数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: yangchuanju

抽量不足之线性不定方程正整数解

[复制链接]
 楼主| 发表于 2021-11-4 08:36 | 显示全部楼层
9抽3共84种模式                       
序号        数1        数2        数3
序1        1        2        3
序2        1        2        4
序3        1        2        5
序4        1        2        6
序5        1        2        7
序6        1        2        8
序7        1        2        9
序8        1        3        4
序9        1        3        5
序10        1        3        6
序11        1        3        7
序12        1        3        8
序13        1        3        9
序14        1        4        5
序15        1        4        6
序16        1        4        7
序17        1        4        8
序18        1        4        9
序19        1        5        6
序20        1        5        7
序21        1        5        8
序22        1        5        9
序23        1        6        7
序24        1        6        8
序25        1        6        9
序26        1        7        8
序27        1        7        9
序28        1        8        9
序29        2        3        4
序30        2        3        5
序31        2        3        6
序32        2        3        7
序33        2        3        8
序34        2        3        9
序35        2        4        5
序36        2        4        6
序37        2        4        7
序38        2        4        8
序39        2        4        9
序40        2        5        6
序41        2        5        7
序42        2        5        8
序43        2        5        9
序44        2        6        7
序45        2        6        8
序46        2        6        9
序47        2        7        8
序48        2        7        9
序49        2        8        9
序50        3        4        5
序51        3        4        6
序52        3        4        7
序53        3        4        8
序54        3        4        9
序55        3        5        6
序56        3        5        7
序57        3        5        8
序58        3        5        9
序59        3        6        7
序60        3        6        8
序61        3        6        9
序62        3        7        8
序63        3        7        9
序64        3        8        9
序65        4        5        6
序66        4        5        7
序67        4        5        8
序68        4        5        9
序69        4        6        7
序70        4        6        8
序71        4        6        9
序72        4        7        8
序73        4        7        9
序74        4        8        9
序75        5        6        7
序76        5        6        8
序77        5        6        9
序78        5        7        8
序79        5        7        9
序80        5        8        9
序81        6        7        8
序82        6        7        9
序83        6        8        9
序84        7        8        9
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-4 08:38 | 显示全部楼层
9抽3更不能覆盖所有二元线性不定方程x+y=n,无正整数解的不定方程更多,例:
序1        1        2        3        10        11        12       
mod(n,9)        at        b        10周        11周        12周        13周        14周
1→→→        0        0        0        0        0        0        0
2→→→        1        0        10        11        12        13        14
3→→→        2        0        20        22        24        26        28
4→→→        3        0        30        33        36        39        42
5→→→        2        0        20        22        24        26        28
6→→→        1        0        10        11        12        13        14
7→→→        0        0        0        0        0        0        0
8→→→        0        0        0        0        0        0        0
9→→0        0        0        0        0        0        0        0
一周汇总        9        0        90        99        108        117        126
                                                       
序2        1        2        4        10        11        13       
mod(n,9)        at        b        10周        11周        12周        13周        14周
1→→→        0        0        0        0        0        0        0
2→→→        1        0        10        11        12        13        14
3→→→        2        0        20        22        24        26        28
4→→→        1        0        10        11        12        13        14
5→→→        2        0        20        22        24        26        28
6→→→        2        0        20        22        24        26        28
7→→→        0        0        0        0        0        0        0
8→→→        1        0        10        11        12        13        14
9→→0        0        0        0        0        0        0        0
一周汇总        9        0        90        99        108        117        126
                                                       
序3        1        2        5        10        11        14       
mod(n,9)        at        b        10周        11周        12周        13周        14周
1→→→        1        -1        9        10        11        12        13
2→→→        1        0        10        11        12        13        14
3→→→        2        0        20        22        24        26        28
4→→→        1        0        10        11        12        13        14
5→→→        0        0        0        0        0        0        0
6→→→        2        0        20        22        24        26        28
7→→→        2        0        20        22        24        26        28
8→→→        0        0        0        0        0        0        0
9→→0        0        0        0        0        0        0        0
一周汇总        9        -1        89        98        107        116        125
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-4 08:48 | 显示全部楼层
5抽2之三元不定方程组之正整数解组数
10种模式下,都有1个不定方程无解,但比二元不定方程的各有2个不定方程无解少了一半。
序1        1        2        6        7        11        12       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        1        -1        0        10        15        21        28
2→→→        0        0        0        0        0        0        0
3→→→        1        1        0        15        21        28        36
4→→→        3        3        0        45        63        84        108
5→→0        3        3        0        45        63        84        108
一周汇总        8        6        0        115        162        217        280
                                                       
序2        1        3        6        8        11        13       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        0        0        0        0        0        0        0
2→→→        3        -3        0        30        45        63        84
3→→→        1        1        0        15        21        28        36
4→→→        1        -1        0        10        15        21        28
5→→0        3        3        0        45        63        84        108
一周汇总        8        0        0        100        144        196        256
                                                       
序3        1        4        6        9        11        14       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        3        -3        0        30        45        63        84
2→→→        1        -3        1        6        10        15        21
3→→→        1        1        0        15        21        28        36
4→→→        3        -3        0        30        45        63        84
5→→0        0        0        0        0        0        0        0
一周汇总        8        -8        1        81        121        169        225

序4        1        5        6        10        11        15       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        3        -9        3        18        30        45        63
2→→→        3        -3        0        30        45        63        84
3→→→        1        1        0        15        21        28        36
4→→→        0        0        0        0        0        0        0
5→→0        1        -3        1        6        10        15        21
一周汇总        8        -14        4        69        106        151        204

序5        2        3        7        8        12        13       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        1        -1        0        10        15        21        28
2→→→        3        -3        0        30        45        63        84
3→→→        3        -3        0        30        45        63        84
4→→→        1        -1        0        10        15        21        28
5→→0        0        0        0        0        0        0        0
一周汇总        8        -8        0        80        120        168        224

序6        2        4        7        9        12        14       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        1        -1        0        10        15        21        28
2→→→        1        -3        1        6        10        15        21
3→→→        3        -3        0        30        45        63        84
4→→→        0        0        0        0        0        0        0
5→→0        3        -3        0        30        45        63        84
一周汇总        8        -10        1        76        115        162        217

序7        2        5        7        10        12        15       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        1        -1        0        10        15        21        28
2→→→        3        -9        3        18        30        45        63
3→→→        0        0        0        0        0        0        0
4→→→        3        -3        0        30        45        63        84
5→→0        1        -3        1        6        10        15        21
一周汇总        8        -16        4        64        100        144        196

序8        3        4        8        9        13        14       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        3        -9        3        18        30        45        63
2→→→        1        -3        1        6        10        15        21
3→→→        0        0        0        0        0        0        0
4→→→        1        -1        0        10        15        21        28
5→→0        3        -3        0        30        45        63        84
一周汇总        8        -16        4        64        100        144        196

序9        3        5        8        10        13        15       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        3        -9        3        18        30        45        63
2→→→        0        0        0        0        0        0        0
3→→→        3        -9        3        18        30        45        63
4→→→        1        -1        0        10        15        21        28
5→→0        1        -3        1        6        10        15        21
一周汇总        8        -22        7        52        85        126        175

序10        4        5        9        10        14        15       
mod(n,5)        2at^2        2bt        c        5周        6周        7周        8周
1→→→        0        0        0        0        0        0        0
2→→→        1        -3        1        6        10        15        21
3→→→        3        -9        3        18        30        45        63
4→→→        3        -9        3        18        30        45        63
5→→0        1        -3        1        6        10        15        21
一周汇总        8        -24        8        48        80        120        168
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-11-4 09:52 | 显示全部楼层
5抽2之四元不定方程组之正整数解组数
10种模式下,不再有无解四元线性不定方程,对照:5个二元不定方程各有2个无解,5个三元不定方程各有1个无解。
序1        1        2                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        6        0        -6        0        120        210        336
2→→→        4        0        -4        0        80        140        224
3→→→        1        0        -1        0        20        35        56
4→→→        1        3        2        0        35        56        84
5→→0        4        12        8        0        140        224        336
一周汇总        16        15        -1        0        395        665        1036
                                                       
序2        1        3                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        4        0        -4        0        80        140        224
2→→→        1        -3        2        0        10        20        35
3→→→        6        0        -6        0        120        210        336
4→→→        1        3        2        0        35        56        84
5→→0        4        0        -4        0        80        140        224
一周汇总        16        0        -10        0        325        566        903
                                                       
序3        1        4                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        1        -6        11        -1        4        10        20
2→→→        4        0        -4        0        80        140        224
3→→→        4        -12        8        0        40        80        140
4→→→        1        3        2        0        35        56        84
5→→0        6        0        -6        0        120        210        336
一周汇总        16        -15        11        -1        279        496        804

序4        1        5                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        4        -24        44        -4        16        40        80
2→→→        6        -18        12        0        60        120        210
3→→→        4        0        -4        0        80        140        224
4→→→        1        3        2        0        35        56        84
5→→0        1        -6        11        -1        4        10        20
一周汇总        16        -45        65        -5        195        366        618

序5        2        3                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        4        -12        8        0        40        80        140
2→→→        1        -3        2        0        10        20        35
3→→→        1        0        -1        0        20        35        56
4→→→        4        0        -4        0        80        140        224
5→→0        6        0        -6        0        120        210        336
一周汇总        16        -15        -1        0        270        485        791

序6        2        4                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        1        -6        11        -1        4        10        20
2→→→        6        -18        12        0        60        120        210
3→→→        1        0        -1        0        20        35        56
4→→→        4        -12        8        0        40        80        140
5→→0        4        0        -4        0        80        140        224
一周汇总        16        -36        26        -1        204        385        650

序7        2        5                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        4        -12        8        0        40        80        140
2→→→        4        -24        44        -4        16        40        80
3→→→        1        0        -1        0        20        35        56
4→→→        6        -18        12        0        60        120        210
5→→0        1        -6        11        -1        4        10        20
一周汇总        16        -60        74        -5        140        285        506

序8        3        4                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        1        -6        11        -1        4        10        20
2→→→        1        -3        2        0        10        20        35
3→→→        4        -12        8        0        40        80        140
4→→→        6        -18        12        0        60        120        210
5→→0        4        -12        8        0        40        80        140
一周汇总        16        -51        41        -1        154        310        545

序9        3        5                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        6        -36        66        -6        24        60        120
2→→→        1        -3        2        0        10        20        35
3→→→        4        -24        44        -4        16        40        80
4→→→        4        -12        8        0        40        80        140
5→→0        1        -6        11        -1        4        10        20
一周汇总        16        -81        131        -11        94        210        395

序10        4        5                                       
mod(n,5)        6at^3        6bt^2        6ct        d        5周        6周        7周
1→→→        1        -6        11        -1        4        10        20
2→→→        4        -24        44        -4        16        40        80
3→→→        6        -36        66        -6        24        60        120
4→→→        4        -24        44        -4        16        40        80
5→→0        1        -6        11        -1        4        10        20
一周汇总        16        -96        176        -16        64        160        320
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-4 10:02 | 显示全部楼层
5抽2组合序        余数1        余数2
5抽2组合1        0        1
5抽2组合2        0        2
5抽2组合3        0        3
5抽2组合4        0        4
5抽2组合5        1        2
5抽2组合6        1        3
5抽2组合7        1        4
5抽2组合8        2        3
5抽2组合9        2        4
5抽2组合10        3        4
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-4 10:15 | 显示全部楼层
在5抽2组合1中用余数1及余数2的2元运算(x+y=n)
用0和1        1        5        6        10        11        15        16        20        21        25
1        2        6        7        11        12        16        17        21        22        26
5        6        10        11        15        16        20        21        25        26        30
6        7        11        12        16        17        21        22        26        27        31
10        11        15        16        20        21        25        26        30        31        35
11        12        16        17        21        22        26        27        31        32        36
15        16        20        21        25        26        30        31        35        36        40
16        17        21        22        26        27        31        32        36        37        41
20        21        25        26        30        31        35        36        40        41        45
21        22        26        27        31        32        36        37        41        42        46
25        26        30        31        35        36        40        41        45        46        50
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-4 10:29 | 显示全部楼层
n值        统计
1        0
2        1
3        0
4        0
5        0
6        2
7        2
8        0
9        0
10        1
11        4
12        3
13        0
14        0
15        2
16        6
17        4
18        0
19        0
20        3
21        8
22        5
23        0
24        0
25        4
n模5的五类余数,无论n多大,都有没有解的情况,增到3元运算,或许能解决部分余数无解情况。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-4 10:30 | 显示全部楼层
在余数0和1的参与时,模5余数为3或4的n值无解。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-4 12:09 | 显示全部楼层
n值        1        5        6        10        11        15        16        20        21        25
1        2        6        7        11        12        16        17        21        22        26
2        3        7        8        12        13        17        18        22        23        27
3        4        8        9        13        14        18        19        23        24        28
4        5        9        10        14        15        19        20        24        25        29
5        6        10        11        15        16        20        21        25        26        30
6        7        11        12        16        17        21        22        26        27        31
7        8        12        13        17        18        22        23        27        28        32
8        9        13        14        18        19        23        24        28        29        33
9        10        14        15        19        20        24        25        29        30        34
10        11        15        16        20        21        25        26        30        31        35
11        12        16        17        21        22        26        27        31        32        36
12        13        17        18        22        23        27        28        32        33        37
13        14        18        19        23        24        28        29        33        34        38
14        15        19        20        24        25        29        30        34        35        39
15        16        20        21        25        26        30        31        35        36        40
16        17        21        22        26        27        31        32        36        37        41
17        18        22        23        27        28        32        33        37        38        42
18        19        23        24        28        29        33        34        38        39        43
19        20        24        25        29        30        34        35        39        40        44
20        21        25        26        30        31        35        36        40        41        45
21        22        26        27        31        32        36        37        41        42        46
22        23        27        28        32        33        37        38        42        43        47
23        24        28        29        33        34        38        39        43        44        48
24        25        29        30        34        35        39        40        44        45        49
25        26        30        31        35        36        40        41        45        46        50
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-11-4 12:12 | 显示全部楼层
                1        5        6        10        11        15        16        20        21        25
n值        统计        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1
1        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
2        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1
3        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
4        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
5        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
6        2        2        2        2        2        2        2        2        2        2        2
7        2        2        2        2        2        2        2        2        2        2        2
8        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
9        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
10        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1        1
11        4        4        4        4        4        4        4        4        4        4        4
12        3        3        3        3        3        3        3        3        3        3        3
13        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
14        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
15        2        2        2        2        2        2        2        2        2        2        2
16        6        6        6        6        6        6        6        6        6        6        6
17        4        4        4        4        4        4        4        4        4        4        4
18        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
19        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
20        3        3        3        3        3        3        3        3        3        3        3
21        8        8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
22        5        5        5        5        5        5        5        5        5        5        5
23        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
24        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
25        4        4        4        4        4        4        4        4        4        4        4
本楼是数据区域,用乘法(上楼是3元运算结果区域,用加法)。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-12 12:46 , Processed in 0.089009 second(s), 13 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表