我想的一新问题

太阳

假设我们只发现素数有2，3，5，7，11，13，认为13是最大的素数，根据相临两个正整数互质，2*3*5*7*11*13+1必定有一个素数因子大于13，这样以此类推，证明素数是无限多

太阳

欧几里得，相临两个正整数互质，假设素数有限多，反证法证明素数无限多，证明方法如此简单易懂

费尔马1

太阳 发表于 2021-12-27 07:16
假设我们只发现素数有2，3，5，7，11，13，认为13是最大的素数，根据相临两个正整数互质，2*3*5*7*11*13+1 ...

太阳老师太棒了！非常好！这个方法不是反证法，与欧几里得的证明不一样，这是一般证法，既简单又明了！赞赞赞！！！
与学生的集合两分法是一致的！千百年来，还没有一个人提出您的证法啊！

费尔马1

太阳老师啊！您的这个证明方法想办法发表啊！其实是欧几里得的方法的变形，欧老前辈的瑕疵是，他开始假设素数有限个，……是反证法，但是，到最后又不是反证法了，要么xxx是素数，要么xxx是合数，此合数的质因子必大于先前设定的那个最大素数。所以，欧老的证明既不是反证法，也不是一般证法。他老人家混肴了逻辑。哈哈

太阳

费尔马1 发表于 2021-12-27 07:30
太阳老师啊！您的这个证明方法想办法发表啊！其实是欧几里得的方法的变形，欧老前辈的瑕疵是，他开始假设素 ...

欧几里得：他的证明是没有瑕疵

费尔马1

太阳 发表于 2021-12-27 07:44
欧几里得：他的证明是没有瑕疵

好！您说欧老前辈的证明没有瑕疵，那么学生问你，他开始假设素数有限个，这是不是反证法?
后来，他由假设条件得出两个结果，要么2*3*……*p+1是素数，要么2*3*……*p+1是合数，(当然，这个合数的所有素因子都大于p)。
为什么一个假设条件得到两个结果?
再说了，这个题不用假设条件，同样有两种可能:要么2*3*……*p+1是素数，要么2*3*……*p+1是合数，(当然，这个合数的所有素因子都大于p)。
请老师回复一下，谢谢！

费尔马1

太阳 发表于 2021-12-27 07:16
假设我们只发现素数有2，3，5，7，11，13，认为13是最大的素数，根据相临两个正整数互质，2*3*5*7*11*13+1 ...

修改一下，必定所有因子都大于13，故素数无限

费尔马1

我们只发现xxx，与假设素数有限个是有区别的

费尔马1

太阳 发表于 2021-12-27 07:22
欧几里得，相临两个正整数互质，假设素数有限多，反证法证明素数无限多，证明方法如此简单易懂

定理:相临两个正整数互质，太阳老师啊！您还得先证明这个定理，才能施展你下一步的证明啊！
因为并不是全部正整数都是这个型式:
n=2*3*5*……*p，N=2*3*5*……*p+1

太阳

假设我们发现9个素数，2，3，5，7，11，19，23，29，37，根据相临两个正整数互质，2*3*5*7*11*17*19*23*29*37+1必定有一个素数因子不在我们发现9个素数中，2*3*5*7*11*17*19*23*29*37+1，这样我们至少找到一个新素数，这样以此类推，证明素数是无限多