抽量不足之线性不定方程正整数解

yangchuanju · 发表于 2021-11-4 08:36

9抽3共84种模式
序号数1 数2 数3
序1 1 2 3
序2 1 2 4
序3 1 2 5
序4 1 2 6
序5 1 2 7
序6 1 2 8
序7 1 2 9
序8 1 3 4
序9 1 3 5
序10 1 3 6
序11 1 3 7
序12 1 3 8
序13 1 3 9
序14 1 4 5
序15 1 4 6
序16 1 4 7
序17 1 4 8
序18 1 4 9
序19 1 5 6
序20 1 5 7
序21 1 5 8
序22 1 5 9
序23 1 6 7
序24 1 6 8
序25 1 6 9
序26 1 7 8
序27 1 7 9
序28 1 8 9
序29 2 3 4
序30 2 3 5
序31 2 3 6
序32 2 3 7
序33 2 3 8
序34 2 3 9
序35 2 4 5
序36 2 4 6
序37 2 4 7
序38 2 4 8
序39 2 4 9
序40 2 5 6
序41 2 5 7
序42 2 5 8
序43 2 5 9
序44 2 6 7
序45 2 6 8
序46 2 6 9
序47 2 7 8
序48 2 7 9
序49 2 8 9
序50 3 4 5
序51 3 4 6
序52 3 4 7
序53 3 4 8
序54 3 4 9
序55 3 5 6
序56 3 5 7
序57 3 5 8
序58 3 5 9
序59 3 6 7
序60 3 6 8
序61 3 6 9
序62 3 7 8
序63 3 7 9
序64 3 8 9
序65 4 5 6
序66 4 5 7
序67 4 5 8
序68 4 5 9
序69 4 6 7
序70 4 6 8
序71 4 6 9
序72 4 7 8
序73 4 7 9
序74 4 8 9
序75 5 6 7
序76 5 6 8
序77 5 6 9
序78 5 7 8
序79 5 7 9
序80 5 8 9
序81 6 7 8
序82 6 7 9
序83 6 8 9
序84 7 8 9

yangchuanju · 发表于 2021-11-4 08:38

9抽3更不能覆盖所有二元线性不定方程x+y=n，无正整数解的不定方程更多，例：
序1 1 2 3 10 11 12
mod(n,9) at b 10周 11周 12周 13周 14周
1→→→ 0 0 0 0 0 0 0
2→→→ 1 0 10 11 12 13 14
3→→→ 2 0 20 22 24 26 28
4→→→ 3 0 30 33 36 39 42
5→→→ 2 0 20 22 24 26 28
6→→→ 1 0 10 11 12 13 14
7→→→ 0 0 0 0 0 0 0
8→→→ 0 0 0 0 0 0 0
9→→0 0 0 0 0 0 0 0
一周汇总 9 0 90 99 108 117 126

序2 1 2 4 10 11 13
mod(n,9) at b 10周 11周 12周 13周 14周
1→→→ 0 0 0 0 0 0 0
2→→→ 1 0 10 11 12 13 14
3→→→ 2 0 20 22 24 26 28
4→→→ 1 0 10 11 12 13 14
5→→→ 2 0 20 22 24 26 28
6→→→ 2 0 20 22 24 26 28
7→→→ 0 0 0 0 0 0 0
8→→→ 1 0 10 11 12 13 14
9→→0 0 0 0 0 0 0 0
一周汇总 9 0 90 99 108 117 126

序3 1 2 5 10 11 14
mod(n,9) at b 10周 11周 12周 13周 14周
1→→→ 1 -1 9 10 11 12 13
2→→→ 1 0 10 11 12 13 14
3→→→ 2 0 20 22 24 26 28
4→→→ 1 0 10 11 12 13 14
5→→→ 0 0 0 0 0 0 0
6→→→ 2 0 20 22 24 26 28
7→→→ 2 0 20 22 24 26 28
8→→→ 0 0 0 0 0 0 0
9→→0 0 0 0 0 0 0 0
一周汇总 9 -1 89 98 107 116 125

yangchuanju · 发表于 2021-11-4 08:48

5抽2之三元不定方程组之正整数解组数
10种模式下，都有1个不定方程无解，但比二元不定方程的各有2个不定方程无解少了一半。
序1 1 2 6 7 11 12
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
2→→→ 0 0 0 0 0 0 0
3→→→ 1 1 0 15 21 28 36
4→→→ 3 3 0 45 63 84 108
5→→0 3 3 0 45 63 84 108
一周汇总 8 6 0 115 162 217 280

序2 1 3 6 8 11 13
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 0 0 0 0 0 0 0
2→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
3→→→ 1 1 0 15 21 28 36
4→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
5→→0 3 3 0 45 63 84 108
一周汇总 8 0 0 100 144 196 256

序3 1 4 6 9 11 14
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
2→→→ 1 -3 1 6 10 15 21
3→→→ 1 1 0 15 21 28 36
4→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
5→→0 0 0 0 0 0 0 0
一周汇总 8 -8 1 81 121 169 225

序4 1 5 6 10 11 15
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 3 -9 3 18 30 45 63
2→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
3→→→ 1 1 0 15 21 28 36
4→→→ 0 0 0 0 0 0 0
5→→0 1 -3 1 6 10 15 21
一周汇总 8 -14 4 69 106 151 204

序5 2 3 7 8 12 13
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
2→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
3→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
4→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
5→→0 0 0 0 0 0 0 0
一周汇总 8 -8 0 80 120 168 224

序6 2 4 7 9 12 14
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
2→→→ 1 -3 1 6 10 15 21
3→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
4→→→ 0 0 0 0 0 0 0
5→→0 3 -3 0 30 45 63 84
一周汇总 8 -10 1 76 115 162 217

序7 2 5 7 10 12 15
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
2→→→ 3 -9 3 18 30 45 63
3→→→ 0 0 0 0 0 0 0
4→→→ 3 -3 0 30 45 63 84
5→→0 1 -3 1 6 10 15 21
一周汇总 8 -16 4 64 100 144 196

序8 3 4 8 9 13 14
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 3 -9 3 18 30 45 63
2→→→ 1 -3 1 6 10 15 21
3→→→ 0 0 0 0 0 0 0
4→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
5→→0 3 -3 0 30 45 63 84
一周汇总 8 -16 4 64 100 144 196

序9 3 5 8 10 13 15
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 3 -9 3 18 30 45 63
2→→→ 0 0 0 0 0 0 0
3→→→ 3 -9 3 18 30 45 63
4→→→ 1 -1 0 10 15 21 28
5→→0 1 -3 1 6 10 15 21
一周汇总 8 -22 7 52 85 126 175

序10 4 5 9 10 14 15
mod(n,5) 2at^2 2bt c 5周 6周 7周 8周
1→→→ 0 0 0 0 0 0 0
2→→→ 1 -3 1 6 10 15 21
3→→→ 3 -9 3 18 30 45 63
4→→→ 3 -9 3 18 30 45 63
5→→0 1 -3 1 6 10 15 21
一周汇总 8 -24 8 48 80 120 168

yangchuanju · 发表于 2021-11-4 09:52

5抽2之四元不定方程组之正整数解组数
10种模式下，不再有无解四元线性不定方程，对照：5个二元不定方程各有2个无解，5个三元不定方程各有1个无解。
序1 1 2
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 6 0 -6 0 120 210 336
2→→→ 4 0 -4 0 80 140 224
3→→→ 1 0 -1 0 20 35 56
4→→→ 1 3 2 0 35 56 84
5→→0 4 12 8 0 140 224 336
一周汇总 16 15 -1 0 395 665 1036

序2 1 3
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 4 0 -4 0 80 140 224
2→→→ 1 -3 2 0 10 20 35
3→→→ 6 0 -6 0 120 210 336
4→→→ 1 3 2 0 35 56 84
5→→0 4 0 -4 0 80 140 224
一周汇总 16 0 -10 0 325 566 903

序3 1 4
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 1 -6 11 -1 4 10 20
2→→→ 4 0 -4 0 80 140 224
3→→→ 4 -12 8 0 40 80 140
4→→→ 1 3 2 0 35 56 84
5→→0 6 0 -6 0 120 210 336
一周汇总 16 -15 11 -1 279 496 804

序4 1 5
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 4 -24 44 -4 16 40 80
2→→→ 6 -18 12 0 60 120 210
3→→→ 4 0 -4 0 80 140 224
4→→→ 1 3 2 0 35 56 84
5→→0 1 -6 11 -1 4 10 20
一周汇总 16 -45 65 -5 195 366 618

序5 2 3
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 4 -12 8 0 40 80 140
2→→→ 1 -3 2 0 10 20 35
3→→→ 1 0 -1 0 20 35 56
4→→→ 4 0 -4 0 80 140 224
5→→0 6 0 -6 0 120 210 336
一周汇总 16 -15 -1 0 270 485 791

序6 2 4
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 1 -6 11 -1 4 10 20
2→→→ 6 -18 12 0 60 120 210
3→→→ 1 0 -1 0 20 35 56
4→→→ 4 -12 8 0 40 80 140
5→→0 4 0 -4 0 80 140 224
一周汇总 16 -36 26 -1 204 385 650

序7 2 5
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 4 -12 8 0 40 80 140
2→→→ 4 -24 44 -4 16 40 80
3→→→ 1 0 -1 0 20 35 56
4→→→ 6 -18 12 0 60 120 210
5→→0 1 -6 11 -1 4 10 20
一周汇总 16 -60 74 -5 140 285 506

序8 3 4
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 1 -6 11 -1 4 10 20
2→→→ 1 -3 2 0 10 20 35
3→→→ 4 -12 8 0 40 80 140
4→→→ 6 -18 12 0 60 120 210
5→→0 4 -12 8 0 40 80 140
一周汇总 16 -51 41 -1 154 310 545

序9 3 5
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 6 -36 66 -6 24 60 120
2→→→ 1 -3 2 0 10 20 35
3→→→ 4 -24 44 -4 16 40 80
4→→→ 4 -12 8 0 40 80 140
5→→0 1 -6 11 -1 4 10 20
一周汇总 16 -81 131 -11 94 210 395

序10 4 5
mod(n,5) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 1 -6 11 -1 4 10 20
2→→→ 4 -24 44 -4 16 40 80
3→→→ 6 -36 66 -6 24 60 120
4→→→ 4 -24 44 -4 16 40 80
5→→0 1 -6 11 -1 4 10 20
一周汇总 16 -96 176 -16 64 160 320

独舟星海 · 发表于 2021-11-4 10:02

5抽2组合序余数1 余数2
5抽2组合1 0 1
5抽2组合2 0 2
5抽2组合3 0 3
5抽2组合4 0 4
5抽2组合5 1 2
5抽2组合6 1 3
5抽2组合7 1 4
5抽2组合8 2 3
5抽2组合9 2 4
5抽2组合10 3 4

独舟星海 · 发表于 2021-11-4 10:15

在5抽2组合1中用余数1及余数2的2元运算（x+y=n）
用0和1 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25
1 2 6 7 11 12 16 17 21 22 26
5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
6 7 11 12 16 17 21 22 26 27 31
10 11 15 16 20 21 25 26 30 31 35
11 12 16 17 21 22 26 27 31 32 36
15 16 20 21 25 26 30 31 35 36 40
16 17 21 22 26 27 31 32 36 37 41
20 21 25 26 30 31 35 36 40 41 45
21 22 26 27 31 32 36 37 41 42 46
25 26 30 31 35 36 40 41 45 46 50

独舟星海 · 发表于 2021-11-4 10:29

n值统计
1 0
2 1
3 0
4 0
5 0
6 2
7 2
8 0
9 0
10 1
11 4
12 3
13 0
14 0
15 2
16 6
17 4
18 0
19 0
20 3
21 8
22 5
23 0
24 0
25 4
n模5的五类余数，无论n多大，都有没有解的情况，增到3元运算，或许能解决部分余数无解情况。

独舟星海 · 发表于 2021-11-4 10:30

在余数0和1的参与时，模5余数为3或4的n值无解。

独舟星海 · 发表于 2021-11-4 12:09

n值 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25
1 2 6 7 11 12 16 17 21 22 26
2 3 7 8 12 13 17 18 22 23 27
3 4 8 9 13 14 18 19 23 24 28
4 5 9 10 14 15 19 20 24 25 29
5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
6 7 11 12 16 17 21 22 26 27 31
7 8 12 13 17 18 22 23 27 28 32
8 9 13 14 18 19 23 24 28 29 33
9 10 14 15 19 20 24 25 29 30 34
10 11 15 16 20 21 25 26 30 31 35
11 12 16 17 21 22 26 27 31 32 36
12 13 17 18 22 23 27 28 32 33 37
13 14 18 19 23 24 28 29 33 34 38
14 15 19 20 24 25 29 30 34 35 39
15 16 20 21 25 26 30 31 35 36 40
16 17 21 22 26 27 31 32 36 37 41
17 18 22 23 27 28 32 33 37 38 42
18 19 23 24 28 29 33 34 38 39 43
19 20 24 25 29 30 34 35 39 40 44
20 21 25 26 30 31 35 36 40 41 45
21 22 26 27 31 32 36 37 41 42 46
22 23 27 28 32 33 37 38 42 43 47
23 24 28 29 33 34 38 39 43 44 48
24 25 29 30 34 35 39 40 44 45 49
25 26 30 31 35 36 40 41 45 46 50

独舟星海 · 发表于 2021-11-4 12:12

1 5 6 10 11 15 16 20 21 25
n值统计 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
12 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
16 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
17 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
21 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
22 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
本楼是数据区域，用乘法（上楼是3元运算结果区域，用加法）。

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