程氏定理(集合两分法)

太阳

若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质
P1P2P3*……*Pi+Q1Q2Q3*……*Qt=m，怎么确定a，b，m整体互质，没有给出证明

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-7 14:36
若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质
P1P2P3*……*Pi+Q1Q2Q3*……*Qt=m，怎么确定a，b，m整体互质，没有 ...

您好老师:感谢关注！
若a、b互质，a+b=m，则a、b、m整体互质。
因为a、b是正整数，也就是，a、b可以是素数也可以是合数，
设a=P1P2P3*……*Pi，
b=Q1Q2Q3*……*Qt
代换得，P1P2P3*……*Pi+Q1Q2Q3*……*Qt=m
即m、P1P2P3*……*Pi、Q1Q2Q3*……*Qt三个数两两互质。
上页7楼的举例已经证明的很仔细啊！运用小学的倍数、整除原理。
结论:一个数的倍数加上其非倍数，它们的和不是这个数的倍数。
两个互质数的和与这两个数仍然互质。

费尔马1

三数互质问题的证明见本坛的《“程氏集合两分法”证明素数无限》

太阳

7楼给出例子，是不能证明原命题
取一个例，7n+187= m，n和187互质，无法确定187，7n，187整体互质
原命题可以简单理解为ab+cd= m，(a，b，c，d整体互质)，无法确定ab，cd，m整体互质
例1：7+11=18，怎么证明7和18互质？

太阳

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太阳

若a、b互质，a+b＝m，则a、b、m整体互质，命题进行化简，已知：a、b互质，a+b＝m，求证：a和m互质
ab+cd＝m，(a，b，c，d整体互质)，求证：cd和m互质
证明：假设有因子c，c大于1正整数，ab/c+cd/c＝m/c，必定有m/c＝k，k取正整数，ab/c+cd/c＝k，因为a，b，c，d整体互质，所以ab/c≠t，t取正整数，ab/c+d≠y，y取正整数，假设有因子c不成立，所以cd和m互质

费尔马1

太阳 发表于 2021-11-8 01:04
若a、b互质，a+b＝m，则a、b、m整体互质，命题进行化简，已知：a、b互质，a+b＝m，求证：a和m互质
ab+cd＝ ...

用字母表示质因子排出证明过程就是。见《程氏集合两分法证明素数无限》。我只所以在7楼举例，是让您更明白啊！其实，不用举例。
哈哈，三数互质、集合两分法正确，您若爱好数学，就慢慢的品尝吧！请老师莫质疑，仔细的试试具体的数据，再提升到一般。到时候您会发现运用集合两分法证明素数无限多，要比欧几里得的证明简单快捷，更具有一般性，而且不用反证法。

费尔马1

三数互质问题的根源:
例如，3的倍数+1，其和不是3的倍数，
3的倍数+2，其和不是3的倍数
3的倍数+5，其和不是3的倍数
3的倍数+7，其和不是3的倍数
……………………………………
同理:
2的倍数+1，其和不是2的倍数
2的倍数+3，其和不是2的倍数，
2的倍数+5，其和不是2的倍数
2的倍数+7，其和不是2的倍数
…………………………………………

太阳

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费尔马1

太阳 发表于 2021-11-8 13:14
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a=7x，7x=96，怎么能证明x≠y，y取正整数
证明:∵96=2^5  *3不含素因子7，
∴96≠7y，其中，y为正整数。