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素数连乘式的各个步骤的含义举例:
例:偶数908,其√(908-2)内的最大素数是29,其半值A= 454,其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0,A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个,
因此,其构成素对的x值的计算式是:
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体每一步的含义:
1/2——[0,A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率;
( 1/ 3)—— [0,A-3]中满足除以3的余数不等于j3与(3-j3)的数的发生概率;
( 3/ 5)—— [0,A-3]中满足除以5的余数不等于j5与(5-j5)的数的发生概率;
( 5/ 7)—— [0,A-3]中满足除以7的余数不等于j7与(7-j7)的数的发生概率;
……
这里的j2,j3,…,jn,…,jr系偶数半值A除以素数2,3,…,n,…,r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理:
在自然数[0,A-3]区域中除以素数2,3,…,n,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m),
有P(m)=P(2·3·…·n·…·r)
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)
=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ,x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29
当然在自然数中,在筛选素对的素数因子的乘积内,除以素数2,3,…,n,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、…、jn及(n-jn)、…、jr及(r -jr)的数的个数是成比例的,但是这样的x值处于[0,A-3]中间的数量则不是按照计算值的数量分布的,存在着轧进轧出的现象,因此按照概率的乘法法则进行计算是必然的。
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