三素数趣题一则

lusishun

杨老师，您可试一试，
小于n的形为（p，p+2，p+6）的三生素数有：
（n-6）·（1-1/2）·（1-2/3）·（1-3/5）·（1-3/7）·………
=（n-6）·1/2·1/3·2/5·4/7·8/11·10/13·…………·（p-3）/p
倍数含量三筛法。

白新岭

lusishun的评论：“证明无有等差为16的三素数，您跑题了”。
在8楼已经证明了所有情况。你不看，还说跑题了。
第9楼又给出了特殊情况，即以素数3打头的，可以存在等差三素数模3的余数正好遍历它所有余数情况的唯一一组解。后边cuikun也给出了唯一一组实例（都是以素数3打头）。
      这么明显也看不出来，还说什么跑题，你乖不乖，骚不骚。那种情况，只能以素数3打头才有，只要把你说的16带进去，不言自明，3,3+16=19（可以），3+32=35（合数）。
       搞个比赛吧，找出100000万内，所有素数3打头的，没有等差三生素数的偶数（6n+2型的偶数，或6n+4型的偶数），lusishun算是找到了第一个16.
       希望大家踊跃参加，竞技谁找到的更多。

白新岭

白新岭 发表于 2021-12-8 16:52
lusishun的评论：“证明无有等差为16的三素数，您跑题了”。
在8楼已经证明了所有情况。你不看，还说跑题 ...

续上一个偶数22，再续上一个偶数26，...，...。

白新岭

白新岭 发表于 2021-12-8 16:52
lusishun的评论：“证明无有等差为16的三素数，您跑题了”。
在8楼已经证明了所有情况。你不看，还说跑题 ...

继续，续上一个等比数列：\(2^m\)，当m≥4时，都没有。

费尔马1

三个素数的等差数列段:
①当公差是6的倍数时，有无穷多个；
②当公差不是6的倍数时，只有一个，而且首项是3；
③当公差不是6的倍数时，即公差d=6n+2 、6n+4，且d的个位数是6时，无一组解。
例，d=16、26、46 、56、 76、 86 ……时，都无解。
证明从略

费尔马1

当公差不是6的倍数时，即公差d=6n+2 、6n+4，且不能用3打头的，无一组解。
例，d=16、26、46 、56、 76、 86 ……时，都无解；
d=22、32、52 、62、 82、 92……时，都无解；
d=44、74、114 、174、184、194、204 ……时，都无解；
…………………………
证明从略

费尔马1

三个素数的等差数列段:
①当公差是6的倍数时，有无穷多个；
②当公差不是6的倍数时，只有一个，而且首项是3；
③当公差不是6的倍数时，即公差d=6n+2 、6n+4，且不能用3打头的，无一组解。
以上结论①②③需要证明，请老师们证明一下，谢谢老师！
白新岭老师对这些知识研究的很透彻啊！

lusishun

3，23，43
3，43，83，
3，53，103
3，73，143，
……………

cuikun-186

这道题2016年就出来了吧？

费尔马1

是的，学生在2016年就探讨过这个题。