再致 春风晚霞等网友

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 你说的{Abraham Robinson创立的超实数理论又完全兼容Cantor的实数理论} 是错误的，事实上，现行实数理论中的正实数可以无限接近于0，不存在比所有正实数都小，而又大于0的《非标准分析》中正无穷小数。所以两者不兼容。
第二，亚里士多德反对实无穷，与康托尔“数学必须肯定实无穷”不能兼容。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-23 16:24
春风晚霞：第一， 你说的{Abraham Robinson创立的超实数理论又完全兼容Cantor的实数理论} 是错误的，事实上 ...

Jzkyllcjl先生:
       你从不阅读论友(或论敌)的贴文。为回复你睁着眼睛说瞎话，我在前贴的基础上再次给于回答:
       笫一、我所说的『Abraham Robinson创立的超实数理论又完全兼容Cantor的实数理论』何错之有？
       Jzkyllcjl先生，你的【事实上，现行实数理论中的正实数可以无限接近于0，不存在比所有正实数都小，而又大于0的《非标准分析》中正无穷小数。】这个“事实上”只是你的错误认知。徐利治先生把超实数理论中的无穷小量称之为“过程变量”[参见徐利治《论无限》]。徐老先生认为这个“过程变量”是集标准分析中求极限的过程，和所得极限值于一体的逻辑变量，这与现行实数理论中的“以零为极限的变量叫无穷小量”是一致的。 并且在超实数理论中也【不存在比所有正实数都小，而又大于0的正无穷小数】，仍然有“常数中除零以外，没有其它的无穷小数”的性质。   
       看来jzkyllcjl先生并没有仔细阅读Abraham Robinson的《非标准分析》，也没有读过赵国清，李书波，单兴缘等著的《非标准微积分》。赵国请等著的《非标准微积分》，根据Abraham Robinson的《非标准分析》思想，推导出了现行工科教科书中的所有微积分公式。Abraham Robinson在他《非标准分析》中也分章节证明了现行\(\mathbf{分析数学}\)(包括数学分析、实变函数、泛函分析、点集拓扑…)中的一些重要定理[参见Abraham Robinson《非标准分析》]。
       因为实数集R\(\subset\)超实数集*R，所以Abraham Robinson创立的超实数理论完全兼容Cantor的实数理论。
       笫二、我所说的『任何成功的数学改革都必须兼容它以前的正确结果。Cantor的实数理论与十九世纪以前的实数理论完全兼容，Abraham Robinson创立的超实数理论又完全兼容Cantor的实数理论。』【里士多德反对实无穷，与康托尔“数学必须肯定实无穷”】这是哲学观念上的分歧，与『Cantor的实数理论与十九世纪以前的实数理论完全兼容』是两回事。其实，人所共知的事实是Cantor承认他以前数学上所取得的\(\mathbf{所有正确成果}\)，当然包括殴几里得所著的《几何原本》所述的数学概念，数学定理以及数学公式。Cantor实数理论不承认亚历士多德如“物体下落的速度与其质量成正比”(伽利略比萨斜塔实验证明该命题是错误的)之类错误命题。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，我的著作第一章第8节不可判断问题，首先介绍了黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲的：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。
然后根据这个定义，说了许多不可判断的实例，其中包括咯布劳威尔反例。你把我的书烧了，但上述黄耀枢《数学基础引论》的书，你应当知道吧！我在引论中谈了王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。王宪钧页谈了排中律失效的例子，你没有看过他的书吗！
第二，你说的：因为实数集R被超实数集*R蕴含，所以Abraham Robinson创立的超实数理论完全兼容Cantor的实数理论。但*R不被R蕴含，所以两者不兼容。虽然Abraham Robinson在他《非标准分析》中也分章节证明了现行分析数学(包括数学分析、实变函数、泛函分析、点集拓扑…)中的一些重要定理[。但他使用了标准相等，我有了线性分析中的定理，就不需要那个多余的《非标准分析》。

elim

“布劳威尔反例谣言”是反例还是谣言，吃狗屎jzkyllcjl 就没判别对．其他就不谈了．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-24 10:33
春风晚霞：第一，我的著作第一章第8节不可判断问题，首先介绍了黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出 ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、对于你的引用我是不太相信的。马克思、恩格斯、列宁、毛泽东的论述你都要根据你的需要作以“修正”。更何况黄耀枢、王宪钧呢？你所说的这两个人的书我都有，但我对你引用的那几句话的理解不同。根据黄耀枢《数学基础引论》中的(能行可判断性)定义1.20“如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。”因为现行实数理论中，π=3.14159265…；\(\sqrt 2\)=1.4142135623730950…；等无限不循环小数，需且只需三步就可判断:①不存在“百零排”；②存在奇数个“百零排”；③存在偶数个“百零排”这三个命题中有且只有一个命题为真。故根据黄耀枢(能行可判断性)定义，现行实数理论不存在三分律反例是可判的。Brouwer根据潜无穷观点，构造的Brouwer的Brouwer数Q，因不满足黄耀枢给出的能行可判断性定义，所以潜无穷数学体系一定存在三分律反例。
       王宪钧在《数理逻辑引论》所说的“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的。”这个说法并没有指出“潜无穷”就如何伟大，也没有批判“实无穷”就如何“反动”。倒是jzkyllcjl先生，一听到“实无穷”就特别恼火。对待Cantor就像对待“阶级敌人”一样，时时处处都表现出“凡是敌人拥护的，我们就要反对”的革命热情。其实jzkyllcjl先生，你只知道“写得到底、算得到底”，根本就不知道“无穷”。实无穷观点中的“完成的”定语是指:无穷集合S={x | P(x)}满足如下条件:①无穷集合S中的元素都具有性质P(没有例外，简称无杂)；②所有满足性质P的元素都在集合S中(不存在既满足性质P，又不在集合S中的元素。简称无漏)。同时满足性质①、②的无穷集合便是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的无穷集合。如圆心在O，半径为R的圆周上的点的集合S={x | | ox |=R｝ 便“是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的无穷集合。因此，实无穷观点中的“完成的”定语，\(\mathbf{并未违背}\)“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见也是\(\mathbf{成立的}\)。王宪钧的《数理逻辑引论》我看过，但我没有找到【ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”】的说法。
       第二、是的，我说了『因为实数集R\(\subset\)超实数集*R，所以Abraham Robinson创立的超实数理论完全兼容Cantor的实数理论。』。什么是兼容？兼容是指同时容纳几个方面。这里是指实数集R中成立的公式、定理在超实数集*R中依然成立。因为实数集R\(\subset\)超实数集*R，所以超实数集*R中的某些性质在实数集R中不成立。【虽然Abraham Robinson在他《非标准分析》中也分章节证明了现行分析数学(包括数学分析、实变函数、泛函分析、点集拓扑…)中的一些重要定理。但他使用了标准相等，我有了线性分析中的定理，就不需要那个多余的《非标准分析》。】jzkyllcjl先生，Abraham Robinson的《非标准分析》并非多余。
       [Abraham Robinson的《非标准分析》现在已成功地应用于许多方面，如点集拓扑、测度论、函数空间、概率论、微分方程、代数数论、流体力学、量子力学、理论物理和数理经济学等](参见《数学史辞典》P483页)。你用不用那是你的事，尔曹身与名具灭，不废江河万古流。
       jzkyllcjl先生，我还是那么说“任何成功的数学改革都必须兼容它以前的正确结果”，像先生这样以摧毁二十世纪九十年代以前的一切数学结果为目的的“改革”是断难成功的。

elim

潜无穷其实在任何时候都不是无穷，这样的“东西”不满足外延公理，破坏同一律．
没有无穷公理谈完成无穷集或有限递增集的无穷序列都是反有限操作原则的．
无穷集只能从无穷公理及集合构成法则得到．所以无穷集是既存的被人提出
发现的而不是由某些人建造完成的．
一般映射的概念只能建立在实无穷的集合之间．否则映射没有确切定义，或
定义涉及无穷操作．
jzkyllcjl 的数学没有定理没有算法并不仅仅因为他愚不可及，还因为他狂妄到
想要创造一个世界，然后研究它．

數海泛舟

兩位老師，學習收藏了。

elim

任何学科都建立在对某些对象的既存性的肯定的基础上．例如几何学肯定点，直线的存在而不追究这些基本对象的起源问题．后者不可证伪．本质上属于玄学或信仰层次．这么说不是低估玄学或信仰，也不是否定玄学或信仰的真理性，而是明确学科与玄学信仰的分野．把份内的事情处理好．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-24 21:52
任何学科都建立在对某些对象的既存性的肯定的基础上．例如几何学肯定点，直线的存在而不追究这些基本对象的 ...

需要使用唯物辩证法提出了点的理想与现实相互依赖的对立统一如下的定义。
定义1：只有位置而没有大小的点，叫做理想点；理想点具有无法被标志（画）出来的性质；相距0.001毫米的两个理想点是无法画出来的；能画出的表示理想点位置的有大小的点叫做现实性质的近似点；随着误差界序列  逐渐减小的表示一个理想点的近似点序列叫做全能近似点列；全能近似点列的趋向性极限是理想点。
与这个定义类似，笔者还提出了理想直线、理想射线、理想平面、理想平行线、理想角的概念。并根据理想点、理想直线画不出来的事实，指出：尺规二等分线段，做垂直线的做法都有近似性。所以上述近似作图方法是必须的。

wlc1