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发表于 2021-12-31 22:17
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本帖最后由 春风晚霞 于 2022-1-1 07:34 编辑
jzkyllcjl先生：
第一，根据你提出的三个以有穷集合为项的无穷序列{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……，……（1）或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……，……(2)或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……，……（3）
我们在序列(1)中令\(A_n\)={0，1，2，…，n}；在序列(2)令\(B_n\)={0，1，2，…10n-1}；在序列(3)中，\(C_1\)={0，1}；\(C_2\)={0，1，2，3，4}…\(C_n\)=\(C_{n+1}\)={0,1，2,…}.
因为\(A_i\)\(\subset\)\(A_{i+1}\) i∈N；\(B_i\)\(\subset\)\(B_{i+1}\) i∈N；\(C_i\)\(\subseteq\)\(C_{i+1}\) i∈N.所以，由序列(1)所确定的数集为\(N_1\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ A_i\)；由序列(2)所确定的数集\(N_2\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ B_i\)；由序列(3)所确定的数集为\(N_3\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ C_i\).又因为存在自然数m，当i>m时有\(A_i\)\(\subseteqq\)\(B_i\)\(\subseteqq\)\(C_i\)，所以\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ A_i\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ B_i\)=\(\displaystyle\bigcup_{i=1}^∞ C_i\)=N(即\(N_1\)=\(N_2\)=\(N_3\)=N).所以由先生所给序列确定的数集都是自然数集N，根本就不存在“（2）式表示的比（1）式表示的元素个数多，（3）式表示的比（1）（2）式都多”的问题。
至于先生问我“这个实践你有吗？”我不知先生所询何事？先生是问我探讨过这样的问题吗？我的回答是：以前没有，今天给你的回复算得上是吧？先生若是问我发表过这样的文章吗？我的回答是：作为教书匠，执教一生，为晋职晋级，谁又没有讲过那么几堂公开课？谁又没有发表过那么几篇豆腐块文章？但我确实没有发表过把教科书说成这也错了，那也错了的批判文章。
第二、马克思在《数学手稿》19页中确实没有说得到1/3=0,333….不过马克思同样也没有说他所说的极限就是你的趋向性极限嘛！“你不能根据你的等式提出1/3≠1/3的论断。”jzkyllcjl先生，不要认为只要提到极限，就一定是你的“趋向性极限”。你始终坚持这个认识，那么马克思的“1/3本身是它自己的极限.”又该怎样解读呢？再者从马克思的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…到1/3=0.333…的推理只用了殴几里得的等量公理。因为恩格斯认为“马克思是精通数学的”(参见马克思《数学手稿》序言)，所以他一定知道并认可殴几里得等量公理。其实，稍具数学常识的人都会认为1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…与1/3=0.3333…是等价的。所以，不管你如何口绽莲花都不能掩饰你把马克思的极限等式解读成1/3≠1/3的败笔。 |
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发表于 2021-12-31 12:08
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