到偶数N平方根以内的最大素数），改成N/2*1/3*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13*… = N/2/p导出的，连乘积变小了，故下限式1计算值要小许多。

经根据A002372给出10000个偶数2 4 6 …… 20000的双计（有序）哥猜数与下限式R2≥1.320323632* N/ln(N)^2进行比较，发现当N在2-2672之间有14个反例存在，但负偏差都不很大：
偶数N R2 1.32N/ln(N)^2 R2-1.32*N/ln(N)^2
2 0 5.496 -5.496
4 0 2.748 -2.748
6 1 2.468 -1.468
8 2 2.443 -0.443
12 2 2.566 -0.566
38 3 3.792 -0.792
68 4 5.043 -1.043
98 6 6.155 -0.155
128 6 7.179 -1.179
332 12 13.008 -1.008
398 13 14.663 -1.663
632 20 20.064 -0.064
992 26 27.512 -1.512
2672 56 56.663 -0.663

yangchuanju · 发表于 2021-10-20 16:14

偶数N等于2-100、9900-1000、19900-20000时相关数据如下：
偶数N R2 1.32N/ln(N)^2 R2-1.32*N/ln(N)^2
2 0 5.496 -5.496
4 0 2.748 -2.748
6 1 2.468 -1.468
8 2 2.443 -0.443
10 3 2.490 0.510
12 2 2.566 -0.566
14 3 2.654 0.346
16 4 2.748 1.252
18 4 2.845 1.155
20 4 2.942 1.058
22 5 3.040 1.960
24 6 3.137 2.863
26 5 3.234 1.766
28 4 3.329 0.671
30 6 3.424 2.576
32 4 3.518 0.482
34 7 3.610 3.390
36 8 3.701 4.299
38 3 3.792 -0.792
40 6 3.881 2.119
42 8 3.969 4.031
44 6 4.057 1.943
46 7 4.143 2.857
48 10 4.229 5.771
50 8 4.314 3.686
52 6 4.398 1.602
54 10 4.481 5.519
56 6 4.563 1.437
58 7 4.645 2.355
60 12 4.726 7.274
62 5 4.806 0.194
64 10 4.885 5.115
66 12 4.964 7.036
68 4 5.043 -1.043
70 10 5.120 4.880
72 12 5.198 6.802
74 9 5.274 3.726
76 10 5.350 4.650
78 14 5.426 8.574
80 8 5.501 2.499
82 9 5.575 3.425
84 16 5.649 10.351
86 9 5.723 3.277
88 8 5.796 2.204
90 18 5.869 12.131
92 8 5.941 2.059
94 9 6.013 2.987
96 14 6.084 7.916
98 6 6.155 -0.155
100 12 6.226 5.774

偶数N R2 1.32N/ln(N)^2 R2-1.32*N/ln(N)^2
9900 602 154.423 447.577
9902 195 154.448 40.552
9904 204 154.472 49.528
9906 422 154.496 267.504
9908 188 154.521 33.479
9910 268 154.545 113.455
9912 466 154.570 311.430
9914 199 154.594 44.406
9916 218 154.618 63.382
9918 446 154.643 291.357
9920 282 154.667 127.333
9922 224 154.692 69.308
9924 400 154.716 245.284
9926 244 154.741 89.259
9928 216 154.765 61.235
9930 532 154.789 377.211
9932 210 154.814 55.186
9934 205 154.838 50.162
9936 404 154.863 249.137
9938 205 154.887 50.113
9940 324 154.911 169.089
9942 400 154.936 245.064
9944 226 154.960 71.040
9946 225 154.985 70.015
9948 392 155.009 236.991
9950 252 155.033 96.967
9952 190 155.058 34.942
9954 496 155.082 340.918
9956 196 155.106 40.894
9958 210 155.131 54.869
9960 538 155.155 382.845
9962 226 155.180 70.820
9964 198 155.204 42.796
9966 434 155.228 278.772
9968 240 155.253 84.747
9970 278 155.277 122.723
9972 388 155.302 232.698
9974 185 155.326 29.674
9976 208 155.350 52.650
9978 390 155.375 234.625
9980 272 155.399 116.601
9982 270 155.423 114.577
9984 422 155.448 266.552
9986 205 155.472 49.528
9988 220 155.497 64.503
9990 538 155.521 382.479
9992 204 155.545 48.455
9994 196 155.570 40.430
9996 510 155.594 354.406
9998 197 155.618 41.382
10000 254 155.643 98.357

偶数N R2 1.32N/ln(N)^2 R2-1.32*N/ln(N)^2
19900 450 268.162 181.838
19902 684 268.183 415.817
19904 322 268.205 53.795
19906 336 268.226 67.774
19908 778 268.248 509.752
19910 494 268.269 225.731
19912 368 268.291 99.709
19914 642 268.312 373.688
19916 370 268.334 101.666
19918 356 268.355 87.645
19920 916 268.377 647.623
19922 384 268.398 115.602
19924 366 268.420 97.580
19926 678 268.441 409.559
19928 350 268.463 81.537
19930 420 268.484 151.516
19932 742 268.506 473.494
19934 345 268.527 76.473
19936 388 268.549 119.451
19938 678 268.570 409.430
19940 424 268.592 155.408
19942 378 268.613 109.387
19944 678 268.635 409.365
19946 339 268.656 70.344
19948 334 268.678 65.322
19950 1116 268.699 847.301
19952 330 268.721 61.279
19954 366 268.742 97.258
19956 676 268.764 407.236
19958 350 268.785 81.215
19960 434 268.807 165.193
19962 658 268.828 389.172
19964 428 268.850 159.150
19966 348 268.871 79.129
19968 714 268.893 445.107
19970 450 268.914 181.086
19972 330 268.936 61.064
19974 660 268.957 391.043
19976 374 268.979 105.021
19978 426 269.000 157.000
19980 906 269.022 636.978
19982 328 269.043 58.957
19984 326 269.065 56.935
19986 670 269.086 400.914
19988 360 269.108 90.892
19990 438 269.129 168.871
19992 868 269.151 598.849
19994 382 269.172 112.828
19996 334 269.194 64.806
19998 730 269.215 460.785
20000 462 269.237 192.763

yangchuanju · 发表于 2021-10-20 21:43

作为哥猜数下限，用1.320323632* N/ln(N)^2估算尚可，唯在偶数较小时存在少数反例；但要精确计算哥猜数，即使再乘以一个波动因子K=∏(p-1)/(p-2)也不行，波动因子K=∏(p-1)/(p-2)中的p只取偶数N的所有小于N平方根的奇素因子。
因为在偶数不是无穷大时，第一个系数不能取1.320323632，而应是一个不断变化的系数，变化规律不详。
当固定第一个系数C2或2C2，并乘以波动因子K（第二个系数）后，大体上随着偶数N的增大，R2-2C2*K*N/ln(N)^2在增大，还需要再乘以一个大于1的校正因子以减少偏差数字，逼近R2的真实值。校正因子数值与偶数N平方根以内的所有奇素因子有关。
亦或将该校正因子合并到第一系数之中，变成一个与连乘积∏(p-2)/p相关联的系数。

yangchuanju · 发表于 2021-10-21 05:55

yangchuanju 发表于 2021-10-20 21:43
作为哥猜数下限，用1.320323632* N/ln(N)^2估算尚可，唯在偶数较小时存在少数反例；但要精确计算哥猜数，即 ...

上一贴设想的不错，但在实际中找不到固定的或渐变的系数，不论是单独寻找第3系数，还是与C2合并到一起的系数。
愚工888先生多年来在精确计算哥猜数方面付出了大量心血，极力想逼近哥猜数真实值，他分段取定不同的校正系统μ（数值为零点零几到零点二几），在计算式中除以系数1+μ，取得了相当精确的计算值。
愚工888先生的校正系数实际上属于与C2合并到一起的一个系数，只不过他把这个系数放到了分母上。
崔坤先生在上一贴“点评”中说的“因为r2(N)在变，不是系数在变。人无法看到趋向于无穷大的偶数的r2(N)真值变化，所以运用修正系数的方法是不可能达到真值的！”是正确的！

在此，特向两位老师致敬！

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我来证哥猜（第二稿）

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