求证n与n+1互质

太阳

费尔马1 发表于 2021-10-31 12:16
pk2-pk1=1，p(k2-k1)=1
这个证明方法是巧合，因为p(k2-k1)=1
p=1，(k2-k1)=1是因为两个正整数的乘积等于1 ...

牛头不对马嘴

费尔马1

太阳 发表于 2021-10-31 12:40
牛头不对马嘴

本题还有其它的证明方法。老师您研究素数公式那么在行，证明这个题还是游刃有余的。

被遗弃的草根

试证一下：

假设n与n+1有公因子X，并用P表示正整数；

那么，n=XP1 ; n+1=XP2

(n+1)-n=XP2-XP1=X(P2-P1)

即：1=X(P2-P1)

因此，X=1/(P2-P1)

要使这个公因子X为正整数，只能是在P2-P1=1的情况下，唯一得到X=1的解。

所以，n与n+1是互质的。即：它们之间除了共有1以外，没有共同素因子。

太阳

相临两个正整数是互质数，这个命题无法证明

太阳

被遗弃的草根 发表于 2021-10-31 22:14
试证一下：

假设n与n+1有公因子X，并用P表示正整数；

P2-P1=1，这是什么意思？P1和P2为互质数与P2-P1=1，没有任何关系

太阳

(n+1)-n=XP2-XP1=X(P2-P1)
X=1有等式关系存在，1*(P2-P1)=1，P2-P1=1，这样无法能判断P1和P2互质数

太阳

(n+1)-n=XP2-XP1=X(P2-P1)
X=1有等式关系存在，1*(P2-P1)=1，P2-P1=1，P1/k=m，(k，m，y取大于1正整数)，无法判断P2/k≠y

玉树临风

太阳 发表于 2021-10-31 23:08
相临两个正整数是互质数，这个命题无法证明

不是无法证明，而是证明这种基本的问题无法用一般的定理。证明一个命题必须要用组成该命题的基本要素。以这个问题为例，只需要用到加法或乘法就行了。越是基本，构思与逻辑就越具有普遍性和代表性，看似简单，实则不然。。。