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楼主: 费尔马1

n与n+1互质的经典证法

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 楼主| 发表于 2021-11-2 18:39 | 显示全部楼层
难怪孪生素数猜想及二生素数猜想这么多年无人证明啊!哈哈
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 楼主| 发表于 2021-11-2 19:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-11-2 19:19 编辑

千句话并做一句来说:请问老师,2*3*5*7*11*……*p+1与2*3*5*7*11*……*p互质吗?
2*3*5*7*11*……*p-1与2*3*5*7*11*……*p互质吗?
请老师以对数之哲理负责的态度回答,谢谢老师!
再退一万步来说,请问老师,以下是不连续素数,37*53*5*71*11*……*p+1与37*53*5*71*11*……*p互质吗?
37*53*5*71*11*……*p-1与37*53*5*71*11*……*p互质吗?






点评

求证:m和n的所有公约数集合A,(m-n)的绝对值的约数集合B,求证集合A包含于集合B。(m和n都是正整数且m≠n)  发表于 2021-11-2 20:05
你既然列出这几对数,那你就自己证明每一对是不是互质的吧!如果你没有证明,就说,是互质的,或者说不是互质的,就是凭拍脑袋想的,这在数学这门及其严密推理的科学中,是绝对行不通的。  发表于 2021-11-2 19:43
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发表于 2021-11-2 19:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 玉树临风 于 2021-11-2 20:04 编辑

求证:m和n的所有公约数集合A,(m-n)的绝对值的约数集合B,求证集合A包含于集合B。(m和n都是正整数且m≠n)
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 楼主| 发表于 2021-11-2 20:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2021-11-2 20:53 编辑

求证:如果a、b、c三个奇数成等差数列,公差是2^n,(n为正整数),则,这三个奇数两两互质。例如,3 7 11,7 11 15,11 15 19……;3 11 19,11 19 27,19 27 35……
这个题是学生我出题的,这是一个定理,我已经证明。希望大家能各自采用自己的方法证明之。谢谢老师。
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发表于 2021-11-2 20:42 | 显示全部楼层
瞎子拔河,你一顿瞎扯
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 楼主| 发表于 2021-11-2 20:57 | 显示全部楼层
玉树临风 发表于 2021-11-2 20:42
瞎子拔河,你一顿瞎扯

说谁瞎扯呢?
望精通者审核一下。
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发表于 2021-11-3 00:00 | 显示全部楼层
当n为偶数时,设n=(2^k)*p1p2p3……pi,没有给出证明:n+1不含p1,p2,p3……pi因子
a和b为素数,无法证明:[(2^k)*ab+1]/a≠m,(m取大于1整数)
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发表于 2021-11-3 00:54 | 显示全部楼层
小学课本中应该有这一条,百度一下可以知道,互质数的第5条性质:
(5)任何相邻的自然数都互质。
不过证明就不好说了,总之,专门家弄的东西才是有理的。凑个数,略证明如下:

证明:当n>=2时,n+1=1 (mod n),所以,得到n与n+1的最大公因数是1,则n与n+1是互质数。

如下为资料:
互质数具有以下定理:
(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;
(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;
(3)两个不同的质数,为互质数;
(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;
(5)任何相邻的两个数互质;
(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

证明以“专门家”的为准吧!咱从来没有见过!

由于偶数都能被2整除,所以,相邻的偶数都不是互质数。总要的说三遍请看清楚:相邻的偶数都不是沪指数,任何两个相邻的偶数都不是互质数。

而相邻的两个奇数呢?注意,这里说的是两个,相邻的两个奇数也是互质数!证明从略!
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发表于 2021-11-3 01:01 | 显示全部楼层
求商判断法
用大数除以小数,如果除得的余数与其中较小数互质,则原来两个数是互质数。如:317和52,317÷52=6……5,因余数5与52互质,则317和52是互质数。
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发表于 2021-11-3 01:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2021-11-2 17:23 编辑

例如:求15和9是否互质?15/9=1……6,6和9有公因子3不是互质数,可以继续辗转相除,9/6=1……3,6/3=2余数为0了,则可以得到15和9的最大公因数是3,所以,二者不互质。
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