寻找大素数简单了，1亿位大素数找到难度不大

太阳

2^28719782237-1如果它不是梅森素数，我们可以找到2^28719782237-1含有最大素数因子

太阳

yangchuanju

已知2^47-1=140737488355327<15>=2351*4513*13264529
(2351-1)/2/47=25               
(4513-1)/2/47=48
(13264529-1)/2/47=141112

假定我们并不知道它的分解式，
但根据太阳试除法原理，它是素因子都是2*47*c+1形式的，c为正整数，
用太阳试除法，令c=1,2,3……试除之
c        2*47*c        140737488355327         整除否
1        95        1481447245846         0
2        189        744642795531         0
3        283        497305612563         0
4        377        373308987680         0
5        471        298805707761         0
25        2351        59862819377         1
48        4513        31184907679         1
试验至c=25时，整除发生，第一个素因子2*47*25=2351被找到，
(2^47-1)/2351=59862819377，被除数改为59862819377（亦可不改）继续试除。
26        2445        24483770.71        0
27        2539        23577321.53        0
28        2633        22735594.14        0
29        2727        21951895.63        0
48        4513        13264529        1
试验至c=48时，整除再发生，第2个素因子2*47*48=4513被找到，
(2^47-1)/2351/4513=13264529，被除数改为13264529继续试除。
13264529^0.5=3642.05，剩余因子已小于2*47*48=4513，
不必进行试除，经检验13264529是素数。
8位的最大素因子（略大于2^47-1的平方根）无法事前预测。
事实上，最大素因子可能并不大，
2^43-1的最大素因子2099883不大于其平方根2965820，
许多情况下更小些。
除非只含有2个素因子的梅森数，才能确定较大的素因子大于平方根。

yangchuanju

太阳先生错误地认为，找到一个较小素因子后，
最大的素因子就确定了，是不对的。
除非只含有2个素因子的梅森数，才能确定较大的素因子大于平方根。

yangchuanju

太阳一直认为
寻找大素数简单了，1亿位大素数找到难度不大