数学求证题

太阳

\(2^{31}-1=2147483647，10位数，需要748次判断素数\)

太阳

\(判断2^{61}-1素数，试除12446724次，2^{61}-1＝2305843009213693951，19位数\)2305843009213693951

太阳

数学大发现，快速分解质因数

yangchuanju

太阳 发表于 2022-1-15 16:50

梅森数不都是之含2个素因子的整数。如
2^29-1=536870911=233*1103*2089=p1*p2*p3
(2^29-1)/(p1*p2)=p3
(2^29-1)/(p1*p3)=p2
(2^29-1)/(p2*p3)=p1
p1*p2=        256999        =(2*        128499
p1*p3=        486737        =(2*        243368
p2*p3=        2304167        =(2*        1152083
三个分母都是ac+1形式的整数，都能整除，三个分母都不是素数。                       

太阳

yangchuanju 发表于 2022-1-16 20:01
梅森数不都是之含2个素因子的整数。如
2^29-1=536870911=233*1103*2089=p1*p2*p3
(2^29-1)/(p1*p2)=p3
...

\(判断梅森素数2^{19}-1，19次试除2^{19}-1素数，\sqrt{2^{19}-1}\approx724.0766\)
\(\frac{2^{19}-1}{2\times19+1}\ne m，\frac{2^{19}-1}{4\times19+1}\ne t，\cdots，\frac{2^{19}-1}{38\times19+1}\ne v，\left( m，t，v取整数\right)\)
\(试除19次，判断2^p-1素数\)